Tek boyutlu birinci mertebeden dalga denklemine zaman rahatlatma terimi eklenerek elde edilen modelin tutarlılık ve kararlılık analizi
Consistency and stability analysis of the model obtained by adding the time relaxation terms to the one-dimensional first-order wave equation
- Tez No: 993472
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖZGÜL İLHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: 1 Boyutlu Dalga Denklemi, Kararlılık, Sonlu Farklar Metodu, Tutarlılık, Yakınsaklık, Zaman Rahatlatma Terimi, Consistency, Convergence, Finite Difference Method, One-Dimensional Wave Equation, Stability, Time Relaxation Term
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, birinci mertebeden bir boyutlu dalga denklemine zaman rahatlatma terimi eklenerek elde edilen yeni bir model ele alınmıştır. Bu model, su dalgaları, elektromanyetik dalgalar ve diğer dalga olayları gibi çok çeşitli fiziksel durumlara uygulanabilir. Modelin geniş uygulama alanı, dalga dinamiklerini çözme konusundaki esnekliğini ortaya koymaktadır. Özellikle su dalgalarından elektromanyetik dalgalara kadar farklı dalga olaylarının modellenmesinde etkin bir çözüm sağlanmaktadır. Bu çok yönlülük, modelin farklı fiziksel olayların analizini yapabilme yeteneğini vurgulamaktadır. Ele alınan modelin yaklaşık çözümleri için zamanda ileri, uzayda merkezi (FTCS), zamanda ileri, uzayda geri (FTBS), zamanda merkezi, uzayda geri (CTBS), zamanda ve uzayda merkezi (CTCS) sonlu fark şemaları kullanılarak yeni şemalar elde edilmiştir. Elde edilen şemaların tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık özellikleri araştırılmıştır. Eklenen zaman rahatlatma teriminin, doğruluğu artırması ve hesaplama verimliliğini sağlaması gözlemlenmiştir. Zaman rahatlatma terimi sayesinde, CTCS ve FTBS şemalarının kararsız olduğu bilinen parametre bölgelerinde dahi kararlı ve güvenilir yaklaşık çözümler elde edilmiş ayrıca FTCS ve CTBS şemalarının kararlılık bölgelerini genişletmiştir. Bunlarla beraber, yapılan incelemelerde, FTCS ve FTBS şemalarının birinci mertebeden, CTBS ve CTCS şemalarının ise ikinci mertebeden yakınsaklığa sahip olduğu belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlar, söz konusu terimin şemaların kararlılık davranışını belirgin biçimde iyileştirdiğini ve yöntemlerin uygulanabilirliğini artırdığını göstermektedir. Önerilen yöntemler çeşitli sayısal örnekler üzerinde test edilmiş, sayısal sonuçların teorik analizlerle uyumlu olduğu ortaya konmuştur. Tüm nümerik hesaplamalar MATLAB R2022b ortamında gerçekleştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, a new model obtained by incorporating a time relaxation term into a first-order one-dimensional wave equation is examined. This model can be applied to a wide range of physical phenomena, including water waves, electromagnetic waves, and other wave-related processes. Its broad applicability demonstrates the model's flexibility in resolving wave dynamics. In particular, it provides an effective framework for modeling various wave phenomena ranging from water waves to electromagnetic waves. This versatility highlights the model's capability to analyze different physical systems. For the approximate solutions of the proposed model, new finite difference schemes have been derived using the Forward Time Central Space (FTCS), Forward Time Backward Space (FTBS), Central Time Backward Space (CTBS), and Central Time Central Space (CTCS) discretizations. The consistency, stability, and convergence properties of the resulting schemes have been investigated. The inclusion of the time relaxation term is observed enhance accuracy while improving computational efficiency. Owing to this term, stable and reliable approximate solutions have been obtained even in parameter regions where the CTCS and FTBS schemes are known to be unstable; moreover, the stability regions of the FTCS and CTBS schemes have been significantly extended. Furthermore, the analysis reveals that the FTCS and FTBS schemes exhibit first-order convergence, whereas the CTBS and CTCS schemes achieve second-order convergence. The results clearly indicate that the proposed time relaxation term substantially improves the stability behavior of the schemes and increases the practical applicability of the numerical methods. The proposed approaches have been tested on various numerical examples, and the numerical results have been shown to be in good agreement with the theoretical analyses. All numerical computations have been carried out using MATLAB R2022b.
Benzer Tezler
- Characterization of EM wave propagation in metamaterial environments
Metamalzeme ile yüklenmiş ortamlardaki elektromanyetik dalga yayılımının karakteristiği
AYŞEGÜL PEKMEZCİ
Doktora
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDoğuş ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- State density in one dimensional ferromagnetic spin system with impurity
Bir boyutlu katkılı ferromanyetik spin sisteminde durum yoğunluğu
MURAT ALP
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AYŞE ERZAN
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- Mafsallı kulelerin hidrodinamik analizi
Hydrodynamic analysis of articulated towers
İSMAİL ADIYAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Denizcilikİstanbul Teknik ÜniversitesiDeniz Teknolojisi Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHİTTİN SÖYLEMEZ
- Synthesis & characterization of CdSe/ZnS quantum dots
CdSe/ZnS kuantum noktalarının sentezi ve karakterizasyonu
HAKAN AYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiNanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLMİ ÜNLÜ