Bazı türden diferansiyel denklemler içinnümerik çözüm metodları ve uygulamaları
Numerical solution methods and applicationsfor certain types of differential equations
- Tez No: 972992
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SULTAN ERDUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Nümerik analiz, Sayısal çözüm yöntemleri, Differential equations, Numerical solution methods
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada bazı özel türde adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri elde edilip kullanılan yöntemlerden bazılarının karşılaştırması yapıldı. Fonksiyonlar teorisi, diferansiyel geometri, biyoloji, tıp, mühendislik, fizik ve kimya gibi bilim alanlarıyla yakından bağlantılı olan diferansiyel denklemler, modern bilim ve teknolojide vazgeçilmez bir yere sahiptir. Fakat bilindiği üzere her diferansiyel denklemin analitik çözümü olmamakla beraber, bazı diferansiyel denklemler için çözümün varlığı bilinse de analitik çözümünün elde edilişi kolay olmayabilir. Bu diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini hesaplamak için Picard iterasyon yöntemi, Taylor serisi metodu, Runge-Kutta metotları gibi sayısal yöntemler geliştirilmiş ve bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle birlikte bu yöntemlerin kullanımı oldukça yaygınlaşmıştır. Çalışmamızda ilk olarak bazı türden adi diferansiyel denklemler ve ardından kullanacağımız metot çeşitleri ele alınıp, literatürdeki gelişimi ve kullanım alanlarından bahsedildi. Daha sonra metotların uygulanabilirliğine değinerek, analitik çözümünü bildiğimiz özel bir diferansiyel denklem üzerinde uygulaması yapıldı ve yaklaşık çözümlerin analitik çözüm ile karşılaştırılıp incelenmesine yer verildi. Çalışmanın anlaşılabilirliği açısından veriler ve elde edilen bulguların, tablolar ve grafikler üzerinde görselliği sağlandı. Kullanılan bazı metotlar için bilgisayar yazılım programlarına yer verildi.
Özet (Çeviri)
In this study, numerical solutions of certain types of ordinary differential equations were obtained, and a comparison of some of the methods used was conducted. Differential equations, which are closely related to scientific fields such as function theory, differential geometry, biology, medicine, engineering, physics, and chemistry, hold an indispensable place in modern science and technology. However, as is well known, not every differential equation has an analytical solution, and even when the existence of a solution is known, finding the analytical form may not be straightforward. To compute approximate solutions of such differential equations, numerical methods such as the Picard iteration, the Taylor series method, and Runge-Kutta methods have been developed and widely used, especially with the advancement of computer technology. In our study, we first addressed specific types of ordinary differential equations and the numerical methods to be used, discussing their development in the literature and fields of application. Then, by focusing on the applicability of the methods, we applied them to a differential equation with a known analytical solution and analyzed the approximate results in comparison with the exact solution. For better clarity, the data and findings were visualized through tables and graphs. Additionally, software tools were employed for the implementation of some methods.
Benzer Tezler
- Kesirli türev ve integral operatörlerinin analizi ve yeni uygulamaları
Analysis of fractional derivatives and integral operators and novel applications
BAHAR ACAY
- Oscillation problems of the closed seas
Kapalı denizlerin salınım problemleri
SİNAN ÖZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. NÜZHET DALFES
- Acil durumlarda yaya tahliyesi için grup davranışı içeren sosyal kuvvet modeli önerisi
Proposal of social force model including group behaviour for pedestrian evacuation in emergency situations
YAKUP TURGUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. CAFER ERHAN BOZDAĞ
