Kaba kümeleme teorisi kullanılarak diyabet veri setinin analiz edilmesi ve diyabet hastalığının teşhisi için gerçek zamanlı bir veri analitiği sistemi kurulması
Analyzing diabetes data set using rough clustering theory and establishing a real-time data analytics system for diagnosis of diabetes disease
- Tez No: 974328
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN DEMİRCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Bilim ve Teknoloji, Computer Engineering and Computer Science and Control, Science and Technology
- Anahtar Kelimeler: Büyük veri, Gerçek zamanlı sistemler, Karar destek sistemleri, Makine öğrenmesi, Veri bilimi, Veri madenciliği, Big data, Real time systems, Decision support systems, Machine learning, Data science, Data mining
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilişim Sistemleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, diyabet hastalığının erken teşhisine yönelik olarak çağdaş veri bilimi yöntemleri, istatistiksel ön işleme teknikleri, makine öğrenmesi algoritmaları, sentetik veri üretim sistemleri, belirsizlik tabanlı matematiksel analiz yaklaşımları ve gerçek zamanlı veri akış teknolojilerinin bir araya getirilmesiyle oluşturulan bütüncül bir karar destek sistemi geliştirilmesini amaçlamaktadır. Diyabet, küresel ölçekte hem yaygınlığı hem de yol açtığı uzun vadeli sağlık komplikasyonları nedeniyle günümüz tıbbının en kritik kronik hastalıklarından biridir. Hastalığın erken dönemde yüksek doğrulukla tespit edilmesi, ilerleyen dönemlerde ortaya çıkabilecek kardiyovasküler, nörolojik ve metabolik komplikasyonların önlenmesi açısından büyük önem taşımaktadır. Bu nedenle modern tıpta veri temelli karar destek mekanizmaları gün geçtikçe daha önemli hâle gelmektedir. Bu tez, yalnızca bir makine öğrenmesi modeli oluşturmakla kalmayıp, verinin toplanma anından analiz edilmesine ve sonuçların kullanıcıya gerçek zamanlı olarak sunulmasına kadar uzanan tüm süreci kapsayan çok katmanlı bir mimari ortaya koymaktadır. Böylece klasik sınıflandırma yaklaşımlarının ötesinde, gerçek zamanlı ve klinik olarak uygulanabilir bir çözüm hedeflenmiştir. Tez kapsamında kullanılan Pima Indians Diabetes veri seti, tıbbi veri setlerinde yaygın olarak görülen eksik veri, dengesiz sınıf yapısı ve ölçüm hataları gibi temel problemleri içerdiği için çalışmanın başlangıç noktası olmuştur. Veri setinde bazı fizyolojik ölçümlerin sıfır değer içerdiği tespit edilmiş; glikoz, insülin veya cilt kalınlığı gibi değerlerin sıfır olmasının biyolojik olarak mümkün olmaması nedeniyle bu veriler eksik veya hatalı veri olarak değerlendirilmiştir. Bu nedenle sistematik bir veri ön işleme süreci yürütülmüştür, aykırı değerlerin belirlenmesi için IQR (Interquartile Range) yöntemi kullanılmış ve dağılımı bozan uç değerler gerektiği şekilde düzeltilmiştir. Bu işlemler sonucunda veri setinin istatistiksel bütünlüğü artırılmış ve makine öğrenmesi modellerinin daha doğru bir temelde eğitilmesi mümkün hâle gelmiştir. Veri setinin önemli problemlerinden biri olan sınıf dengesizliği ise SMOTE (Synthetic Minority Over-sampling Technique) algoritması ile giderilmiştir. Pozitif sınıfın düşük temsili, modellerin negatif sınıfa eğilim göstermesine neden olduğundan SMOTE aracılığıyla azınlık sınıfı veri uzayı içinde artırılmış ve dengeli bir eğitim kümesi oluşturulmuştur. Ayrıca veri setinin genişletilmesi amacıyla CTGAN (Conditional Tabular GAN) yöntemi uygulanmış ve veri seti 2000 gözleme çıkarılmıştır. CTGAN'ın karmaşık dağılımları öğrenebilme kapasitesi sayesinde sentetik verilerin özgün veri setiyle tutarlı bir yapıda üretildiği görülmüş, bu durum modelin genelleme becerisini artıran önemli bir faktör olmuştur. Bu aşamalar, çalışmanın sonraki bölümleri için güçlü bir veri tabanı oluşturmuştur. Veri önişleme sürecinin başarıyla tamamlanmasının ardından, tez çalışmasının ikinci önemli bileşenini oluşturan belirsizlik analizi aşamasına geçilmiştir. Bu kapsamda, Kaba Kümeleme Teorisi (Rough Set Theory – RST) kullanılarak veri kümesi üzerinde açıklanabilirlik temelli bir bilgi çıkarımı yapılmıştır. RST, özellikle kategorik veriler üzerinde çalışmaya uygun olan ve belirsizlik içeren veri kümelerinde hem indirgeme işlemleri hem de karar kuralları üretme kapasitesi ile bilinen güçlü bir matematiksel yöntemdir. Bu nedenle veri setindeki sürekli değişkenler klinik açıdan anlamlı aralıklara bölünerek kategorik forma dönüştürülmüştür. Kategorik dönüşümün ardından C# dili ile özel olarak geliştirilen RST yazılımı kullanılmış; reduct, core, pozitif bölge ve karar kuralları hesaplanmıştır. Bu analizler sonucunda hiçbir özniteliğin tamamen gereksiz olmadığı, tüm değişkenlerin diyabet teşhisine belirli düzeyde katkı sağladığı görülmüştür. Reduct sonuçlarının bu biçimde çıkması, diyabetin çok boyutlu yapısını ve tek bir parametre üzerinden açıklanamayacak kadar karmaşık bir hastalık olduğunu ortaya koymaktadır. Ayrıca RST'nin oluşturduğu“Eğer … ise … olur”yapısındaki karar kuralları, makine öğrenmesi modellerinin genellikle eksik bıraktığı açıklanabilirlik ihtiyacına yanıt veren önemli bir çıktı üretmiştir. Bu kurallar, özellikle klinik çalışanların sınıflandırma sonuçlarını daha rahat değerlendirebilmesi açısından önemli bir avantaj sağlamaktadır. Belirsizlik analizi bileşeninden sonra tesis edilen sistemin omurgasını oluşturan çok katmanlı yazılım mimarisine geçilmiştir. Bu mimari, temel olarak üç ana bileşenden oluşmaktadır: (1) C# tabanlı kullanıcı arayüzü, (2) Apache Kafka tabanlı gerçek zamanlı veri iletim sistemi ve (3) Java tabanlı analiz katmanı. Bu mimari yapı, verinin sisteme girişinden analiz sonuçlarının veritabanına kaydedilmesine kadar uzanan süreci tamamen otomatikleştiren bir yaklaşım sunmaktadır. C# tarafında geliştirilen kullanıcı arayüzü, laborantın hastaya ait ölçümleri sisteme girmesi için kullanıcı dostu bir platform sağlamaktadır. Ancak bu arayüz klasik CRUD işlemleriyle veriyi doğrudan veritabanına yazmak yerine, Kafka Producer bileşeni aracılığıyla veriyi Kafka'ya iletmektedir. Kafka, büyük ölçekli veri akışları için tasarlanmış yüksek performanslı bir mesajlaşma platformu olduğundan, sistemin gerçek zamanlı çalışması için kritik bir rol üstlenmektedir. Kafka Producer bileşeni, her yeni hasta verisini JSON formatında Kafka topic'ine iletmekte ve veri akışını başlatmaktadır. Topic yapısı, gelen verilerin sıralı ve tutarlı biçimde işlenmesini sağlar. Java tarafında çalışan Kafka Consumer bileşeni ise bu mesajları anında algılamakta ve analiz sürecini başlatmaktadır. Bu yapı, sistemin olay tetiklemeli (event-driven) olarak çalışmasını mümkün kılmaktadır. Consumer bileşeninin veriyi algılamasıyla birlikte Java tabanlı analiz katmanı devreye girer ve makine öğrenmesi algoritmaları otomatik olarak çalıştırılır. Bu süreç, klasik veri tabanı sorgulamalarından çok daha hızlı ve daha ölçeklenebilir bir mekanizma sunmaktadır. Java tabanlı analiz katmanında yer alan makine öğrenmesi algoritmaları (Naive Bayes, KNN, KNC, Logistic Regression, AdaBoost ve Ensemble), manuel olarak kodlanmış olup gerçek zamanlı veri akışına uyumlu çalışacak şekilde optimize edilmiştir. Bu algoritmaların manuel olarak geliştirilmesi, hem performans üzerinde daha fazla kontrol sağlamış hem de hazır kütüphanelerin getirdiği kısıtlamalardan kaçınılmasına olanak tanımıştır. Bu analiz aşamasında özellikle KNN ve Ensemble modellerinin yüksek doğruluk performansı sergilediği gözlemlenmiştir. Ensemble modeli, farklı algoritmaların güçlü yönlerini bir araya getirerek daha kararlı ve yüksek doğruluklu sonuçlar üretmesi bakımından sistemin en başarılı sınıflandırıcılarından biri olarak öne çıkmıştır. Her yeni veri Kafka üzerinden geldiğinde bu algoritmalar otomatik olarak çalıştırılmış ve tahmin sonuçları elde edilmiştir. Analiz süreci tamamlandığında sonuç MSSQL veritabanına kaydedilmiş ve kullanıcı arayüzü üzerinden anında görüntülenebilir hâle getirilmiştir. Böylece verinin girişinden sonuçların elde edilmesine kadar geçen süreç tamamen otomatik, senkronize ve gerçek zamanlı bir yapıya kavuşmuştur. Bu mimarinin özellikle klinik ortamlarda hızlı karar verme gerektiren senaryolarda önemli avantajlar sunduğu düşünülmektedir. Bu tezde önerilen çok katmanlı ve yüksek performanslı mimari yalnızca tek bir sınıflandırma problemini çözmek için değil, aynı zamanda modern sağlık bilişimi