Genel integral dönüşümleri kullanılarak elde edilen matematiksel modellerin farklı kesirli türevler için analizi ve uygulamaları
Analysis and applications of mathematical models using general integral transformations for different fractional derivatives
- Tez No: 990447
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ AKGÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Siirt Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu doktora tezinde, kesirli diferansiyel denklemlerin çözümüne yönelik klasik yaklaşımların ötesine geçilerek, farklı kesirli türev tanımlarıyla bütünleştirilmiş genel integral dönüşümlerine dayalı yeni bir analitik çerçeve geliştirilmiştir. Riemann–Liouville ve Caputo gibi klasik kesirli türevlerin yanı sıra Caputo–Fabrizio, Atangana–Baleanu ve sabit orantılı kesirli türevler de ele alınmış; bu türevlerin, sahip oldukları çekirdek fonksiyon yapıları sayesinde farklı hafıza etkilerini modelleyebilme yeteneğine sahip olduğu gösterilmiştir. Öncelikle, Laplace, Sumudu ve Elzaki dönüşümlerini kapsayan genel integral dönüşüm teorisi sunulmuş ve bu dönüşümlerin çeşitli kesirli türev operatörleriyle uyumluluğu sistematik olarak incelenmiştir. Literatürde \emph{Yeni Genel İntegral Dönüşümü} olarak bilinen bu dönüşümün, parametrik yapısı sayesinde geniş bir özel durum kümesini kapsadığı ve Caputo–Fabrizio ile Atangana–Baleanu gibi modern kesirli türevlerle yüksek uyum gösterdiği ortaya konmuştur. Tezin uygulamalı bölümünde, solunum mekaniği, ekonomik büyüme (GSYİH) ve epidemik yayılım alanlarında kesirli türevler kullanılarak özgün matematiksel modeller geliştirilmiş ve bu modeller genel integral dönüşümleri yardımıyla analitik olarak çözülmüştür. Ayrıca, SUM integral dönüşümü adı verilen yeni bir integral dönüşüm tanımlanmış ve bu dönüşümün temel özellikleri ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Uygun parametre seçimleri altında SUM dönüşümünün literatürde yer alan çeşitli integral dönüşümlere özel hâl olarak indirgenebildiği gösterilmiş; farklı kesirli türev tanımlarına karşılık gelen kutup analizleri ve transfer fonksiyonları bu dönüşüm kullanılarak elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, Uyumlu Kesirli Genel İntegral Dönüşüm adıyla yeni bir dönüşüm tanımlanmış ve bu dönüşümün bazı özellikleri ile uygulamaları sunulmuştur. Sonuç olarak bu tez, kesirli kalkülüs ile genel integral dönüşüm tekniklerini birleştirerek önemli kuramsal katkılar sunmakta ve disiplinler arası uygulamalar için güçlü bir modelleme yaklaşımı ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this doctoral dissertation, a new analytical framework based on general integral transforms integrated with different definitions of fractional derivatives is developed by going beyond classical approaches for solving fractional differential equations. In addition to classical fractional derivatives such as Riemann-Liouville and Caputo, modern fractional derivatives including Caputo-Fabrizio, Atangana-Baleanu, and constant proportional fractional derivatives are considered, demonstrating their capability to model different memory effects through their kernel function structures. First, a general integral transform theory encompassing the Laplace, Sumudu, and Elzaki transforms is presented, and the compatibility of these transforms with various fractional derivative operators is systematically investigated. This transform, known in the literature as the \emph{New General Integral Transform}, is shown to cover a wide range of special cases through its parametric structure and to exhibit high compatibility with modern fractional derivatives such as Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu. In the applied part of the thesis, original mathematical models are developed using fractional derivatives in three different fields: respiratory mechanics, economic growth (GDP), and epidemic spread, and these models are analytically solved using general integral transforms. Moreover, a new integral transform called the SUM integral transform is introduced, and its fundamental properties are examined in detail. It is shown that the SUM transform can be reduced to several integral transforms available in the literature as special cases through appropriate parameter selections, and pole analyses and transfer functions corresponding to different fractional derivative definitions are obtained using this transform. In addition, a new transform named the Compatible Fractional General Integral Transform is defined, and some of its properties and applications are presented. In conclusion, this dissertation provides significant theoretical contributions by combining fractional calculus with general integral transform techniques and presents a powerful modeling approach for interdisciplinary applications.
Benzer Tezler
- ARA integral dönüşümü yöntemi ile hiperbolik denklemlerin çözümü
Solution of hyperbolic equations via ARA integral transform method
AYŞİN ÇOLAK BALCI
- The dynamic analysis of non-cylindrical viscoelastic helical bars using mixed finite element method
Silindirik olmayan viskoelastik helisel çubukların karışık sonlu eleman yöntemi ile dinamik analizi
MERVE ERMİŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HAKKI OMURTAG
- A refined methodology tor model-based FPGA hardware design: An example of quadrotor dynamical model implementation
Model tabanlı FPGA donanımı tasarımında iyileştirilmiş bir yöntem sistemi: Bir dört rotorlu için dinamik model gerçekleme örneği
SEZER MEMİŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiSavunma Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ RAMAZAN YENİÇERİ
- F-16 jet uçağı için açık model izleme tabanlı boylamsal kontrolör tasarımı ve hücum açısı kestirimi
Explicit model following based longitudinal controller design and angle of attack estimation for F-16 jet aircraft
GÜLŞAH KESGİN ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER ÜSTOĞLU
- Ne integral dönüşümü ve uygulamaları
Ne integral transform and applications
SELAMET KIRBOĞA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSiirt ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ESRA KARATAŞ AKGÜL