Geri Dön

Torsion points on hyperelliptic jacobian varieties

Hipereliptik jacobiyen çokluklarının torsiyon noktaları

PDF İndir

  1. Tez No: 967821
  2. Yazar: HAMİDE SULUYER
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez, Jacobiyende yeni torsiyon mertebelerine sahip olan rasyoneller üzerinde hipereliptik eğriler inşa etmek için açık yöntemlerin ayrıntılı bir çalışmasını sunar. Bu amaçla iki methoddan bahsedeceğiz. Öncelikle, hipereliptik eğriler ile sürekli kesirler arasındaki ilişkiyi kullanıyoruz. $[3g, 4g + 1]$ aralığındaki herhangi bir $N\in\mathbb{Z}$ için, ve cins $g \geq 3$ için, belirli bölüm kısıtlamalarını sağlayan, mertebesi $N$ olan torsiyon noktasına sahip bir parametreli, cinsi $g$ olan hipereliptik Jacobiyen ailesi bulmayı başardık. $1$ parametreli hipereliptik eğri ailesinin bazı orijinal örneklerini bulduk. Örneğin, cinsi $g=3$ olan ve, mertebesi $13$ torsiyona sahip hipereliptik Jacobiyen, cinsi $g=4$, olan ve, mertebesi $15$ torsiyona sahip hipereliptik Jacobiyen, cinsi $5$ Jakobiyeni torsiyon mertebesi $17,18$ ya da $21$ olan eleman içeren hipereliptik eğri aileleri bulduk. İkinci bölümde, Jacobiyenlerin $g$ cinsinde ikinci dereceden bir torsiyon eleman içerdiği hipereliptik eğriler oluşturmak için bir yöntem sunuyoruz. Herhangi bir tam sayı $g \geq 2$ için, $\mathbb{Q}$ üzerinde, Jacobiyen çoklukları sırasıyla $N = 4g^2 + 2g - 2$, ve $4g^2 + 2g - 4$ olan rasyonel torsiyon elemanları içeren $g$ cinsli hipereliptik eğriler oluşturuyoruz. Bu eğriler daha önce gözlemlenmemiş ikinci dereceden torsiyon mertebelerini tanıtır ve yeni torsiyon mertebeleri sağlar. Örneğin, cins $4$, mertebe $70$, cins $3$ mertebe $20$. Son bölümde eliptik eğriler üzerine çalışıyoruz. Kuartik sayı cisimleri üzerindeki eliptik eğrilerin torsiyon alt gruplarının sınıflandırılması biliniyor. Yüksek dereceden gruplar hariç olmak üzere, verilen torsiyona sahip bir eliptik eğrinin tanımlandığı, diskriminantının mutlak değeri en küçük olan kuartik sayılar cismini belirliyoruz.

Özet (Çeviri)

This thesis presents a detailed study of explicit methods for constructing hyperelliptic curves over the rationals with new torsion orders on the Jacobian. We mention two methods for this purpose. First, we utilize the relation between hyperelliptic curves and continued fractions of power series. We find that for any integer $N$ in the interval $[3g, 4g + 1]$, $g \geq 3$, satisfying specific partition constraints, there exist infinitely many families of Jacobians of hyperelliptic curves of genus $g$ possessing a rational torsion point of order $N$. We found some original examples of $1$-parameter families of hyperelliptic curves. For example, hyperelliptic curves of genus $3$ with the Jacobian possessing torsion divisor of order $13$, genus $4$ with order $15$, genus $5$ with order $17$, $18$, and $21$. In the second part, we present another method to construct hyperelliptic curves for which the Jacobians contains a torsion divisor of order quadratic in genus $g$. For any integer $g\ge 2$, we construct hyperelliptic curves of genus $g$ over $\mathbb{Q}$ whose Jacobian varieties contain rational torsion points of order $N$ where $N = 4g^2+2g-2,\text{ respectively }4g^2+ 2g -4$. These curves introduce previously unobserved quadratic torsion orders and provide new torsion orders. For example, rational torsion points in the Jacobians of hyperelliptic curves of genus $4$ with torsion order $70$, and genus $3$ with torsion order $20$. In the last chapter we work on elliptic curves. It was established which groups can occur as torsion subgroups of elliptic curves over quartic number fields. Except for some higher-order groups, we identify the quartic field with the smallest absolute discriminant such that an elliptic curve over this field has the given torsion.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    168411

    Betonarme perdeli binalarda deprem yükü eksantrikliğinin etkilerinin ince cidarlı kesitler teorisi ile araştırılması

    Impacts of the earthquake load eccentricity on reinforced buildings concrete having curtain bearing structure, were compratively studied

    ERDOĞAN KARA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. NACİ YÜCEFER

  2. Tez No

    853965

    Torsion structure of elliptic curves over small number fields

    Küçük sayi cisimleri üzerine eliptik eğrilerin burulma yapisi

    MUSTAFA UMUT KAZANCIOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK

  3. Tez No

    76041

    On a conjecture of Herstein of nil commutatör ideals

    Herstein'in nil komutatör idealler hakkında bir tahmini üzerine

    NURAN YAZICI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ARİF KAYA

  4. Tez No

    449102

    Affine dynamics with torsion

    Torsiyon içeren afin dinamiği

    KEMAL GÜLTEKİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DURMUŞ ALİ DEMİR

  5. Tez No

    554957

    Otomotiv sektöründe“body in white”optimizasyonu ve ön çarpışma bölgesinin modellenmesi

    Body in white optimisation in automotive industry and modelling of the front crumple zone

    FAHRİ BERK BİLBAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Makine MühendisliğiBursa Uludağ Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA CEMAL ÇAKIR

Geri Dön