Bell kollokasyon yöntemi ile kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem ve sistemlerinin çözümü
Bell collocation method for solving fractional order differential equations and systems
- Tez No: 959793
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YÜCEL ÇENESİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Bu tez, kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerini incelemektedir. Bu denklemlerin analitik çözümleri yok ya da elde edilmesi zordur. Bu çalışmada, etkili bir sayısal çözüm tekniği olan kollokasyon yöntemi, genelleştirilmiş Bell fonksiyonlarını temelinde sunulmaktadır. Önerilen yöntemde; yaklaşık çözüm fonksiyonu kesilmiş Bell serileri cinsinden ifade edilmektedir. Varsayılan çözüm ve koşulların matris ilişkileri oluşturulmaktadır. Oluşturulan matris ilişkilerine eşit aralıklı kollokasyon noktaları dahil edilerek kesirli denklem sistemi cebirsel denklem sistemine indirgenir. Bell serisi katsayıları, bu indirgenmiş sistemin çözümüyle elde edilmektedir. Bu çalışmada, yöntemin uygulanabilirliğini göstermek için farklı yapısal özelliklere sahip çeşitli örnekler sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer mevcut yöntemlerin çözümleriyle karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla yapılmıştır. Elde edilen sonuçların tam çözümlerle birebir örtüştüğü veya hata payının ihmal edilebilir düzeyde olduğu gözlemlenmiştir. Hesaplama ve karşılaştırma grafiklerinde MATLAB yazılımı kullanılmıştır. Yöntemin bilgisayar destekli uygulama kullanımına elverişli olması farklı kesir dereceleri ve karmaşık denklem sistemlerinin çözümüne olanak tanıyarak çalışma süresini kısaltmaktadır.
Özet (Çeviri)
The present thesis investigates the approximate solutions of fractional order linear differential equations and systems of equations. The existence of analytical solutions to these equations is either non-existent or difficult to obtain. The collocation method, an effective numerical solution technique, is presented in this study, which is based on generalized Bell functions. In the proposed methodology, the approximate solution function is expressed in terms of the truncated Bell series. The matrix relations of the default solution and conditions are formed. The system of fractional equations is reduced to a system of algebraic equations by including collocation points in the matrix relations, with these points equally spaced. The coefficients of the Bell series are obtained by solving this reduced system. In this study, a range of examples with differing structural characteristics are presented to demonstrate the applicability of the method. The results obtained are then compared with the existing exact solutions and the solutions of other existing methods in the literature. This comparison is made to demonstrate the effectiveness of the method. It is observed that the results obtained are in agreement with the exact solutions, or the margin of error is negligible. The software program MATLAB was utilized for the purpose of calculation and the generation of graphical representations for comparison. The method's compatibility with computer-aided applications facilitates the resolution of diverse fraction degrees and complex equation systems, thereby reducing the overall working time.
Benzer Tezler
- Bell felçlerinin infraruj elektrik stimülasyon, masaj ve proprioseptif nöromüsküler fasilitasyon ile tedavisi üzerine karşılaştırmalı bir çalışma
Başlık çevirisi yok
GÜLGÜLE ÇAĞLAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1976
Fiziksel Tıp ve RehabilitasyonAtatürk ÜniversitesiFizik Tedavi ve Rehabilitasyon Ana Bilim Dalı
- Bell-like inequalities in quantum information theory
Kuantum bilgi teorisinde bell-türü eşitsizlikler
ZEKİ CAN SESKİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SADİ TURGUT
- Bell's paralizili hastaların tedavisinde kesikli ultrasonun klasik fizik tedavi ve rehabilitasyon yöntemleri ile kıyaslanması
Başlık çevirisi yok
SEDAT TURGAY
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1982
Fiziksel Tıp ve RehabilitasyonAtatürk ÜniversitesiFiziksel Tıp ve Rehabilitasyon Ana Bilim Dalı
- Bell sayılarıyla ilişkili sınırlı dönen fonksiyonlar sınıfı için logaritmik katsayıların Hankel determinantları
Hankel determinants of logarithmic coefficients for a class of bounded turning functions associated with Bell numbers
GİZEM NUR TUFAN