Süreksizlik noktası ve geçiş şartları bulunduran Sturm-Liouville probleminin bazı spektral özellikleri
Some spectral properties of the Sturm-Liouville problem with discontinuity point and transition conditions
- Tez No: 966440
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA KANDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 114
Özet
Bu Yüksek Lisans tez çalışmasında ikinci mertebeden homojen olmayan bir diferensiyel denklem ile homojen olmayan sınır şartlarından oluşan bir sınır değer problemi göz önüne alınmıştır. Problem, diferensiyel denkleminde ikinci dereceden özdeğer parametresi bulundurmakta ve denklemde bulunan katsayılar tanım aralığının bir iç noktasında süreksiz olan fonksiyonlardır. Göz önüne alınan problemin tanım aralığı bir tane süreksizlik noktası bulundurduğundan problem, iki aralıklı bir sınır değer problemi şeklindedir. Problemin sınır şartları, tanım aralığının uç noktalarında göz önüne alınan sınır şartlarıyla birlikte süreksizlik noktasında dikkate alınan şartlardan oluşmaktadır. Süreksizlik noktasında göz önüne alınan şartlar geçiş şartları olarak adlandırılmaktadır. Problemin sınır şartlarına geçiş şartlarının da ilave edilmesiyle problem dört tane sınır şartına sahip bir problem olmuştur. Ayrıca problemin sınır şartlarında lineer fonksiyonellerde bulunmaktadır. Bütün bu özellikler ve şartlar dikkate alındığında çalışılan problem; ikinci mertebeden, süreksiz katsayılı, özdeğer parametreli, fonksiyonel, geçiş şartlı bir sınır değer problemidir. Bu çalışmanın temel esası özellikleri ve şartları yukarıda belirtilen problemin ürettiği diferensiyel operatörün tanımlanması ve bazı özelliklerinin araştırılmasıdır. Söz konusu diferensiyel operatör, problemin tanım aralıklarına ait Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında tanımlıdır. Bu diferensiyel operatör, aynı direkt toplam uzayına, sınır şartlarının değerlendirildiği dört boyutlu kompleks uzaylarında ilave edilmesiyle oluşan Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında değerlendirilmektedir. Bu tez; Giriş, Literatür Özeti, Ölçülebilir Uzaylar ve Ölçülebilir Fonksiyonlar, Normlu Uzaylar, Lineer Operatörler, Sınır Değer Problemleri ve Geçiş Şartlı Süreksiz Sturm-Liouville Probleminin koersitivliği ve izomorfizmi bölümlerinden oluşmaktadır. Son bölüm, bu tez çalışmasının orijinal kısmı olup bu kısımda probleme ait diferensiyel operatörün koersitivliği, izomorfizm ve Fredholm operatörü olma özellikleri araştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this Master's thesis, a boundary value problem consisting of a second-order nonhomogeneous differential equation and nonhomogeneous boundary conditions is considered. The problem has a second-order eigenvalue parameter in its differential equation and the coefficients in the equation are functions that are discontinuous at an interior point of the definition range. Since the definition range of the problem under consideration has one discontinuity point, the problem is in the form of a two-interval boundary value problem. The boundary conditions of the problem consist of the boundary conditions considered at the end points of the definition interval and the conditions considered at the discontinuity point. The conditions considered at the discontinuity point are called transmission conditions. By adding the transmission conditions to the boundary conditions of the problem, the problem has become a problem with four boundary conditions. In addition, there are linear functionals in the boundary conditions of the problem. When all these properties and conditions are taken into account, the problem studied is a second-order, discontinuous coefficient, eigenvalue parameter, functional, transmission condition boundary value problem. The essence of this study is to define the differential operator generated by the problem whose properties and conditions are stated above and to investigate some of its properties. The differential operator in question is defined in the direct total space of Sobolev spaces belonging to the definition intervals of the problem. This differential operator is evaluated in the direct total space of Sobolev spaces formed by adding the four-dimensional complex spaces where the boundary conditions are evaluated to the same direct total space. This thesis consists of the following sections; Introduction, Summary of Literature, Measurable Spaces and Measurable Functions, Normed Spaces, Linear Operators, Boundary Value Problems and Coercivity and Isomorphism of the Discontinuous Sturm-Liouville Problem with Transmission Conditions. The last section is the original part of this thesis and in this section, the coercivity, isomorphism and Fredholm operator properties of the differential operator belonging to the problem are investigated.
Benzer Tezler
- Süreksiz katsayılı çok noktalı sınır değer probleminin spektral özellikleri
Spektral properties of many point boundary value problem with discontinuous coefficient
TEVHİDE BALTÜRK
- Numerical modelling of unifom flow over a porous plane with suction perpendicular to the surface by using semi analytical numerical methods
Yüzeye dik yönde emme olan gözenekli ortama gelen üniform akışın yarı analitik yöntemlerle sayısal modellenmesi
CEMRE MELİKE PEHLİVAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYTAÇ ARIKOĞLU
- LPG-oksijen detonasyonlarının bilgisayar destekli ölçüm ve analizi
Computer aided measurement and analysis of LPG-oxygen detonations
DOĞAN ÇELİK
- Sosyo-ekonomik ilişkiler bağlamında İzmir gecekondularında kimlik yapılanmaları: Karşıyaka-Onur Mahallesi ve Yamanlar Mahallesi örnekleri
The Structuring of identity within the context of socio-economical relations in squatter settlements of İzmir: A specific case study on Karşıyaka-Onur and Yamanlar districts
HAYAT ÜNVERDİ
Doktora
Türkçe
2002
Şehircilik ve Bölge PlanlamaDokuz Eylül ÜniversitesiŞehir Planlama Ana Bilim Dalı
PROF.DR. SEZAİ GÖKSU