Newtonyen olmayan fibonacci ve lucas kuaterniyonları üzerine
On non-newtonian fibonacci and lucas quaternions
- Tez No: 973539
- Danışmanlar: PROF. DR. HAMZA MENKEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin literatür bilgilerini içeren bir giriş, çalışmanın amacı ve kapsamı verilmektedir. İkinci bölümde tezin kaynak araştırması yapılarak tezde kullanılacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Newtonyen olmayan Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili daha önce yapılmış çalışmalar, kapsamlı bir kaynak taramasıyla üçüncü bölümde değerlendirilmiş; elde edilen önemli özdeşlikler ve teoremler bu çerçevede aktarılmıştır. Dördüncü bölüm tezde elde edilen sonuçlara ayrılmıştır. Bu kısımda, Newtonyen olmayan Fibonacci ve Newtonyen olmayan Lucas kuaterniyonlarının tanıtılarak, bu özel sayı sistemlerinin matematiksel ve analitik yapıları incelenmiştir. Klasik Fibonacci ve Lucas sayı dizileri, kuaterniyon genellemeleriyle bir araya getirilerek Newtonyen olmayan bağlamda yeni formülasyonlar ve özdeşlikler geliştirilmiştir. Özellikle Binet formülü, d'Ocagne özdeşliği, Honsberger özdeşliği, Cassini özdeşliği, Catalan özdeşliği ve Gelin-Cesàro özdeşliği gibi önemli matematiksel ifadelerin bu yeni sayı sistemlerine uyarlanması sağlanmış ve bu sayıların üreteç fonksiyonları elde edilmiştir. Beşinci bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter provides an introduction containing the literature review of the thesis, as well as the aim and scope of the study. In the second chapter, the thesis's literature review is conducted, and the basic definitions and theorems to be used in the thesis are provided. In the third chapter, previous studies on non-Newtonian Fibonacci and Lucas numbers are evaluated in the third chapter thru a comprehensive literature review; significant identities and theorems obtained within this framework are presented. The fourth chapter is dedicated to the results obtained in the thesis. In this section, by introducing non-Newtonian Fibonacci and non-Newtonian Lucas quaternions, the mathematical and analytical structures of these special number systems are examined. Classic Fibonacci and Lucas number sequences have been combined with quaternion generalizations to develop new formulations and identities in a non-Newtonian context. Specifically, important mathematical expressions such as the Binet formula, d'Ocagne's identity, Honsberger's identity, Cassini's identity, Catalan's identity, and Gelin-Cesàro's identity have been adapted to these new number systems, and the generating functions for these numbers have been obtained. The fifth chapter provides the results and recommendations.
Benzer Tezler
- Newtonyen olmayan üreteç fonksiyonları ve uygulamaları
Non-Newtonian generating functions and their applications
HALİDE YAVUZ SARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENAP DUYAR
- Newtonyen olmayan yeni bir akışkan modelinde kararsız akış için sınır tabakası denklemlerinin benzerlik çözümlerinin araştırılması
Investigation of similarity solutions of boundary layer equations for unsteady flow in a new Non-Newtonian fluid model
ALİ KEÇEBAŞ
Doktora
Türkçe
2011
Makine MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMET YÜRÜSOY
PROF. DR. MUSTAFA BAYHAN
- Newtonyen olmayan analiz ve çeşitli uygulamaları
Non-newtonian analysis and its applications
UĞUR KADAK
Doktora
Türkçe
2015
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN EFE
PROF. DR. FEYZİ BAŞAR
- Newtonyen olmayan reel sayılarda fonksiyon dizi ve serileri
The function sequences and series in the non-Newtonian real numbers
FATMANUR ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR
- Newtonyen olmayan reel sayı serileri ve has olmayan integraller
Non-newtonian real number series and improper integrals
MURAT ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CENAP DUYAR