Metrik uzaylarda sürekli yakınsaklık türleri ve korovkin tipi yaklaşım teoremleri
Types of continuous convergence in metric spaces and korovkin type approximation theorems
- Tez No: 990438
- Danışmanlar: PROF. DR. TUNCAY TUNÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada metrik uzaylar arasındaki fonksiyon dizilerinin çeşitli sınırlılık ve yakınsaklık türlerinin tanım kümelerinin yapısına ve fonksiyon dizilerinin elemanlarının özelliklerine göre birbirleri ile olan ilişkileri, sistematik bir biçimde incelenmiş, sınıflandırılmış ve örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca fonksiyon dizileri için alfa yakınsaklığın limit fonksiyonunun sürekliliğini garanti etmesinden yola çıkılarak limit fonksiyonunun Cauchy sürekliliğini ve düzgün sürekliliğini garanti eden yeni yakınsaklık türleri Cauchy alfa yakınsaklık, düzgün alfa yakınsaklık ve yarı düzgün alfa yakınsaklık tanıtılmıştır. Literatüre kazandırılan bu yeni yakınsaklık türlerinin karakteristik özellikleri incelenmiş ve hâlihazırda var olan yakınsaklık türleri ile ilişkili çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Bunun yanı sıra yaklaşım teorisi uygulaması olarak, bu tezde incelenen fonksiyon dizilerinin bazı yakınsaklık türleri ile beraber söz konusu yeni yakınsaklıklar ve kapsamlılık gösterimleri göz önünde bulundurularak Korovkin tipi teoremler elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçlardan bazıları klasik anlamdaki Korovkin teoreminin bir genellemesi iken bazılarında ise Korovkin teoreminde yer alan ön koşulların hafifletilebileceği görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this study, the relationships between various types of boundedness and convergences in function sequences between metric spaces are systematically examined with respect to the structure of their domains and the properties of the sequence elements, classified and are supported with examples. Furthermore, based on the fact that alpha convergence of function sequences guarantees the continuity of the limit function, the new types of convergences in function sequences, namely Cauchy alpha convergence, uniform alpha convergence and semi uniform alpha convergence are introduced, which guarantee the Cauchy continuity and uniform continuity of the limit function. The characteristic properties of these newly introduced convergence types were analyzed, and various results related to existing convergence types were obtained. Moreover, as an application within approximation theory, Korovkin-type theorems were established by considering certain convergence types of the function sequences studied, together with the aforementioned new convergence types and notions of exhaustiveness. Among the results obtained, some represent a generalization of the classical Korovkin theorem, whereas in other cases, it was observed that the preconditions of the Korovkin theorem could be loosen.
Benzer Tezler
- A study on soft b-metric space
Soft b-metrik uzayı üzerine bir çalışma
LINA AYDEEN HUSSEIN HUSSEIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- Fuzzy metrik uzaylarda yakınsama, tamlık ve sabit nokta teoremleri
Convergence, completeness and fixed point theorems in fuzzy metric spaces
GURBET BAYDAR
- Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık
Compactness in asymmetric metric spaces
ZEYNEP HANDE TOYGANÖZÜ
Doktora
Türkçe
2015
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERPİL PEHLİVAN
- Serbest süreklilik
Free continuity
UMUTCAN KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET KÜÇÜKASLAN
- Bulanık çift kutuplu b-metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
Some fixed point theorems in fuzzy bipolar b-metric spaces
TUĞÇE İŞLEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ MUTLU