Ayrık vıcsek fraktalı üzerinde bazı dinamik sistemlerin analizi
Analysis of some dynamical systems on the discrete vicsek fractal
- Tez No: 961734
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FATMA DİĞDEM KOPARAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Bu tezde, tamamen bağlantısız bir fraktal olan Ayrık Vicsek Fraktalı (B^d), bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olarak elde edilerek bu fraktalın noktaları için kod temsilleri belirlenmektedir. B^d üzerinde katlama ve genişleme dönüşümleri yardımıyla dinamik sistemler inşa edilerek bu sistemlerin periyodik noktaları incelenmektedir. Bu dinamik sistemlerden biri için periyodik noktalara ilişkin bir formül elde edilip sistemin Devaney anlamında kaotik olduğu gösterilmektedir. Tezin son bölümlerinde ise, B^d üzerinde karenin simetri grubuna ait dönüşümler ile kaydırma (shift) dönüşümü kullanılarak yeni bir dinamik sistem ailesi tanımlanmaktadır. Ayrıca bu sistemlerin periyodik noktaları analiz edilerek Devaney anlamında kaotik oldukları ortaya konmaktadır. Söz konusu dönüşümlerin topolojik denklikleri de detaylı biçimde ele alınmaktadır. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar, fraktal geometri ile dinamik sistemler arasındaki ilişkiye dair teorik bir çerçeve sunmakta ve fraktallar üzerindeki kaotik dinamiklerin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır. Özellikle tamamen bağlantısız fraktallar üzerinde gerçekleştirilen bu analiz, hem matematiksel kuram hem de mühendislik uygulamaları açısından yenilikçi bir yaklaşım ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Discrete Vicsek Fractal (B^d), which is a totally disconnected fractal, is obtained as the attractor of an iterated function system, and code representations for its points are given. Using folding and expanding transformations on B^d, several dynamical systems are constructed, and their periodic points are studied. For one of these systems, a formula for the periodic points is found, and it is shown that the system is chaotic in the sense of Devaney. In the final parts of the thesis, a new family of dynamical systems is defined on B^d using maps from the symmetry group of the square together with the shift map. The periodic points of these systems are analyzed, and their chaotic behavior in the sense of Devaney is demonstrated. In addition, the topological equivalences between these transformations are also examined. The findings of this study provide a theoretical framework for understanding the relationship between fractal geometry and dynamic systems and contribute to a deeper comprehension of chaotic dynamics on fractals. Moreover, the analysis conducted on entirely disconnected fractals represents an innovative approach with potential applications in both mathematics and engineering.
Benzer Tezler
- Scalable planning and learning framework development for swarm-to-swarm engagement problems with reinforcement learning
Pekiştirmeli öğrenme ile sürüden sürüye angajman problemleri için ölçeklenebilir planlama ve öğrenme sistemi geliştirilmesi
UMUT DEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Savunma ve Savunma Teknolojileriİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZIM KEMAL ÜRE
- Ayrık tasarım değişkenli kafes yapıların modifiye edilmiş armoni arama algoritması ile optimizasyonu
Optimization of truss structures with discrete variables using modified harmony search algorithm
CEMAL KARAASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
İnşaat MühendisliğiDicle Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SADIK ÖZGÜR DEĞERTEKİN
- Ayrık frekans dizi antenli radar sistemleri
Frequency diverse array radar systems
MUSTAFA ALTUNOK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Mühendislik BilimleriHacettepe ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YAKUP ÖZKAZANÇ
- CMOS readout electronics for mismatched and mode-matched mems gyroscopes
Ayrık mod ve bitişik mod mems dönüölçer için CMOS okuma elektroniği
FERHAT YEŞİL
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAYFUN AKIN
- Development of beam scheduling algorithm for frequency diverse array
Ayrık frekanslı dizileri için huzme yönlendirme algoritması
RAMAZAN ÇETİNER
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞİMŞEK DEMİR