Diferansiyellenebilen bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integral operatörleri içeren integral eşitsizlikleri
Integral inequalities involving fractional integral operators for certain differentiable types of convex function classes
- Tez No: 977197
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, diferansiyellenebilir bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integral operatörleri içeren yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Konveks fonksiyon kavramı, analizin birçok alanında olduğu gibi, eşitsizlikler kuramında da önemli bir yere sahiptir. Bu kapsamda, eksponansiyel konvekslik, trigonometrik konvekslik, $s$-konvekslik ve $h$-konvekslik gibi özel konvekslik türleri ele alınarak, bu fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipi eşitsizliklerin genelleştirilmiş biçimleri elde edilmiştir. Tezin birinci bölümünde, konveks fonksiyon kavramının tarihsel gelişimi sunulmuş; klasik konvekslikten başlayarak, farklı türden konveks fonksiyonlara dair literatürde yer alan çalışmalar değerlendirilmiş ve bu fonksiyonların integral eşitsizliklerdeki yeri aktarılmıştır. Bu bölüm, tezin konusuna yön veren temel araştırmaların tanıtılması açısından önem arz etmektedir. İkinci bölüm olan Kuramsal Temeller kısmında, çalışmanın ispat sürecinde sıkça kullanılan tanım ve teoremlere yer verilmiş; ayrıca, ilgili fonksiyonel analiz kavramları ayrıntılı biçimde sunulmuştur. Böylece sonraki bölümlerde yapılan çıkarımların kuramsal altyapısı oluşturulmuştur. Üçüncü bölüm olan Materyal ve Yöntemler kısmında, araştırma bulgularına yön veren ve literatürde daha önce ortaya konmuş olan belirli lemma, teorem ve teknik yöntemler açıklanmıştır. Bu bölümde, çalışmada kullanılan analitik teknikler ile Hermite-Hadamard tipi eşitsizliklerin genelleştirilmesinde uygulanan matematiksel yapılar sistematik bir biçimde sunulmuştur. Dördüncü bölümde Araştırma Bulguları başlığı altında, çalışmanın orijinal katkısını oluşturan yeni teoremlere yer verilmiştir. Eksponansiyel, trigonometrik, $h$-konveks ve $s$-konveks fonksiyon sınıfları için çeşitli integral eşitsizlikleri elde edilmiş; bu eşitsizliklere Hölder, Young ve Power Mean eşitsizlikleri uygulanarak sonuçların sınırları belirlenmiştir. Ayrıca, belirli özel fonksiyonlar ve seçimler için elde edilen sonuçlara örnekler verilmiştir. Beşinci ve son bölüm olan Tartışma ve Sonuç kısmında ise çalışmanın özgün yönleri ve literatüre katkıları vurgulanmış, çalışmanın sınırlılıkları değerlendirilmiş ve ileride yapılabilecek olası araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur. Sonuç olarak bu tez, farklı konvekslik türlerine sahip diferansiyellenebilir fonksiyonlar için kesirli integral operatörlerini içeren yeni ve kapsamlı integral eşitsizlikleri ortaya koyarak hem eşitsizlikler kuramına hem de konveks analiz literatürüne anlamlı katkılar sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, new integral inequalities involving fractional integral operators have been obtained for certain differentiable classes of convex functions. The concept of convex functions plays a central role in many areas of analysis, as well as having significant applications in inequality theory. In this context, specific types of convexity—such as exponential convexity, trigonometric convexity, $s$-convexity, and $h$-convexity—have been considered, and generalized forms of Hermite-Hadamard type inequalities have been derived for these function classes. In the first chapter, the historical development of the concept of convexity is presented. Starting from classical convexity, studies in the literature on various types of convex functions have been evaluated, and the role of these functions in integral inequalities has been discussed. This chapter is important for introducing the foundational research that guides the topic of the thesis. The second chapter, titled Theoretical Foundations, includes definitions and theorems frequently used in the proof processes of the study. Relevant concepts from functional analysis are presented in detail to provide the theoretical groundwork for the arguments developed in subsequent sections. The third chapter, Materials and Methods, presents specific lemmas, theorems, and technical methods previously established in the literature, which guide the research findings. This chapter systematically explains the analytical techniques used in the study and the mathematical structures applied to generalize Hermite-Hadamard type inequalities. In the fourth chapter, titled Research Findings, original contributions of the thesis are introduced in the form of new theorems. Various integral inequalities have been obtained for exponential, trigonometric, $h$-convex, and $s$-convex function classes. Hölder, Young, and Power Mean inequalities have been applied to these results to determine their bounds. Additionally, results obtained for specific special functions and parameter selections are presented. The fifth and final chapter, Discussion and Conclusion, emphasizes the original aspects and contributions of the study. The limitations of the work are discussed, and suggestions for future research directions are provided. In conclusion, this thesis presents new and comprehensive integral inequalities involving fractional integral operators for differentiable functions with various convexity properties, offering significant contributions to both inequality theory and the literature on convex analysis.
Benzer Tezler
- Diferansiyellenebilen bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için Atangana-Baleanu kesirli integral operatörü yardımıyla integral eşitsizlikler
Integral inequalities for some different kinds of differentiable convex functions by using Atangana-Baleanu fractional integral operator
ŞADİYE İZCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Farklı türden konveks fonksiyonlar için zaman skalasında integral eşitsizlikler
Integral inequalities on time scales for different kinds of convex functions
GAMZE SALMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALPER EKİNCİ
- Sonlu tipten alt manifoldlar ve Gauss tasvirleri
Finite type submanifolds and Gauss maps
BURCU BEKTAŞ
Doktora
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELİF CANFES
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Ricci quarter-simetrik metrik konneksiyonlu D-rekürant uzaylar
D-recurrent spaces with Ricci quarter-symmetric metric connection
CEMİLE ELVAN DİNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYNUR UYSAL
YRD. DOÇ. DR. ELİF CANFES