Geri Dön

Potaniyeli kompleks parametreye baglı matris sturm-liouville denklemleri için spektral problemler

Spectral problems for the matrix sturm-liouville equations with the potential depending on the complex parameter

PDF İndir

  1. Tez No: 972378
  2. Yazar: ŞABAN GÜRBÜZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Fizik ve mühendislik alanlarına çok fazla uygulamalarının var olmasından dolayı Sturm-Liouville operatörleri diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde önemli yer tutmaktadır ve daima bilim insanlarının ilgi odağındadır. Üzerinden yüzyıllar geçse ˘ de bu teori yeni problemlerin ortaya çıkması ile sürekli gelişim sağlamaktadır. ˘ Özellikle, geçen yüzyılın ikinci yarısında spektral analizin ters problemleri evrim denklemleri de denen bazı lineer olmayan matematiksel fizik denklemlerinin çözümlenmesinde kullanıldıktan sonra Sturm-Liouville teorisine ilgi daha da artmıştır. Sturm-Liouville operatörlerinin spektral teorisinde ters problemler lineer operatörün spektrum, spektral fonksiyon, saçılma verileri gibi spektral karakteristiklerine göre belirlenmesi problemleridir. Klasik Sturm-Liouville operatörü için ters problemlerle ilgili ilk sonuçlar G.Borg, N.Levinson, B.M.Levitan, I.M.Gelfand, M.G.Gasymov, V.A. Marchenko, L.D. Faddeev gibi matematikçiler tarafından elde edilmiş ve günümüzde gelişmiş bir teori haline gelmiştir. Matris şeklinde Sturm-Liouvile denklemleri veya Sturm-Liouville denklem sistemleri için ters problemler teorisi de yarı eksen ve tüm eksen durumları için Z.S. Agranovich'in çalışmalarıyla başlamış olup skaler durumla paralel olarak gelişmeye başlamıştır. Fakat sonlu aralık üzerinde matris Sturm-Liouville operatörleri için ters problemler üzerine çok az sayıda çalışmalar bulunmaktadır. Özellikle de potansiyelin spektral parametreye bağlı olması durumlarında matris ¸seklinde Sturm-Liouville operatör demetleri ile ilgili ters problemler hemen hemen hiç çalışılmamı¸s bir durumdadır ve skaler durumla karşılaştırıldıgında açıkta kalan çok problem vardır. ˘ Bu yüksek lisans tezinde sonlu aralık üzerinde matris ¸seklinde ikinci ve dördüncü dereceden Sturm-Liouville demetleri için ayrılabilir sınır koşullarına sahip spektral problemler ele alınacaktır. Öncelikle düz problem, yani Sturm-Liouville sınır değer ˘ probleminin spektral özellikleri, özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik davranımları ˘ incelenecek sonrasında ise spektral verilere ve iki spektruma göre ters problemler, yani matris Sturm-Liouville demetinin katsayılarının belirlenmesi problemleri ele alınacaktır. Bu çalışmada matris Sturm-Liouville demetinin matris katsayıları sırası ile alt ve üst üçgensel biçimlere sahip matris fonksiyonlar olarak ele alınacaktır ve ters problemler Gelfand-Levitan yöntemi ile incelenecektir. Sonlu aralıkta matris Sturm-Liouville demeti üzerine son yıllarda yapılan iki çalışma vardır ve bu çalışmalarda da ters problemler Gelfand-Levitan metodu ile değil spektral dönüşüm metodu ile araştırılmıştır. Bu tezde ulaşılmak istenen hedef matris Sturm-Liouville operatörü için ters problemin çözümünde güçlü bir araç olan Gelfand-Levitan metodunu matris Sturm-Liouville denkleminin ikinci dereceden demeti için de geliştirmek ve uygulamaktır. Bu sonuca ulaşıldıgı takdirde halen açık problem olan ˘ bazı yüksek dereceden Sturm-Liouville polinomsal demetleri için düz ve ters spektral problemler matris şeklinde ikinci dereceden Sturm-Liouville demetine indirgenerek çözülebilecektir.

