Geri Dön

Newtonian perturbation theory in cosmology: From inflation to large-scale structure

Kozmolojıde Newtoncu pertürbasyon teorisi: Enflasyondan büyük ölçekli yapıya

PDF İndir

  1. Tez No: 917321
  2. Yazar: RUMEYSA KİNSİZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 106

Özet

Kozmoloji, evrenin kökeni, geli¸simi ve yapısı gibi daha geni¸s kapsamlı yönlerini gözlemsel veriler ve teorik çalı¸smalar aracılıgıyla inceleyen bir fizik dalıdır. Bu ˘ bilim dalı, evrenin nasıl ba¸sladıgını, nasıl evrildi ˘ gini ve mevcut yapısının nasıl ˘ olu¸stugunu anlamaya çalı¸sır. Bugün kozmolojide en yaygın kabul gören modellerden ˘ biri Lambda-CDM modelidir. Bu model, evrenin geni¸sleme hızını ve madde dagılımını ˘ karanlık madde ve karanlık enerji kavramlarını dahil ederek açıklar. Lambda Λ kozmolojik sabiti, geni¸sleyen evreni açıklamak için kullanılan ve Einstein'ın genel görelilik teorisinden türetilen bir enerji yogunlu ˘ gunu ifade eder. ˘ Son gözlemler, evrendeki toplam kütle-enerji yogunlu ˘ gunun yakla¸sık yüzde 85'inin ˘ karanlık madde ve karanlık enerjiden olu¸stugunu göstermektedir. Özellikle karanlık ˘ madde (Cold Dark Matter), galaksilerin ve büyük ölçekli yapıların dinamiklerini etkilerken, karanlık enerji evrenin hızlandırılmı¸s geni¸slemesini yönlendirmektedir. Karanlık madde, ı¸sık yaymadıgı veya yansıtmadı ˘ gı için do ˘ grudan gözlemlenemez ˘ ancak galaksiler üzerindeki yerçekimsel etkileri yoluyla varlıgı ortaya konulmu¸stur. ˘ Örnegin, galaksi kümelerinde gözlemlenen hızların Newtoncu mekanik ile açıklana- ˘ maması, karanlık maddenin varlıgına dair en güçlü kanıtlardan biridir. Bunun yanı sıra, ˘ mercekleme etkisi ve galaksilerin dönü¸s hızlarının gözlemleri de karanlık maddenin evrende yaygın bir bile¸sen oldugunu desteklemektedir. ˘ Kozmolojide bazı temel sorunlar ise hala açıklanamamaktadır. Bu problemlerden biri olan“düzlük problemi”(Flatness Problem), evrenin neden neredeyse tamamen düz bir geometriye sahip oldugunu sorgular. Di ˘ ger bir sorun olan“ufuk problemi”(Horizon ˘ Problem), evrenin farklı bölgelerinin nasıl olup da birbirleriyle ileti¸sim kurmadan aynı fiziksel özelliklere sahip oldugunu açıklamaya çalı¸sır. Bu problemlere çözüm ˘ olarak, 1980'lerde Alan Guth tarafından ortaya atılan enflasyon teorisi geli¸stirilmi¸stir. Enflasyon teorisi, evrenin erken evrelerinde, Büyük Patlama'dan hemen sonra çok kısa bir süre içinde, 10−36s gibi çok küçük bir zaman diliminde üstel bir geni¸sleme sürecinden geçtigini öne sürmektedir. ˘ Bu hızlı geni¸sleme, evrendeki ba¸slangıç düzensizliklerini degi¸stirerek bugünkü büyük ˘ ölçekli yapının temelini atmı¸stır. Enflasyon teorisi, düzlük ve ufuk problemlerine çözüm sunmakla kalmaz, aynı zamanda ilkel dalgalanmaların büyük ölçekli kozmik yapılara dönü¸sümünü de açıklar. Bu baglamda, farklı matematiksel modeller ˘ önerilmi¸stir. Skaler alan enflasyonu, Starobinsky enflasyonu ve Higgs enflasyonu bu modeller arasında yer alır ve her biri, enflasyonun arkasındaki fiziksel mekanizmaları farklı ¸sekilde açıklamaya çalı¸sır. xxiii Evrenin büyük ölçekli