Yerel olmayan elastisite teorisine göre değişken kesitli nano kiriş titreşimlerinin incelenmesi
Investigation of variable section nano beam vibrations according to nonlocal elasticity theory
- Tez No: 990124
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYLA TEKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Makine Teorisi ve Dinamiği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, Euler-Bernoulli kiriş teorisi esas alınarak, değişken kesitli nanokirişlerin titreşim davranışı incelenmiştir. Nano boyuttaki yapıların kendine özgü mekanik davranışlarını doğru modelleyebilmek amacıyla Eringen'in Yerel Olmayan Elastisite Teorisi kullanılmıştır. İncelenen değişken kesitli nano yapının sınır koşulları, klasik Euler-Bernoulli kiriş modeline uygun olarak tanımlanmıştır. Sistemin hareket denklemleri, Hamilton prensibi uygulanarak türetilmiştir. Elde edilen bu temel denklemlere, gerçekçi bir modelleme sağlamak üzere sönüm ve dış zorlama terimleri eklenmiş ve böylece sistemin zorlama altındaki titreşim hareketleri analiz edilmiştir. Çalışmanın genel geçerliliğini ve malzemeden bağımsız analizini kolaylaştırmak amacıyla, türetilen denklemler boyutsuzlaştırılmıştır. Boyutsuz hareket denklemlerinin çözümü için, nonlineer dinamik sistemlerin analizinde etkin bir yöntem olan çok zaman ölçekli pertürbasyon metodu uygulanmıştır. Çözümün birinci adımında, ilk mertebe terimlerden hareketle lineer denklemleri türetilmiş bu denklemlerin çözümüyle tabii (doğal) frekans denklemleri elde edilmiştir. Farklı yapısal parametreler için ilk üç titreşim moduna karşılık gelen tabii frekans değerleri hesaplanarak tablo halinde sunulmuştur. İkinci adımda ise ikinci mertebe terimlerden türetilen nonlineer denklemler çözülmüş ve nonlineer etkileşimlerin doğal frekanslar üzerindeki etkileri çeşitli koşullar altında belirlenmiştir. Özel olarak, sistemin dış zorlama frekansının doğal frekanslardan birine yakın olduğu baskın rezonans durumu detaylı olarak ele alınmış ve sistemin bu durumdaki kararlılık analizi gerçekleştirilmiştir. Elde edilen bulgular ışığında, değişken kesitli nano ölçekli kirişlerin titreşim davranışları belirlenmiştir. Nano ölçek etkisini ve kesit değişkenliği etkisini yakalamak için farklı parametre değerleri kullanılmıştır. Yapılan incelemeler sonucunda, kirişin ilk moduna ait frekans-tepki karakteristikleri ile lineer olmayan frekans-genlik değişimleri belirlenmiştir. Bu sayede, ele alınan parametrelerin sistemin dinamik yanıtı üzerindeki belirleyici rolleri detaylıca analiz edilmiştir. Analitik sonuçların tutarlılığını ve doğruluğunu güçlendirmek için, sonuçlar literatür taramasında belirlenen Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi tabanlı nanokiriş modelleri ve diğer klasik kiriş teorileri ile elde edilen verilerle kıyaslanarak sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this study, the vibration behavior of variable cross-section nanobeams is investigated based on the Euler-Bernoulli beam theory. Eringen's Nonlocal Elasticity Theory is employed to accurately model the unique mechanical responses of nano-sized structures. The boundary conditions for the variable cross-section nanostructure are defined in accordance with the classic Euler-Bernoulli beam model. The governing equations of motion for the system are derived using the Hamilton's principle. To ensure realistic modeling, damping and external forcing terms are added to these fundamental equations, allowing for the analysis of the system's vibration under external excitation. To facilitate material-independent analysis and enhance the general validity of the study, the derived equations are nondimensionalized. The multiple-scales perturbation method, an effective technique for analyzing nonlinear dynamic systems, is applied to solve the nondimensional equations of motion. In the first step of the solution process, linear equations are derived from the first-order terms. The solution of these equations yields the natural frequency equations. The natural frequency values corresponding to the first three vibration modes are calculated for various structural parameters and presented in tabular form. In the second step, nonlinear equations derived from the second-order terms are solved, and the effects of nonlinear interactions on the natural frequencies are determined under different conditions. Specifically, the dominant resonance case, where the external forcing frequency is close to one of the system's natural frequencies, is analyzed in detail, and the stability analysis of the system in this state is performed. In light of the findings, the vibration behavior of variable cross-section nanoscale beams is determined. Different parameter values are utilized to capture the effects of the nanoscale (nonlocal effect) and the variation in cross-section. As a result of the investigations, the frequency-response characteristics and nonlinear frequency-amplitude variations corresponding to the first mode of the beam were determined. Accordingly, the decisive roles of the considered parameters on the dynamic behavior were analyzed in detail. To strengthen the consistency and accuracy of the analytical results, the findings are compared with data obtained from both nanobeam models based on Eringen's Nonlocal Elasticity Theory and those derived using other classical beam theories found in the literature.
Benzer Tezler
- Yerel olmayan Timoshenko çubuklarında burkulma probleminin başlangıç değerleri yöntemiyle incelenmesi
Investigation of buckling analysis based on nonlocal Timoshenko rods by the method of initial values
EROL DEMİRKAN
Doktora
Türkçe
2020
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REHA ARTAN
- Nanoteknolojide yerel olmayan çubuk teorisinin statik ve dinamik problemleri
Static and dynamic problems of nonlocal beam theory in nanotechnology
OLCAY OLDAÇ
Doktora
Türkçe
2016
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ
- Nanoteknolojide nano ölçekteki yapıların yerel olmayan elastisite çerçevesinde incelenmesi
A study of small scale dimensions of structures in nonlocal elasticity
AYŞEGÜL TEPE
Doktora
Türkçe
2007
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Bölümü
PROF. DR. REHA ARTAN
- Aeroelastic optimization with genetic algorithm
Genetik algoritma ile aeroelastik optimizasyon
AHMET GÜVER
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEHER EKEN
- Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi
Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative
SONER AYDINLIK
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