sistemlerinin nasıl kurgulanması gerektiğine yönelik daha geniş bir bakış açısı sunmak amacıyla tasarlanmıştır. Bu mimari, verinin üretildiği noktadan analiz sonuçlarının kullanıcıya iletilmesine kadar geçen sürecin her aşamasını optimize eden bir yapı ortaya koymaktadır. C# tabanlı kullanıcı arayüzünden başlayan veri akışı, gerçek zamanlı veri iletimini mümkün kılan Kafka sistemi üzerinden Java tabanlı analiz katmanına ulaşmakta; analiz tamamlandıktan sonra sonuçlar MSSQL veritabanına kaydedilmekte ve kullanıcıya geri dönmektedir. Bu akış içinde veri, hiçbir aşamada gereksiz şekilde bekletilmemekte veya yavaşlatılmamaktadır. Bu nedenle sistem hem hız hem de güvenilirlik açısından klinik uygulamalara uygun bir yapı sergilemektedir. Analiz katmanında kullanılan makine öğrenmesi algoritmalarının her biri farklı veri davranışlarını modelleme kapasitesine sahiptir. KNN algoritmasının örüntü temelli yaklaşımı, sağlık verilerinin çeşitli alt gruplarını başarılı şekilde ayırt edebilirken; Logistic Regression daha lineer ilişkilerin hâkim olduğu alanlarda dengeli sonuçlar üretebilmektedir. AdaBoost algoritmasının zayıf sınıflandırıcıları birleştirerek daha güçlü bir model oluşturması ise veri setindeki karmaşık bölgelerin daha etkili şekilde çözümlenmesini sağlamaktadır. Ensemble modelinin diğerlerine kıyasla daha başarılı performans sergilemesinin temel nedeni, birden fazla algoritmanın güçlü yönlerini harmanlayarak daha kararlı bir tahmin gücü sunmasıdır. Bu durum, özellikle sağlık verilerinin heterojen yapısıyla uyumludur; çünkü sağlık verileri çoğu zaman tek bir modelin açıklamakta zorlanacağı karmaşık ilişkiler içerir. RST'nin sunduğu karar kuralları, makine öğrenmesi algoritmalarının genellikle eksik kaldığı açıklanabilirlik konusuna önemli bir katkı sağlamıştır. RST ile üretilen kurallar, veri setindeki hangi kategori kombinasyonlarının diyabet riskini artırdığını açık biçimde göstermektedir. Örneğin belirli BMI değerleri, belirli glikoz aralıkları veya belirli yaş sınıfları birlikte değerlendirildiğinde yüksek riskin ortaya çıktığı görülebilmektedir. Bu tür kurallar, modelin neden belirli bir sonucu ürettiğini açıklamak açısından değerlidir ve klinik karar desteği süreçlerinde hem şeffaflığı hem de kullanıcı güvenini artıran bir unsur olarak öne çıkmaktadır. Gerçek zamanlı uçtan uca bu sistemin güçlü yönlerinden biri, laborant tarafından girilen tüm verilerin analiz sürecinde herhangi bir manuel müdahale gerektirmeden işlenmesidir. Kafka tabanlı olay tetiklemeli yapı sayesinde sistem, veri girişi yapıldığı anda analiz sürecini başlatmakta, kullanıcıyı bekletmeden sonuç üretmekte ve bu sonuçları veritabanına kaydederek kullanıcıya sunmaktadır. Bu yapı, özellikle yoğun klinik ortamlarda zamandan tasarruf sağlamakta ve insan hatasını en aza indirmektedir. Ayrıca sistemin modüler yapısı, yeni algoritmaların kolayca eklenmesine, iş akışının genişletilmesine ve veritabanı şemasının ihtiyaçlara göre güncellenmesine olanak tanımaktadır. Bu nedenle geliştirilen sistem yalnızca diyabet teşhisine yönelik bir araç değil, aynı zamanda farklı hastalık türleri için uyarlanabilir bir platform niteliği taşımaktadır. Sonuç olarak bu tez çalışması, diyabet teşhisinin doğruluk, hız, açıklanabilirlik ve gerçek zamanlı veri işleme kapasitesi açısından modern bir yaklaşım sunmaktadır. Geliştirilen mimari, veri önişleme süreçlerinden sentetik veri üretimine, belirsizlik analizi yöntemlerinden gerçek zamanlı makine öğrenmesine kadar pek çok teknolojiyi tek bir çatı altında birleştirmekte ve uçtan uca bir çözüm üretmektedir. Bu yapı, sağlık bilişimi alanında gelecekte geliştirilecek sistemler için hem güçlü bir referans hem de potansiyeli yüksek bir başlangıç noktası oluşturmaktadır. Sistem, özellikle sağlık kuruluşlarında hızlı risk değerlendirmesi gerektiren durumlarda kullanılabilecek pratik bir karar destek mekanizması sunmakta ve klinik personelin daha doğru ve zamanında kararlar almasına yardımcı olmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to develop a comprehensive decision support system by integrating contemporary data science methods, statistical pre-processing techniques, machine