Ricci eğriliği üzerine
On ricci curvature
- Tez No: 977461
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ESMA DEMİR ÇETİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında, 3 boyutlu Lorentz uzayında temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde Ricci eğriliğinin uygulamalarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde Riemann geometrisinin temel araçları ile limit uzaylar teorisine bir yaklaşım sunulmuştur. İlk olarak geodezikler, Riemann uzaklığı, Laplasyen ve Bochner formülü ele alınmış, ardından Ricci eğriliğine dair karşılaştırma yöntemleri incelenmiştir. Bu çerçevede Myers ve Bishop–Gromov teoremleri gibi temel sonuçlar vurgulanmıştır. Bununla birlikte Ricci eğriliği sıfırdan büyük ya da sıfır olan manifoldların yapıları tartışılmıştır. Daha sonra Ricci eğriliği sınırlı manifoldların limit uzaylarının yapısı incelenmiştir. Böylece, Ricci eğriliğinin hem lokal hem de global geometriyi anlamadaki belirleyici önemi ortaya konulmuştur. Beşinci bölümde Ricci eğriliği ve karşılaştırma geometrisine yer verilmiştir. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis is organized into six chapters. The first chapter provides a general introduction. The second chapter establishes the fundamental definitions and theorems in three-dimensional Euclidean and Lorentzian spaces. The third chapter is devoted to selected applications of Ricci curvature. In the fourth chapter, the theory of limit spaces is approached through the fundamental tools of Riemannian geometry. In this framework, geodesics, Riemannian distance, the Laplacian, and the Bochner formula are introduced, followed by a discussion of comparison techniques related to Ricci curvature. Fundamental results such as the Myers and Bishop–Gromov theorems are highlighted, and the geometric structures of manifolds with nonnegative Ricci curvature are examined. Furthermore, the structure of limit spaces of manifolds with Ricci curvature bounded from below is analyzed, emphasizing the decisive role of Ricci curvature in understanding both local and global geometric properties. The fifth chapter provides a detailed treatment of Ricci curvature within the context of comparison geometry. Finally, the sixth chapter is devoted to a discussion of the results and concluding remarks.
Benzer Tezler
- Kompleks altmanifoldların eğrilikleri üzerine
On the curvatures of complex submanifolds
HANDAN BALGETİR
- On the Ricci solitons with parallel vector fields
Ricci solitonları ve paralel vektör alanları
MERVE ATASEVER
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ
- Pseudosymmetric locally conformal Kaehler manifolds
Pseudö simetrik lokal olarak konform Kaehler manifoldları
PEGAH MUTLU
Doktora
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZERRİN ŞENTÜRK
- Diferensiyellenebilir manifoldlarda Lie grup yapılar
Lie group structures on smooth manifolds
ÖMER AKSU
- Genel rölativite teorisine karanlık madde ve karanlık enerjiye alternatif olacak şekilde kızılötesi düzeltmeler
Infrared corrections to general relativity as an alternative to dark matter and dark energy
DİYADİN CAN
Doktora
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ
PROF. DR. JORGE LOUİS CERVANTES COTA