Bulanık sayı dizilerinin istatistiksel çekirdeği üzerine
On the statistical core of sequences of fuzzy numbers
- Tez No: 967236
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞÜKRÜ TORTOP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Afyon Kocatepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, E^1 uzayında tanımlı sınırlı bulanık sayı dizilerinin yakınsaklık özellikleri, seviye kümeleri ve çekirdek kavramı temel alınarak incelenmiştir. Klasik limit ve yakınsaklık kavramlarının bulanık yapılara doğrudan uygulanamaması, bu kavramların seviye kümeleri yardımıyla yeniden tanımlanmasını gerekli kılmıştır. Bu çerçevede, alt ve üst limitlere ilişkin iki farklı tanım verilmiş ve bu tanımların birbirinden ayrıldığı durumlar örneklerle gösterilmiştir. Tezde ayrıca, bulanık sayı dizileri için çekirdek kavramı detaylı şekilde ele alınmış, çekirdek ile dizinin limit noktaları arasındaki ilişki araştırılmıştır. Özellikle yakınsak olmayan diziler için çekirdek kümesinin yapısının, dizinin genel davranışını anlamada önemli bir araç olduğu ortaya konmuştur. Çalışmanın diğer bir yönü, istatistiksel yakınsaklık kavramının bulanık sayı dizilerine uyarlanmasıdır. Seviye kümeleri yardımıyla tanımlanan istatistiksel liminf ve limsup kavramları, klasik limitlerle karşılaştırılmış ve farklılıkları örneklerle ortaya konulmuştur. Son olarak, istatistiksel çekirdek tanıtılarak, klasik limitin mevcut olmadığı durumlarda bile dizinin limit davranışı hakkında anlamlı bilgiler elde edilebileceği gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis explores the convergence properties of bounded sequences of fuzzy numbers defined in the space E^1, focusing on the roles of level sets and the core concept. Classical limit definitions are not directly applicable to fuzzy structures, leading to the development of alternative lower and upper limit formulations using level sets. These definitions are compared, and examples are provided to illustrate their differences. The concept of the core of a fuzzy number sequence is studied in detail. Its relationship with the set of limit points is analyzed, and it is shown that the core provides meaningful insights, especially in the case of non-convergent sequences. Furthermore, the notion of statistical convergence is adapted to fuzzy number sequences through level sets. Statistical liminf and limsup are redefined and contrasted with classical counterparts. The statistical core, is also introduced, offering a way to understand the asymptotic behavior of sequences even when classical convergence fails.
Benzer Tezler
- Bulanık sayı dizilerinin istatistiksel limit ve yığılma noktaları
Statistical limit and cluster points of sequences of fuzzy numbers
SALİH AYTAR
- Fuzzy sayı dizilerinin cesàro yakınsaklığı ve cesàro çekirdeği üzerine
On the cesàro convergence and cesàro core of sequences of fuzzy numbers
ÖZER TALO
- Bulanık sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı
Statistical convergence of sequences of fuzzy numbers
YÜKSEL KAHRAMAN
- Bulanık sayı dizilerinin istatistiksel σ-yakınsaklığı üzerine
On the statistical σ-convergence of sequences of fuzzy numbers
ONUR ZEYTİN
- Bulanık sayı dizilerinin λ-istatistiksel yakınsaklığı
λ-statistical convergence of sequences of fuzzy numbers
FATMA BERNA BENLİ