learning algorithms, synthetic data generation systems, uncertainty-based mathematical analysis approaches, and real-time data streaming technologies for the early diagnosis of diabetes. Diabetes is one of the most critical chronic diseases in modern medicine, both due to its prevalence on a global scale and the long-term health complications it causes. Detecting the disease with high accuracy in its early stages is of great importance in preventing cardiovascular, neurological, and metabolic complications that may arise in later stages. Therefore, data-driven decision support mechanisms are becoming increasingly important in modern medicine. This thesis presents a multi-layered architecture that encompasses the entire process, from the collection of data to its analysis and the real-time presentation of results to the user, rather than merely creating a machine learning model. Thus, beyond classical classification approaches, a real-time and clinically applicable solution is targeted. The Pima Indians Diabetes data set used in this thesis served as the starting point for the study, as it contains fundamental problems commonly seen in medical data sets, such as missing data, imbalanced class structure, and measurement errors. It was determined that some physiological measurements in the data set contained zero values; since it is biologically impossible for values such as glucose, insulin, or skin thickness to be zero, these data were considered missing or erroneous. Therefore, a systematic data pre-processing process was carried out, the IQR (Interquartile Range) method was used to identify outliers, and extreme values that distorted the distribution were corrected as necessary. As a result of these operations, the statistical integrity of the data set was improved, enabling machine learning models to be trained on a more accurate basis. One of the significant problems with the data set, class imbalance, was addressed using the SMOTE (Synthetic Minority Over-sampling Technique) algorithm. As the low representation of the positive class caused the models to favour the negative class, the minority class was increased within the data space using SMOTE, creating a balanced training set. Furthermore, the CTGAN (Conditional Tabular GAN) method was applied to expand the data set, increasing it to 2000 observations. Thanks to CTGAN's ability to learn complex distributions, the synthetic data was generated in a structure consistent with the original data set, which was an important factor in increasing the model's generalisation ability. These steps created a robust database for the subsequent sections of the study. Following the successful completion of the data pre-processing stage, the study proceeded to the uncertainty analysis phase, which constitutes the second key component of the thesis. Within this scope, an explainability-based knowledge extraction was performed on the data set using Rough Set Theory (RST). RST is a powerful mathematical method, particularly suitable for working with categorical data, known for its capacity to perform reduction operations and generate decision rules in data sets containing uncertainty. Therefore, the continuous variables in the data set were divided into clinically meaningful intervals and converted into categorical form. Following the categorical conversion, RST software developed specifically in C# was used to calculate the reduct, core, positive region, and decision rules. These analyses revealed that no attribute was entirely redundant and that all variables contributed to a certain degree to the diagnosis of diabetes. The fact that the reduce results emerged in this manner demonstrates the multidimensional nature of diabetes and that it is a complex disease that cannot be explained by a single parameter. Furthermore, the decision rules generated by RST, structured as 'If ... then ...', produced an important output that addresses the need for explainability, which machine learning models often lack. These rules provide a significant advantage, particularly in enabling clinical staff to evaluate classification results more easily. Following the uncertainty analysis component, the system established subsequently transitions to a multi-layered software architecture that forms its backbone. This architecture essentially comprises three main components: (1) a C#-based user interface, (2) a real-time data transmission system based on Apache Kafka, and (3) a Java-based analysis layer. This architectural structure offers an approach that fully automates the process from data entry into the system to the recording of analysis results in the database. The user interface developed on the C# side provides a userfriendly platform for the laboratory technician to enter the patient's measurements into the system. However, instead of writing the data directly to the database using classic CRUD operations, this interface transmits the data to Kafka via the Kafka Producer component. Kafka, being a high-performance messaging platform designed for largescale data streams, plays a critical role in the real-time operation of the system. The Kafka Producer component transmits each new patient record in JSON format to the Kafka topic and initiates the data stream. The topic structure ensures that incoming data is processed in a sequential and consistent manner. The Kafka Consumer component, running on the Java side, instantly detects these messages and initiates the analysis process. This structure enables the system to operate in an event-driven manner. Once the Consumer component detects the data, the Java-based analysis layer is activated and machine learning algorithms are automatically run. This process offers a mechanism that is much faster and more scalable than traditional database queries. The machine learning algorithms (Naive Bayes, KNN, KNC, Logistic Regression, AdaBoost, and Ensemble) within the Java-based analysis layer are manually coded and optimised to operate in real-time with data streams. The manual development of these algorithms has provided greater control over performance and allowed the avoidance of the limitations imposed by ready-made libraries. During this analysis phase, the KNN and Ensemble models in particular demonstrated high accuracy performance. The Ensemble model stood out as one of the system's most successful classifiers, producing more stable and accurate results by combining the strengths of different algorithms. Whenever new data arrived via Kafka, these algorithms were automatically run and prediction results were obtained. Once the analysis process is complete, the results are saved to the MSSQL database and made instantly viewable via the user interface. Thus, the entire process from data entry to obtaining results has become fully automated, synchronised, and real-time. This architecture is considered to offer significant advantages, particularly in clinical settings where rapid decision-making is required. The multi-layered, high-performance architecture proposed in this thesis is designed not only to solve a single classification problem, but also to offer a broader perspective on how modern health informatics systems should be structured. This architecture presents a structure that optimises every stage of the process, from the point at which data is produced to the delivery of analysis results to the user. The data flow, starting from the C#-based user interface, reaches the Java-based analysis layer via the Kafka system, which enables real-time data transmission. Once the analysis is complete, the results are stored in the MSSQL database and returned to the user. Within this flow, data is not unnecessarily delayed or slowed down at any stage. Therefore, the system exhibits a structure suitable for clinical applications in terms of both speed and reliability. Each machine learning algorithm used in the analysis layer has the capacity to model different data behaviours. While the pattern-based approach of the KNN algorithm can successfully distinguish between various subgroups of health data, Logistic Regression can produce balanced results in areas where linear relationships prevail. The AdaBoost algorithm's ability to combine weak classifiers to create a more powerful model ensures that