İkinci mertebe lineer olmayan singüler pertürbe özellikli sınır değer problemler için nümerik metotlar
Numerical methods for second-order nonlinear perturbed boundary value problems
- Tez No: 965765
- Danışmanlar: PROF. DR. HAKKI DURU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 67
Özet
Singüler pertürbe özellikli nonlinear problemler matematik-fiziğin ve diğer bilim alanlarında ortaya çıkan matematik modellerdir. Hem lineer olmamanın hem de singüler pertürbe özelliğinin doğasından kaynaklanan zorluklar sebebiyle kesin çözüme ulaşmak çoğu kez mümkün olmamaktadır. Bu sebeple yaklaşık yöntemlere başvurulur. Singüler pertürbe özellikli problemlerde çözümün hızlı değiştiği bölgeler mevcut olacağı için bu bölgelerde türevler sonsuza büyür. Türev yerine yaklaşık türevlerin kullanıldığı klasik fark şemalarında nümerik algoritma kararsız olmaktadır. Bu çalışmada sınır katı uyumlu ve parçalı düzgün şebekelerde fark şemaları kurulmaktadır. Kurulan fark şemaları için bilgisayar kodları yazılarak problemin çözümü için bilgisayar desteği sağlanmaktadır. Lineer olmayan terimden dolayı fark şemasındaki her çözümün her değeri aynı zamanda Newton Raphson iterasyonuyla yaklaşık olarak hesaplanmaktadır.
Özet (Çeviri)
Nonlinear problems with singular perturbation are mathematical models that emerge in the fields of mathematics, physics and other scientific disciplines. The inherent difficulties associated with both nonlinearity and singular perturbation often preclude the attainment of an exact solution. For this reason, approximate methods are employed. In light of the rapid changes in solution observed in problems with singular perturbation, it is evident that the derivatives in these regions will also grow to infinity. In classical difference schemes where approximate derivatives are employed in lieu of the exact derivatives, the numerical algorithm is unstable. In this study, difference schemes are established in boundary-solid compatible and piecewise regular networks. Computer codes are written for the established difference schemes and computer support is provided for the solution of the problem. Due to the nonlinear term, each value of each solution in the difference scheme is also calculated approximately with Newton Raphson iteration.
Benzer Tezler
- İkinci mertebe kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Bernstein sıralama (collocation) metodu
Bernstein collocation method for numerical solutions of second order partial differential equations
HÜSEYİN HİLMİ SORKUN
Doktora
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKŞEN BACAK TURAN
- On the conic representation of some quartics
Bazı kuartıkların koniklerle temsili hakkında
İBRAHİM KIRAT
- İkinci mertebe lineer olmayan fark denklemleri için sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions of boundary value problems for nonlinear second order difference equations
NÜKET AYKUT
- Zaman skalasında ikinci mertebe lineer olmayan sınır değer probleminin pozitif çözümleri
Positive solutions of second order nonlinear boundary value problem on time scales
FULYA YÖRÜK
- Zaman skalasında ikinci mertebe lineer olmayan dinamik denklemlerin salınımlılığı
Oscillation of second order nonlinear dynamic equations on time scales
EMİNE TUĞLA