Özet (Çeviri)

Because of many applications in the fields of physics and engineering, the Sturm-Liouville operators have an important place in the spectral theory of differential operators and are always in the interest of scientists. Though centuries have passed, this theory continues to evolve with the emergence of new problems. Specially, in the middle of the last century, after inverse problems of spectral analysis were used in solution of some nonlinear mathematical physics equations, also called evolution equations, the interest in the Sturm-Liouville theory has increased. In the spectral theory of Sturm-Liouville operators, inverse problems are problems of determining a linear operator according to spectral characteristics such as spectrum, spectral function, scattering data. First results on inverse problems for the classical Sturm-Liouville operator were obtained by mathematicians like G. Borg, N. Levinson, B. M. Levitan, I.M. Gelfand, M.G. Gasymov, V.A. Marchenko, L.D. Faddeev and It has become an advanced theory today. The inverse problem theory for the matrix Sturm-Liouvile equation and for the system of Sturm-Liouville equations in the semi axis and entire real line has been also started by works of Z.S.Agranovich and developed parallel to the classical situation. However, there are very few studies on inverse problems for the matrix Sturm-Liouville operators on the finite interval. Specially, when the potential function is depended on the spectral parameter, the inverse problems related with the matrix Sturm-Liouville pencils are not almost studied and there are many problems that remain open when compared to the scalar case.. This master thesis proposal deals with spectral problems related to separated boundary conditions for the second order and fourth order pencils of the matrix Sturm-Liouville equation. First of all, we purpose to investigate the direct problem which consists of studying of spectral properties of the Sturm-Liouville boundary problem and some asymptotic behaviors for eigenvalues and eigenfunctions. After these, the inverse problems , namely the determination of the coefficients of the matrix Sturm-Liouville equation with respect to the spectral data and two spectra will be investigated. In this study, the coefficients of the matrix Sturm-Liouville equation will be supposed to have upper and lower triangular matrix forms and and the inverse problem will be examined by the Gelfand-Levitan method. There are two recent studies on the matrix Sturm-Liouville pencils in the finite interval which studies the inverse by the method of spectral mappings but not by the Gelfand- Levitan method. The target to be achieved in this thesis is to develop and apply the Gelfand-Levitan method which is a powerful tool to solve the inverse problem for the second order pencil of matrix Sturm-Liouville equation. If these results are reached, direct and inverse spectral problems which are still open problems, will be easily solved for some high-order Sturm-Liouville polynomial pencils.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    491134

    Spin-orbit interaction in nanostructures: spin manipulation and transport

    Nanoyapılarda spin-yörünge etkileşimi: spin manipülasyonu ve taşınım

    BİRCAN GİŞİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Fizik ve Fizik MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SERPİL ŞAKİROĞLU

  2. Tez No

    55525

    Vibration and flutter analysis of fluid loaded plates

    Akışkan yüklü eğimli plakların titreşim ve flater analizi

    ABDURRAHMAN ŞEREF CAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. ZAHİT MECİTOĞLU

  3. Tez No

    393033

    Investigation of molecular pathways and biomarkers in Multiple sclerosis clinical subtypes

    Multipl skleroz klinik alt tiplerinde moleküler yolakların ve biyobelirteçlerin araştırılması

    TİMUÇİN AVŞAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Tıbbi Biyolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Moleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)

    DOÇ. DR. EDA TAHİR TURANLI

  4. Tez No

    993013

    Akıllı telefon ekranı atıklarından nadir toprak elementlerinin geri kazanımı için MOF membranının tasarımı ve uygulaması

    Design and application of a MOF membrane for rare earth elements recovery from smartphone screen waste

    MURAT CAN GİRGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2026

    Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Malzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİHTER ZEYTUNCU GÖKOĞLU

    DOÇ. DR. MEHMET ŞEREF SÖNMEZ

  5. Tez No

    674766

    Composite nanofiber patches for topical drug delivery systems

    Kompozit nanoliflerin topikal ilaç salım sistemlerinde kullanımı

    ZARİFE BARBAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Tekstil ve Tekstil Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Tekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALE KARAKAŞ

Geri Dön