yapısı (Large Scale Structure - LSS), galaksilerin ve maddenin evrende büyük ölçekte nasıl dagıldı ˘ gını ifade eder. Bu yapılar, ˘ yerçekimsel çökü¸s sürecinin bir sonucudur. Erken evrendeki küçük yogunluk ˘ dalgalanmaları, zamanla yerçekimi etkisiyle daha büyük yapıların olu¸sumuna yol açmı¸stır. Newtoncu Pertürbasyon Teorisi, bu süreci anlamak için kullanılan önemli bir teorik çerçevedir. Bu teori, küçük yogunluk dalgalanmalarının nasıl büyüyerek ˘ büyük ölçekli kozmik yapılara dönü¸stügünü açıklamaya yardımcı olur. Bu ba ˘ glamda, ˘ Jeans Uzunlugu, Büyüme Fonksiyonu, Transfer Fonksiyonu ve Güç Spektrumu gibi ˘ kavramlar, yapıların evrimi ve madde dagılımının anla¸sılmasında temel araçlar olarak ˘ kullanılmaktadır. Güç spektrumu analizi, evrendeki madde yogunlu ˘ gunun farklı ölçeklerde nasıl ˘ dagıldı ˘ gını anlamak için kullanılan istatistiksel bir araçtır. Güç spektrumu ( ˘ P(k)), dalga sayısına (k) baglı olarak yo ˘ gunluk dalgalanmalarının gücünü gösterir. Özellikle ˘ büyük ölçeklerdeki dalgalanmalar (dü¸sük k degerleri) daha güçlüdür ve bu da ˘ evrendeki büyük yapısal olu¸sumların ba¸slangıçtaki yogunluk dalgalanmalarının ˘ sonucunda olu¸stugunu gösterir. Örne ˘ gin, ˘ k = 0.01h/Mpc için güç spektrumu degeri ˘ yakla¸sık olarak P(k) ≈ 104 (Mpc/h) 3 iken, daha küçük ölçeklerde, k = 1h/Mpc dalga sayısında bu deger ˘ P(k) ≈ 1(Mpc/h) 3 seviyesine kadar dü¸smektedir. Bu dü¸sü¸s, evrendeki yogunluk dalgalanmalarının büyük ölçeklerde daha baskın oldu ˘ gunu ve ˘ küçük ölçeklerde daha az etkili oldugunu göstermektedir. ˘ Kozmik Mikrodalga Arka Plan I¸sıması (CMB) üzerindeki dalgalanmaların detaylı analizi, Planck ve WMAP gibi uzay teleskopları aracılıgıyla gerçekle¸stirilmi¸stir. ˘ Planck misyonu, güç spektrumu analizi yaparak evrendeki madde dagılımının ölçek ˘ bagımlılı ˘ gını incelemi¸s ve dü¸sük frekanslı modların yerçekimsel çökü¸s yoluyla büyük ˘ yapılara dönü¸stügünü göstermi¸stir. WMAP verileri ise sıcaklık dalgalanmalarının gen- ˘ ligini ve spektral indeksini belirleyerek erken evrendeki yo ˘ gunluk dalgalanmalarının ˘ karakteristik özelliklerini ortaya koymu¸stur. Bu gözlemler, Newtoncu Pertürbasyon Teorisi'nin öngördügü yo ˘ gunluk dalgalanmalarının zamanla nasıl büyüyerek daha ˘ büyük yapılar olu¸sturdugunu do ˘ grulamaktadır. ˘ BOSS (Baryon Oscillation Spectroscopic Survey) projesi, baryon akustik salınımlarını ölçerek galaksi dagılımlarındaki ölçek ba ˘ gımlı yapıları incelemi¸s ve bu yapıların erken ˘ evrende meydana gelen dalgalanmalarla uyumlu oldugunu göstermi¸stir. Örne ˘ gin, ˘ baryon akustik salınımları kullanılarak yapılan analizlerde, galaksiler arasındaki karakteristik ayrım mesafesinin yakla¸sık 150Mpc/h oldugu bulunmu¸stur. Bu mesafe, ˘ evrenin geni¸sleme hızını ve madde yogunlu ˘ gunun zamanla nasıl de ˘ gi¸sti ˘ gini anlamak ˘ için kritik bir ölçümdür. Sloan Digital Sky Survey (SDSS) gibi büyük gökyüzü taramaları, galaksi filamanlarının ve bo¸sluklarının büyük ölçekli dagılımını haritalamı¸s ve bu da ˘ gılımın ˘ Newtoncu Pertürbasyon Teorisi ile uyumlu oldugunu göstermi¸stir. Filament yapıları, ˘ galaksilerin ve galaksi kümelerinin yogunluklu bölgelerde toplandı ˘ gını, bo¸slukların ise ˘ madde yogunlu ˘ gunun dü¸sük oldu ˘ gu bölgeler oldu ˘ gunu ortaya koymu¸stur. Örne ˘ gin, ˘ SDSS verilerine göre, galaksi çiftleri arasındaki iki nokta korelasyon fonksiyonu r = 10Mpc/h mesafesinde yakla¸sık ξ (r) ≈ 0.4 degerindedir ve bu, galaksilerin bu ˘ mesafede belirgin bir kümelenme egiliminde oldu ˘ gunu göstermektedir. ˘ xxiv Bu gözlemler, galaksilerin iki nokta korelasyon fonksiyonu ile analiz edilerek, galaksi kümelerinin belirli bir ölçekte birbirleriyle nasıl ili¸skili olduklarını ve yogunluk ˘ alanının istatistiksel özelliklerini ortaya koymaktadır. Iki nokta korelasyon fonksiyonu, ˙ farklı ölçeklerdeki galaksi çiftlerinin bir arada bulunma olasılıgını ölçmekte ve ˘ bu ölçüm, yogunluk dalgalanmalarının yerçekimsel çökü¸s yoluyla nasıl yapılar ˘ olu¸sturdugunu açıklamaktadır. A¸sa ˘ gıda, ˘ ξ (r) için bazı sayısal örnekler verilmi¸stir: • r = 1Mpc/h için, ξ (r) ≈ 2.5, bu da bu mesafede galaksilerin rastgele bir dagılıma ˘ kıyasla 2.5 kat daha olası bir ¸sekilde birlikte bulunacagını ifade eder. ˘ • r = 10Mpc/h için, ξ (r) ≈ 0.4, bu ölçeklerde daha zayıf bir kümelenmeyi gösterir. • r = 50Mpc/h için, ξ (r) ≈ 0.02, bu da büyük ayrılmalarda neredeyse hiç korelasyon olmadıgını gösterir. ˘ Bu örnekler, galaksi kümelenmesinin mesafe arttıkça azaldıgını göstermektedir. ˘ Jeans uzunlugu kavramı, belirli bir ölçe ˘ gin üzerindeki yo ˘ gunluk dalgalanmalarının ˘ büyüyebilecegini, daha küçük ölçeklerde ise bu dalgalanmaların yerçekimsel çökü¸se ˘ ugramadan sönümlenece ˘ gini ifade etmektedir. Örne ˘ gin, eROSITA uzay teleskopu, ˘ galaksi kümelerinin kütle dagılımını ve büyüme oranlarını ölçerek, bu yapıların ˘ evrimini açıklayan teorik çerçeveleri desteklemektedir. Press-Schechter Teorisi, kozmik yapıların kütle fonksiyonunu tanımlamak için kullanılan analitik bir modeldir. Bu teori, belirli bir yogunluk e¸si ˘ gini a¸san ˘ bölgelerin yerçekimsel çökü¸s yoluyla galaksi ve galaksi kümelerine dönü¸secegini ˘ öngörmektedir. Örnegin, Abell Galaksi Kümeleri Katalo ˘ gu, Press-Schechter ˘ modelinin öngördügü gibi farklı kütlelere sahip galaksi kümelerinin gözlemlendi ˘ gini ˘ göstermektedir. Ayrıca, galaksi kümelerinin kütle dagılımı ve galaksi olu¸sum hızları, ˘ Press-Schechter Teorisi'nin öngördügü çerçevede gözlemlenmi¸stir. Bunun yanı sıra, ˘ kütle fonksiyonunun zamana baglı olarak nasıl evrimle¸sti ˘ gini inceleyen simülasyonlar ˘ da teorinin öngörüleriyle uyum göstermektedir. Sonuç olarak, Newtoncu Pertürbasyon Teorisi ve diger kozmolojik modellerin ˘ dogrulu ˘ gu, gözlemsel veriler ve simülasyonlarla desteklenmektedir. Özellikle CMB ˘ ve LSS gibi gözlemler, erken evrendeki küçük yogunluk farklılıklarının nasıl büyük ˘ ölçekli yapılara dönü¸stügünü açıklamakta kritik bir rol oynamaktadır. Planck, WMAP, ˘ DESI ve SDSS gibi projelerden elde edilen veriler, evrendeki yapısal evrimi anlamak için teorik modellerle güçlü bir baglantı kurmakta ve bu modellerin öngörülerinin ˘ gözlemlerle tutarlı oldugunu ortaya koymaktadır.

