Symbolic computation of conserved densities of nonlineer evolution equations
Lineer olmayan oluşum denklemlerinin korunum yoğunluklarının sembolik hesabı
- Tez No: 96961
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NACİ ÖZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2000
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 118
Özet
ÖZET Yaklaşık 140 yıl önce John Scott Russel'in Edinburgh yakınlarındaki Union kanalında sıradan bir sandal gezintisi ile ortaya çıkan ve yıllardır yoğun bir şekilde üzerinde çalışılan dalgaların sadece küçük bir bölümünü açıklamaya çalışan bu tezde oluşum denklemleri için polinom-tip korunum kanunlarını hesaplayan bir Mathematica algoritması tanıtılacaktır. Tez başlıca dört bölüm den oluşmakla birlikte bölümlerin dağılımı ve bu bölümlere ait kısa içerikleri şöyledir: Birinci bölüm, soliton dalgasının keşfi ve zaman içerisindeki gelişimine ayrılmıştır- Ayrıca Mathematica algoritmasında, verilen bir denklemin integ- rallenip integrallenmeyeceği hakkında bilgi sahibi olmamıza yarayan Euler - Lagrange denkleminden kısaca bahsetmektedir. ikinci bölümde, korumun yasası hakkında bilgi verilerek KdV denklemi nin Galilean dönüşümü altında değişmez kaldığı gösterilmiştir. Ayrıca ko runum yasasını hesaplamak için oluşturulan algoritmanın kuruluşu 3 alt başlık halinde ele alınmıştır: 1. Parametre ve değişkenlerinin ağırlıklarının hesabı. 2. Yoğunluklarını formunun belirenmesi 3. Bilinmeyen katsayıların bulunması. Üçüncü bölümde ise, lineer olmayan polinom tipli oluşum denklemlerinin korunum yoğunluklarım hesaplayan CONDENS.M paket yazılımı tam olarak açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, tanıtılan algoritmanın oluşum denklemlerinden 5. mertebeden KdV denklemi, 7. mertebeden KdV denklemi, Hirota-Satsuma denklemi; KdV denklemi, Modifiye KdV denklemi, Nonlineer Schöredinger(NLS)VI denklemi, Kaup-Kupersch m it denklemine uygulanması örnekleri verilmiştir. Sonuç kısmında ise tanıtılan algoritmanın, diğer algoritmalar ile karşılaştırıl ması ele alınmıştır.
Özet (Çeviri)
vu SUMMARY In this thesis, we present an algorithm for computing polynomial-type conservation laws for nonlineer evolution equations. We also present a sym bolic software package CONDENS.M(in Mathematica) which automates the tedious algebra and differential calculus needed in the explicit computa tions. In chapter 1, we give the informations about the discovery of the soli- tons. Since the Euler - Lagrange equations from calculus of variations play an important role in the algorithm, a brief introduction on that subject is included. In chapter 2, we will give about what is conserved densities and shows that KdV equation is invariant under Galilean trans form. We also introduce an algorithm which is based in three major steps: 1. Determinig the weights of variables and parameters. 2. Constructing the form of the density 3. Determinig the unknown coefficients In chapter 3, we also present a symbolic software package CONDENS.M (in Mathematica) which automates the tedious algebra and differential cal culus needed in the explicit computations. In chapter 4, The algorithm is implemented in Mathematica, and tested on well known evolution systems of soliton theory and we describe the usage of program, compare with other programs.
Benzer Tezler
- Towards the classification of scalar integrable evolution eqautions in (1+1)-dimensions
Sınıflandırma yolunda (1+1)-boyutta integre edilebilir skaler evrim denklemleri
ETİ MİZRAHİ
Doktora
İngilizce
2008
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE
- U-Mut: autolisple bilgisayar destekli uzman-mutfak tasarımı
U-Mut: a computer aided expert-kitchen design written in autolisp
MANOLYA KAVAKLI
- Polinomlar için bir simgesel hesaplama çatısının tasarımı ve gerçeklenmesi
Design and implementation of a symbolic computation framework for polynomials
SEDA EFENDİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKaradeniz Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN PEHLİVAN
- Belirsiz integral problemlerinin çözümü için genel bir yorumlayıcının simgesel hesaplama yaklaşımları kullanılarak tasarımı ve gerçeklenmesi
Design and implementation of a general interpreter for solution of indefinite integral problems by using symbolic computation approaches
CEYHAN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKaradeniz Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN PEHLİVAN
- Yapay Zeka'nın robot görmesi üzerine uygulanması
An Application of robot vision in artificial intelligence
FUNDA PEHLİVAN