Matematiksel gökyüzü: Hiper çizgelerle takımyıldızlarının modellenmesi
Mathematical sky: Modeling constellations with hypergraphs
- Tez No: 974915
- Danışmanlar: PROF. DR. SEZER SORGUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Günümüz dünyasında, karmaşık veri ilişkilerini anlamak ve modellemek, bilim ve mühendisliğin birçok alanında kritik bir öneme sahiptir. Bilgisayar bilimlerinden matematiğe, kimyadan sosyal ağ analizine kadar uzanan geniş bir yelpazede, veriler arasındaki bağlantıları etkin bir şekilde temsil edebilen yapılar, çözüme ulaşma yolunda anahtar rol oynamaktadır. İşte bu noktada, geleneksel çizge teorisinin güçlü bir genellemesi olan hiper çizge kavramı devreye girmektedir. Bu tez, bilgisayar bilimleri ve matematikte önemli bir yere sahip olan hiper çizge kavramını kapsamlı bir şekilde incelemektedir. Tez, 1964 yılında Claude Berge tarafından tanıtılan hiper çizgelerin temel tanımlarından başlayarak, normal çizge yapılarından farklarını ve sunduğu genişletilmiş veri yelpazesiyle sağladığı avantajları ortaya koymaktadır. Hiper çizgelerin özellikle veri tabanı yönetimi, veri madenciliği, sosyal ağ analizi, kümeleme, sınıflandırma ve tahmin gibi birçok alanda normal çizgeleri genelleştirerek başarıyla kullanıldığına dikkat çekilmektedir. Ayrıca, çok katmanlı ağlar için alternatif bir temsil sunduğu ve çok katmanlı ilişkilerle uğraşırken faydalı olduğu belirtilmektedir. Tezin önemli bir bölümü çizge enerjisi kavramına odaklanmaktadır. Bir çizgenin spektral özelliklerinden türetilen bu kavramın kimya, fizik ve bilgisayar bilimleri gibi farklı disiplinlerde nasıl kullanıldığı açıklanmaktadır. Tez, hiper çizge enerjisinin, bir hiper çizgenin komşuluk matrisinin öz değerleri (eigenvalues) kullanılarak hesaplandığını ve bu enerji değerlerinin hiper çizgenin yapısal özellikleriyle ilişkili olduğunu belirtmektedir. Farklı hiper çizge tipleri (uniform, simple, k-uniform vb.) ve bunların enerji hesaplamaları üzerindeki etkileri detaylandırılmaktadır. Ayrıca hiper çizgelerin karmaşık veri ilişkilerini modellemedeki güçlü potansiyelini vurgulamakta, teorik temellerini açıklamakta ve çeşitli uygulama alanlarındaki önemini özellikle takımyıldızları alanındaki uygulaması ile gözler önüne sermektedir. Çizge enerjisi gibi spektral özelliklerin, hiper çizge yapılarının anlaşılması ve kullanılması için nasıl değerli bilgiler sağladığına odaklanmaktadır. Şüphesiz bu çalışma hiper çizge teorisine ilgi duyan araştırmacılar, akademisyenler ve öğrencilere hem teorik bir temel sunmakta hem de bu yapıların pratik uygulamalarına dair kapsamlı bir bakış açısı kazandırmayı hedeflemektedir. Bu tezin, karmaşık sistemlerin anlaşılmasına ve gelecekteki araştırmalara ilham vermesine katkıda bulunması umut edilmektedir.
Özet (Çeviri)
Today, understanding and modeling complex data relationships is critically important in many fields of science and engineering. Across a broad spectrum, from computer science to mathematics, chemistry to social network analysis, structures that can effectively represent connections between data play a key role in finding solutions. This is where the concept of the hypergraph comes into play, as a powerful generalization of traditional graph theory. This thesis comprehensively examines the concept of the hypergraph, which holds significant importance in computer science and mathematics. Starting from the fundamental definitions of hypergraphs, introduced by Claude Berge in 1964, the thesis highlights their differences from normal graph structures and the advantages they offer through an extended range of data. It points out that hypergraphs have been successfully used by generalizing normal graphs in many areas, including database management, data mining, social network analysis, clustering, classification, and prediction. Additionally, it notes that they provide an alternative representation for multilayer networks and are useful when dealing with multi-layered relationships. A significant part of the thesis focuses on the concept of graph energy. It explains how this concept, derived from the spectral properties of a graph, is used in different disciplines like chemistry, physics, and computer science. The thesis states that hypergraph energy is calculated using the eigenvalues of a hypergraph's adjacency matrix, and these energy values are related to the hypergraph's structural properties. It details different hypergraph types (uniform, simple, k-uniform, etc.) and their impact on energy calculations. Furthermore, it emphasizes the strong potential of hypergraphs in modeling complex data relationships, explains their theoretical foundations, and showcases their importance in various application areas, particularly their application in the field of constellations. It focuses on how spectral properties, such as graph energy, provide valuable information for understanding and utilizing hypergraph structures. This work aims to provide both a theoretical foundation and a comprehensive perspective on the practical applications of these structures for researchers, academics, and students interested in hypergraph theory. It's hoped that this thesis will contribute to the understanding of complex systems and inspire future research.
Benzer Tezler
- Bulanık bilgilerin granülasyonu ve uygulamaları
Granulation of fuzzy information and related applications
ORKUN GÜRLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolDokuz Eylül ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EFENDİ NASİBOĞLU
- Aristoteles'in organik evren tasavvurundan modern mekanistik evren tasavvuruna geçişteki süreklilikler ve kopuşlar
Continuities and discontinuities in the transition from the Aristotelian organic worldview to the modern mechanistic worldview
AHMET POLATOĞLU
- A decision support model for elevator system design in tall buildings
Yüksek binalarda asansör sistemi tasarımı için karar destek modeli
AYŞE ÇOLAKOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN ÇAĞDAŞ
- Launch vehicle navigation system design and comprehensive performance analysis
Fırlatma aracı seyrüsefer sistem tasarımı ve kapsayıcı performans analizi
ALTUĞ ERTAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ HACIZADE
- Newtonian perturbation theory in cosmology: From inflation to large-scale structure
Kozmolojıde Newtoncu pertürbasyon teorisi: Enflasyondan büyük ölçekli yapıya
RUMEYSA KİNSİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU