Kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için modifiye euler kestirici-düzeltici (predictor-corrector) yöntemi: Yeşil bina modeline uygulamaları
Numerical solution of fractional differential equations using the modified euler predictor–corrector method: Applications to a green building model
- Tez No: 996457
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEDA İĞRET ARAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Karbon emisyonu, Kentsel yeşil alanlar, Carbon emission, Urban green areas
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Siirt Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, sera gazı etkisinin azaltılmasına yönelik stratejilerden biri olarak değerlendirilen yeşil bina uygulamalarına dayalı bir matematiksel model ele alınmakta; bu modelin hem klasik türev hem de Caputo, Caputo–Fabrizio ve Atangana–Baleanu tanımlı kesirli türevler altında elde edilen farklı versiyonlarının Euler kestirici–düzeltici (predictor–corrector) yöntemi aracılığıyla nümerik çözümleri incelenmektedir. Çalışmada öncelikle modelin temel nitelikleri analiz edilerek, çözüm fonksiyonlarının pozitifliği ve sistemin dinamizmini belirleyen parametrelerin rolü ortaya konmaktadır. Ardından, sera gazının yayılım hızını niceliksel olarak ifade eden yeniden üretim sayısı (reproductive number) türetilmekte ve modelin farklı türev tanımları altındaki davranışı bu temel eşik değeri üzerinden değerlendirilmektedir. Son olarak, her bir türev yaklaşımına karşılık gelen model versiyonları için gerçekleştirilen nümerik simülasyonlar, sistemin zamansal evrimini ve kesirli türev düzenlerinin dinamiklere etkisini görselleştirerek sonuçların karşılaştırmalı analizine olanak sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a mathematical model based on green building practices—considered one of the strategies for mitigating the effects of greenhouse gases—is examined. The study investigates the numerical solutions of the model obtained under both the classical derivative and fractional derivatives defined in the sense of Caputo, Caputo–Fabrizio, and Atangana–Baleanu, using the Euler predictor–corrector method. First, the fundamental properties of the model are analyzed, emphasizing the positivity of the solution functions and the role of parameters that govern the system's dynamics. Subsequently, the reproductive number, which quantitatively characterizes the rate of greenhouse gas propagation, is derived, and the model's behavior under different derivative definitions is evaluated with respect to this key threshold value. Finally, numerical simulations conducted for each derivative formulation visualize the temporal evolution of the system and illustrate the influence of fractional derivative operators on the dynamics, thereby enabling a comparative analysis of the results.
Benzer Tezler
- Yüksek boyutlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of high-dimensional fractional partial differential equations
MEHMET GENÇYİĞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
- Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü
Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions
ALİ KONURALP
- Üçüncü mertebeden kesirli diferansiyel denklemlerin Theta metodu yardımıyla nümerik çözümü
Numerical solution of third-order fractional differential equations by Theta method
METİN KARACADAĞ
- Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar
Numerical methods for fractional differential equations
MUSTAFA ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Atangana Baleanu kesirli türev operatörüyle tanımlı kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of partial differential equations defined by Atangana Baleanu fractional derivative operator
SÜMEYYE EKER