Özet (Çeviri)

Cosmology is the scientific study of the physical characteristics of the universe, its beginning, development and organization, based on observational outcomes and theoretical foundations. The Lambda-CDM model is currently one of the most popular theories in cosmology. This model of the universe outlines the behavior of the cosmos through the use of dark matter and energy. The cosmological constant (dark energy) is an energy density used to describe the acceleration of the expansion of the universe. From this model, it can be seen that cold dark matter and dark energy contribute greatly to the total mass-energy density of the universe. While dark matter affects the dynamics of galaxies and large-scale structures, dark energy drives the accelerated expansion of the universe. However, ongoing problems led to the formulation of“inflation theory.”Inflation theory is a convincing paradigm that solves fundamental questions like the flatness problem and the horizon problem, which ask why the universe appears nearly flat and why distant parts show similar properties. Inflation hypothesis argues that the universe had a rapid expansion during its formative period, which mitigated initial anomalies and established the foundational conditions for the world we observe today. Numerous mathematical models have been introduced to advance inflation theory, including scalar field inflation, Starobinsky inflation, and Higgs inflation, which explain the dynamics of early expansion and the transformation of primordial perturbations into extensive cosmic structures. We also need observational evidence from the early cosmos to prove these theoretical hypotheses. The cosmic microwave background (CMB) and large-scale structure (LSS) are two of the most critical. CMB is described as the conditions immediately after the Big Bang and gives us a perspective on what the early universe was like, while Large Scale Structure (LSS) refers to the general arrangement of galaxies and matter throughout cosmic history. To form these structures one has to consider both the observation of them and the processes by which they are formed. The growth of cosmic structures is mainly due to gravitational collapse, which amplifies small density perturbations in the early universe. This process is also understood by using Newtonian perturbation theory, which is a useful approach to describing how early anisotropies evolve into the large scale structures we see today. The concepts of Jeans length, growth function, transfer function and power spectrum are useful tools to study the evolution of structures and distribution of matter and to generate theoretical data to compare with experimental data. However, the examination of nonlinear evolution show that the creation of xxi structures has a more complex background. Different theoretical instruments have been used to analyze this complicated structure. The spherical collapse model elucidates the evolution of overdense regions into stable entities like galaxies and galaxy clusters, whereas the idea of virialization delineates the equilibrium state of these structures, especially dark matter halos. Moreover, the Press-Schechter theory offers a statistical framework for elucidating the creation of cosmic formations. This theory provides an analytical approach to assess the mass distribution of collapsed entities. The mass function forecasts the probability of structure formation across various masses, whereas biasing delineates the correlation between observable galaxies and the fundamental density field. Comprehending the genesis and evolution of the universe necessitates a comprehensive methodology that integrates theoretical, observational, and statistical analyses. Newtonian perturbation theory is a crucial instrument for examining large-scale structures, with its validity corroborated by empirical evidence and simulations.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    389205

    Kozmolojik modellerde tedirgeme ve foton jeodeziği

    Perturbations and photon geodesic on cosmological models

    IRMAK ILDIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR

  2. Tez No

    768852

    Yukawa-type screening inherent in higher dimensional gravity and cosmology

    Yüksek boyutlu kütleçekim ve kozmoloji çerçevesinde Yukawa tipi davranışın incelenmesi

    EZGİ YILMAZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU

  3. Tez No

    90750

    Non-Newtonyen akışkanlar mekaniğinde bazı akış problemlerine ait analitik çözümler

    The Analytical solutions of some flow problems of non-newtonian fluids mechanics

    MUHAMMET YÜRÜSOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    Makine MühendisliğiCelal Bayar Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ

  4. Tez No

    65177

    Diferansiyel denklemlerin yaklaşık simetrileri

    Approximate symmetric of differential equations

    TESLİM ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MatematikCelal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET PAKDEMİRLİ

  5. Tez No

    685537

    Exact solutions of infinite derivative gravity

    Sonsuz türevli kütle çekim kuramının tüm çözümleri

    SULTAN EYLÜL ÖCAL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAYRAM TEKİN

    DOÇ. DR. ERCAN KILIÇARSLAN

Geri Dön