Geometric invariant theory and moduli spaces of Quiverrepresentations
Geometrik değişmezler teorisi ve Quiver temsillerinin modül uzayları
- Tez No: 972936
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRE COŞKUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Quiver temsillerinin incelenmesi, birkaç temel sonuç tarafından derinlemesine motive edilmektedir: Happel--Reiten--Smalø teoremi, aşağıdaki kategorilerin herediter abelyen kategoriler olduğunu göstermektedir: 1) quiver temsilleri, 2) pürüzsüz eğriler üzerindeki koherent demetler ve 3) belirli sonlu istisnalar örneğin yabani herediter eğriler üzerindeki koherent demetler. Ayrıca, Gabriel--Mitchell teoremi, herhangi bir sonlu boyutlu $k$-cebirin, kabul edilebilir ilişkilerle donatılmış bir yol cebirine Morita denk olduğunu tesis eder. Sonuç olarak, quiver temsillerinin anlaşılması, çeşitli kategorilerin nesnelerine dair önemli içgörüler sağlar. Temsil teorisindeki sınıflandırma problemleri, doğal olarak, izomorfizm sınıflarının uygun grup etkileri altındaki yörüngelere karşılık geldiği modül uzaylarının inşasına götürür. Quiver temsilleri için, izomorfizm sınıfları, bir genel doğrusal grubun eşlenik etkisinin yörüngeleriyle çakışır. Bu bağlantı, geometrik invaryant teorisinin (GIT) etkin bir şekilde kullanılmasına olanak tanır—özellikle genel doğrusal gruplar gibi indirgenmiş gruplar ve bol demetlerle uygun linearizasyonlar düşünüldüğünde son derece güçlüdür. Bu tez, quiver temsilleri ile GIT arasındaki zengin etkileşimi sistematik bir şekilde ele almakta, gerekli teknik detayları sunmakta ve alandaki potansiyel gelecek araştırma yönelimlerini önermektedir.
Özet (Çeviri)
The study of quiver representations is deeply motivated by several fundamental results: The Happel--Reiten--Smalø theorem shows that the following are hereditary abelian categories: 1) quiver representations, 2) coherent sheaves on smooth curves, and 3) certain finite exceptions such as coherent sheaves on wild hereditary curves. Furthermore, the Gabriel--Mitchell theorem establishes that any finite-dimensional $k$-algebra is Morita equivalent to a path algebra with admissible relations. Consequently, understanding quiver representations provides significant insight into the objects of various categories. Classification problems in representation theory naturally lead to constructing moduli spaces, where isomorphism classes correspond to orbits under appropriate group actions. For quiver representations, the isomorphism classes coincide with orbits of the conjugation action of some general linear group on some affine space. This connection allows us to employ geometric invariant theory (GIT) effectively—particularly powerful when considering reductive groups like general linear groups and proper linearizations with ample bundles. This thesis surveys the rich interplay between quiver representations and GIT, provides necessary technical details, and suggests potential future directions in the field.
Benzer Tezler
- Genel rölativite teorisine karanlık madde ve karanlık enerjiye alternatif olacak şekilde kızılötesi düzeltmeler
Infrared corrections to general relativity as an alternative to dark matter and dark energy
DİYADİN CAN
- Dirac systems in terms of the berry gauge fields and effective field theory of a topological insulator
Berry ayar alanları cinsinden dirac sistemleri ve bir topolojik yalıtkanın etkin alan kuramı
ELİF YUNT
- Kaotik davranış mekanizmaları ve aşırı inelastik saçılmada ölçeklenme
Mechanisms of chaotic behaviour and scaling in deep inelastic scattering
F.GÜLAY ACAR (FIRAT)
