Düğüm teorisi ve istatistiksel mekanik
Knot theory and statistical mechanics
- Tez No: 959606
- Danışmanlar: PROF. DR. TAMER UĞUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Düğüm Teorisi, Jones Polinomu, İstatistiksel Mekanik, Potts Modeli, Ising Modeli, Reidemeister hareketleri, denklikler, Knot Theory, Jones Polynomial, Statistical Mechanics, Potts Model, Ising Model, Reidemeister Movements, Equivalences
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Amaç: Bu tezde, düğüm teorisi ve istatistiksel mekanik arasındaki ilişki ele alınmış ve bu iki alanın birbiriyle nasıl etkileşim içinde olduğu detaylı bir şekilde incelenmiştir. Özellikle, Jones polinomunun düğümleri sınıflandırma gücü ve bu polinomun istatistiksel mekanik sistemleri üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Yöntem: Çalışmada öncelikle düğüm teorisinin kuramsal temelleri, Reidemeister hareketleri, skein bağıntıları ve düğüm değişmezleri anlatılmıştır. Daha sonra Potts modeli, Ising modeli ve kafes yapıları üzerinden istatistiksel mekanik ile Jones polinomunun nasıl ilişkilendirildiği tartışılmıştır. Bulgular: İlk olarak Düğüm tanımlandı, Düğüm Denklikleri ve Sabitleri tanımlandı. İstatistiksel Mekanikten bahsedildikten sonra bu sabitler ile İstatistiksel Mekanik ilişkileri tanımlandı. Sonuç: Düğüm teorisinin yalnızca matematiksel bir alan olarak değil, aynı zamanda fiziksel sistemlerin analizinde de güçlü bir araç olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Purpose: This thesis examines the relationship between knot theory and statistical mechanics, providing a detailed analysis of how these two fields interact with each other. Specifically, the classification power of the Jones polynomial and its effects on statistical mechanical systems have been investigated. Method: The study begins by explaining the theoretical foundations of knot theory, including Reidemeister moves, skein relations, and knot invariants. Following this, the connection between statistical mechanics and the Jones polynomial is discussed through models such as the Potts model, the Ising model, and lattice structures. Findings: Initially, knots were defined, followed by the introduction of knot equivalences and invariants. After discussing statistical mechanics, the relationships between these invariants and statistical mechanics were established. Results: It has been demonstrated that knot theory serves not only as a mathematical framework but also as a powerful tool for analyzing physical systems.
Benzer Tezler
- Yapı sistemlerinde aralık analiz yöntemi
Interval analysis method in structural systems
ALTAN ALTAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE ERDÖLEN
- Mechanical properties of boron nanotubes
Bor nanotüplerin mekanik özellikleri
ERDEM ÇALIŞKAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MESUT KIRCA
- Computer based modelling and simulation of electronic and optical properties of CdSe and ZnSe based heterostructure quantum dots
CdSe ve ZnSe tabanlı heteroyapılı kuantum noktaların elektronik ve optik özelliklerinin bilgisayar tabanlı modellenmesi ve benzetimi
DERYA MALKOÇ
Doktora
İngilizce
2025
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiNanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLMİ ÜNLÜ
- Karşılıklı değiştirmenin esasları ve ölçü zinciri hesaplamaları
Interchangeability and dimensional chain analysis
MEHMET DERE
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Makine Mühendisliğiİnönü ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HEYBET ELDAROV
- Protecting cost of claims from exchange rate shocks in insurance sector
Sigorta sektöründe kasko hasar maliyetinin döviz kur şoklarından korunması
İSMAİL TELCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Sigortacılıkİstanbul Bilgi ÜniversitesiFinans Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GENCO FAS