Torsion points on hyperelliptic jacobian varieties
Hipereliptik jacobiyen çokluklarının torsiyon noktaları
- Tez No: 967821
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Bu tez, Jacobiyende yeni torsiyon mertebelerine sahip olan rasyoneller üzerinde hipereliptik eğriler inşa etmek için açık yöntemlerin ayrıntılı bir çalışmasını sunar. Bu amaçla iki methoddan bahsedeceğiz. Öncelikle, hipereliptik eğriler ile sürekli kesirler arasındaki ilişkiyi kullanıyoruz. $[3g, 4g + 1]$ aralığındaki herhangi bir $N\in\mathbb{Z}$ için, ve cins $g \geq 3$ için, belirli bölüm kısıtlamalarını sağlayan, mertebesi $N$ olan torsiyon noktasına sahip bir parametreli, cinsi $g$ olan hipereliptik Jacobiyen ailesi bulmayı başardık. $1$ parametreli hipereliptik eğri ailesinin bazı orijinal örneklerini bulduk. Örneğin, cinsi $g=3$ olan ve, mertebesi $13$ torsiyona sahip hipereliptik Jacobiyen, cinsi $g=4$, olan ve, mertebesi $15$ torsiyona sahip hipereliptik Jacobiyen, cinsi $5$ Jakobiyeni torsiyon mertebesi $17,18$ ya da $21$ olan eleman içeren hipereliptik eğri aileleri bulduk. İkinci bölümde, Jacobiyenlerin $g$ cinsinde ikinci dereceden bir torsiyon eleman içerdiği hipereliptik eğriler oluşturmak için bir yöntem sunuyoruz. Herhangi bir tam sayı $g \geq 2$ için, $\mathbb{Q}$ üzerinde, Jacobiyen çoklukları sırasıyla $N = 4g^2 + 2g - 2$, ve $4g^2 + 2g - 4$ olan rasyonel torsiyon elemanları içeren $g$ cinsli hipereliptik eğriler oluşturuyoruz. Bu eğriler daha önce gözlemlenmemiş ikinci dereceden torsiyon mertebelerini tanıtır ve yeni torsiyon mertebeleri sağlar. Örneğin, cins $4$, mertebe $70$, cins $3$ mertebe $20$. Son bölümde eliptik eğriler üzerine çalışıyoruz. Kuartik sayı cisimleri üzerindeki eliptik eğrilerin torsiyon alt gruplarının sınıflandırılması biliniyor. Yüksek dereceden gruplar hariç olmak üzere, verilen torsiyona sahip bir eliptik eğrinin tanımlandığı, diskriminantının mutlak değeri en küçük olan kuartik sayılar cismini belirliyoruz.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a detailed study of explicit methods for constructing hyperelliptic curves over the rationals with new torsion orders on the Jacobian. We mention two methods for this purpose. First, we utilize the relation between hyperelliptic curves and continued fractions of power series. We find that for any integer $N$ in the interval $[3g, 4g + 1]$, $g \geq 3$, satisfying specific partition constraints, there exist infinitely many families of Jacobians of hyperelliptic curves of genus $g$ possessing a rational torsion point of order $N$. We found some original examples of $1$-parameter families of hyperelliptic curves. For example, hyperelliptic curves of genus $3$ with the Jacobian possessing torsion divisor of order $13$, genus $4$ with order $15$, genus $5$ with order $17$, $18$, and $21$. In the second part, we present another method to construct hyperelliptic curves for which the Jacobians contains a torsion divisor of order quadratic in genus $g$. For any integer $g\ge 2$, we construct hyperelliptic curves of genus $g$ over $\mathbb{Q}$ whose Jacobian varieties contain rational torsion points of order $N$ where $N = 4g^2+2g-2,\text{ respectively }4g^2+ 2g -4$. These curves introduce previously unobserved quadratic torsion orders and provide new torsion orders. For example, rational torsion points in the Jacobians of hyperelliptic curves of genus $4$ with torsion order $70$, and genus $3$ with torsion order $20$. In the last chapter we work on elliptic curves. It was established which groups can occur as torsion subgroups of elliptic curves over quartic number fields. Except for some higher-order groups, we identify the quartic field with the smallest absolute discriminant such that an elliptic curve over this field has the given torsion.
Benzer Tezler
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Structural analysis of stabilizer bar under torsion
Yük etkisindeki stabilizatör çubuğun yapısal analizi
EMİN MERT UYGUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. METİN ORHAN KAYA
- Target space pseudoduality in supersymmetric sigma models on symmetric spaces
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA SARISAMAN
- Basık dairesel silindirik kabukların aeroelastik analizi
Başlık çevirisi yok
BURAK DURAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekanik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZAHİT MECİTOĞLU
- Lie cebiri ve bazı geodezik özellikler
Lie algebra and some geodesic properties
MEVLÜT AĞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA YENEROĞLU