complex areas in the data set are resolved more effectively. The main reason ensemble models perform better than others is that they combine the strengths of multiple algorithms to provide more stable prediction power. This is particularly compatible with the heterogeneous nature of health data, as health data often contains complex relationships that a single model would struggle to explain. The decision rules provided by RST have made a significant contribution to the issue of interpretability, an area where machine learning algorithms often fall short. The rules generated by RST clearly show which category combinations in the data set increase the risk of diabetes. For example, it can be seen that high risk emerges when specific BMI values, specific glucose ranges, or specific age groups are evaluated together. Such rules are valuable in explaining why the model produced a specific result and stand out as an element that increases both transparency and user confidence in clinical decision support processes. One of the key strengths of this real-time end-to-end system is that all data entered by the laboratory technician is processed during the analysis process without requiring any manual intervention. Thanks to its Kafka-based event-triggered architecture, the system initiates the analysis process as soon as data is entered, produces results without delaying the user, and records these results in the database for presentation to the user. This architecture saves time, particularly in busy clinical environments, and minimises human error. Furthermore, the system's modular structure allows for the easy addition of new algorithms, the expansion of the workflow, and the updating of the database schema according to needs. Therefore, the developed system is not only a tool for diabetes diagnosis but also serves as an adaptable platform for different disease types. In conclusion, this thesis presents a modern approach to diabetes diagnosis in terms of accuracy, speed, explainability, and real-time data processing capabilities. The developed architecture integrates numerous technologies under a single umbrella, from data pre-processing to synthetic data generation, uncertainty analysis methods to real-time machine learning, thereby producing an end-to-end solution. This structure serves as both a robust reference and a high-potential starting point for systems to be developed in the field of health informatics in the future. The system offers a practical decision support mechanism that can be used in situations requiring rapid risk assessment, particularly in healthcare institutions, and assists clinical staff in making more accurate and timely decisions
Benzer Tezler
- Application of mean gain ratio (MGR) model for the clustering of electrical generator failures
Elektrik jeneratörü arızalarının kümelenmesi için ortalama kazanç oranı modeli uygulanması
SADDAM RAHEEM SALIH AL-SAADI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Bilim ve TeknolojiTürk Hava Kurumu ÜniversitesiBilişim Teknolojileri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TANSEL DÖKEROĞLU
YRD. DOÇ. DR. SHADI AL SHEHABI
- Kaba kümeler teorisi ile PISA sonuçlarının değerlendirilmesi
Evaluation of PISA results with rough set theory
ESMANUR AKBAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEYNEP HANDE TOYGANÖZÜ
- Kaba küme tabanlı çok kriterli karar verme yöntemi ve uygulaması
The rough set based multi criteria method and application
SEVİL BUSE AYMA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSakarya ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAFİYE SENCER
- Yüksek dayanımlı betonun optimum karışım oranlarını belirlemek için Rough-AHP ve MOORA tabanlı Taguchi optmizasyonu
Rough-AHP and MOORA based Taguchi optimization to determine optimal mixture proportions of the high strength concrete
SALİH HİMMETOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiErciyes ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMEL KIZILKAYA AYDOĞAN
- Yaklaşımlı kümeler ve bazı uygulamaları
Rough sets and its applications
CAHİT GÜNEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAİM ÇAĞMAN