Grup modüller ve grup modüllerde izomorfizma problemleri
Group modules and isomorphism problems in group modules
- Tez No: 969643
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET UC
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: grup modül, grup halkası, izomorfizma, izomorfizma problemleri, Grup halkaları, Gruplar, Projektif modüller, İnjektif modüller, group module, group ring, isomorphism, isomorphism problems, Group rings, Groups, Projective modules, Injective modules
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, grup modül teorisi çerçevesinde grup modüllerde izomorfizma problemlerine giriş yapılmıştır. Amaç, 𝑅 bir halka ve 𝐺 grup için tanımlanan sol 𝑅𝐺 modüllerin yapısal özellikleri üzerinden, modüller arasındaki izomorfik ilişkileri belirlemektir. Birinci bölüm olan giriş bölümünde; grup modüllerin yapısı, grup modüllerin tarihsel gelişimi ve tezin içeriğine yer verilmiştir. İkinci bölüm olan genel bilgiler bölümünde; modül ve alt modül tanımları, direkt toplam, kesir modülü, kısa tam diziler ve homomorfizma türleri gibi temel kavramlar sunulmuş; bu yapılar grup modülleri bağlamında yapılandırılmıştır. Üçüncü bölüm olan materyal ve yöntem bölümünde; izomorfizma problemlerine çözüm üretmek amacıyla kullanılan cebirsel yöntemler tanıtılmış, modül yapılarının karşılaştırılması için uygulanan teknikler açıklanmıştır. Dördüncü bölüm olan araştırma bulguları ve tartışma bölümünde; grup modüllerine ait bazı izomorfizma kriterleri ortaya konmuş ve bu bağlamda teorik sonuçlar yorumlanmıştır. İzomorfizma problemleri yalnızca yapısal benzerliklerle değil, aynı zamanda alt modül dinamikleri, homomorfizma özellikleri ve modül bileşenleriyle birlikte ele alındığında daha doğru ve derinlikli şekilde değerlendirilebilmektedir. Beşinci bölüm de ise tez çalışmasının özetlendiği sonuç bölümü yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, an introduction to isomorphism problems in group modules has been presented within the framework of group module theory. The main objective is to identify isomorphic relations between left 𝑅𝐺-modules, where 𝑅 is a ring and 𝐺 is a group, through their structural properties. The first chapter, namely the introduction, the structure of group modules, the historical development of group modules, and the content of the thesis are presented. The second chapter presents basic concepts such as modules, submodules, direct sums, localization, short exact sequences, and homomorphism types, structured in the context of group modules. The third chapter describes the algebraic methods and techniques used to address isomorphism problems and compare module structures. The fourth chapter discusses certain isomorphism criteria for group modules and interprets the theoretical results. It emphasizes the importance of considering submodule dynamics, homomorphism properties, and internal module structure in addition to structural similarities. The fifth chapter summarizes the results of the thesis.
Benzer Tezler
- Grup-grupoidler, çapraz modüller ve schreier grupoidleri
Grup-Grupoidler, Çapraz Modüller ve Schreier Grupoidleri
BEHZAT TAŞBAŞ
- Bulanık alt modüller
Fuzzy submodules
FERDİ ÇELİKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Grup halkalarında augmentasyon idealler yardımıyla alt grup, alt modül ve ideal ilişkileri
Subgroup, submodule and ideal relationships with the help of augmentation ideals in group rings
AHMET TATLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET UC
- Modifiye interest kategorilerde cat1-objeler
Cat1-objects in modified categories of interest
EKREM SERDAR SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN