Numerical solution of saddle point problems by projection
Projeksiyon yöntemi ile eyer noktası problemlerinin sayısal çözümü
- Tez No: 993304
- Danışmanlar: PROF. DR. REN-CANG LI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: En küçük kareler yöntemi, Sayısal çözüm yöntemleri, İteratif yöntemler, Least squares method, Numerical solution methods, Iterative methods
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: The Unıversıty Of Texas At Arlıngton
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, aşağıdaki biçimde verilen eyer noktası problemlerinden kaynaklanan büyük doğrusal sistemlerin iteratif çözüm teknikleri incelenmektedir. [A B1^T; B2 0] [x; y] = [f; 0], burada A ∈ R^(n×n), B1, B2 ∈ R^(m×n), f ∈ R^n ve n≥m'dir. Hesaplamalı bilimler ve mühendislikteki birçok uygulama, Stokes problemlerinin sonlu eleman yaklaşımları, görüntü yeniden oluşturma, tomografi, genetik, istatistik ve dinamik sistemler için model mertebesi indirgeme gibi alanlarda eyer noktası problemlerinin ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Bu tür problemler genellikle büyük ölçekli ve seyrek yapıdadır. Bu tezde, B2 matrisinin rankına bağlı olarak eyer noktası problemlerini çözmek için yeni teknikler geliştirilmiştir. İlk olarak, B2 matrisinin tam satır rankına sahip olduğu durum ele alınmıştır; yani rank(B2) = m. Temel fikir, bir projeksiyon matrisi oluşturmak ve orijinal problemi bir en küçük kareler problemine dönüştürmektir. Daha sonra bu en küçük kareler problemi LSMR gibi iteratif yöntemlerden biri kullanılarak çözülmektedir. Birçok uygulamada B2 matrisi tam ranklıdır, ancak bu her zaman geçerli değildir. Daha sonra, rankı eksik olan B2 matrisine sahip eyer noktası sistemleri ele alınmıştır. Benzer şekilde, B2 matrisinin yalnızca maksimum doğrusal bağımsız satırları kullanılarak yeni bir projeksiyon matrisi oluşturulmaktadır. Bu projeksiyon matrisi kullanılarak orijinal problem yine bir en küçük kareler problemine dönüştürülebilmektedir. Elde edilen yeni sistem, en küçük kareler problemleri için kullanılan iteratif tekniklerden biri ile çözülebilmektedir. Sayısal deneyler, geliştirilen yeni iteratif çözüm tekniklerinin hem tam ranklı hem de rankı eksik B2 matrisine sahip büyük ve seyrek eyer noktası sistemleri için oldukça iyi çalıştığını göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study iterative solution techniques for large linear systems arising from saddle point problems of the form [A B1^T; B2 0] [x; y] = [f; 0], where A ∈ R^(n×n), B1, B2 ∈ R^(m×n), f ∈ R^n, and n≥m. Many applications in computational sciences and engineering give rise to saddle point problems such as finite element approximations to Stokes problems, image reconstruction, tomography, genetics, statistics and model order reduction for dynamical systems. Such problems are typically large and sparse. We develop new techniques to solve the saddle point problems depending on the rank of B2. First, we deal with the case when B2 has full row rank, i.e., rank(B2) = m. The key idea is to construct a projection matrix and transform the original problem to a least squares problem then solve the least squares problem by using one of the iterative methods such as LSMR. In most applications B2 has full rank, but not always. Next, we turn to the saddle point systems with the rank-deficient matrix B2. Similarly we construct a new projection matrix by using only maximal linearly independent rows of B2. By using this projection matrix, the original problem can still be transformed into a least squares problem. Again, the new system can be solved by using one of the iterative techniques for least squares problems. Numerical experiments show that the new iterative solution techniques work very well for large sparse saddle point systems with both full rank and rank-deficient matrix B2.
Benzer Tezler
- Düzlemsel dalgaların farklı sınır koşullarına sahip paralel iki yarım düzlemden kırınımı
Plane wave diffraction by a pour of soft and hard complementary half planes
ERDEM TOPSAKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. MİTHAT İDEMEN
- Skaler dalgaların silindirik horndan ışımasının incelenmesi
Analysis of the radiation of the scalar waves by a rigid cylindrical horn
BAHATTİN TÜRETKEN
Doktora
Türkçe
2002
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- A numerical approach for plasma based flow control
Plazma ile akış kontrolü için sayısal bir yaklaşım
REŞİT KAYHAN ATA
Doktora
İngilizce
2023
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
- Solving optimal control time-dependent diffusion-convection-reaction equations by space time discretization
Zamana bağlı difüzyon-konveksiyon-reaksiyon denklemlerinin eniyilemeli kontrol problemlerinin uzay-zaman eş zamanlı ayrıklaştırılması ile çözümü
ZAHİRE SEYMEN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Elektromagnetik dalgaların dikdörtgen kesitli bir silindirden saçılması
Başlık çevirisi yok
ERDEM TOPSAKAL
Doktora
Türkçe
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. MİTHAT İDEMEN