Geri Dön

Yüksek boyutlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri

Analytical and numerical solutions of high-dimensional fractional partial differential equations

  1. Tez No: 850690
  2. Yazar: MEHMET GENÇYİĞİT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 64

Özet

Kısmi diferansiyel denklemler genellikle bilim ve mühendisliğin birçok alanında ortaya çıkar. Günümüze kadar yaygın olarak kullanılan bazı analitik metotlar incelendiğinde bu metotlarda modelleme eksiklikleri ve çözüm süreçlerinin zorluğu gibi bazı eksiklikler tespit edilmiştir. Bu noktaya kadar yaygın olarak kullanılan birkaç analitik teknikle birlikte, çözümlerin nümerik değerlerini elde etmek için sayısal yaklaşımlardan yararlanılmıştır. Bu tezde, (3+1)-boyutlu Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili (CHKP) denklemi için Alt-Denklem, Genelleştirilmiş (G'/G)-Açılım ve Modifiye Edilmiş Kudryashov metotları kullanılarak yeni analitik çözümler elde edilmiştir. Daha sonra (2+1)-boyutlu Kadomtsev–Petviashvili (KP) denklemi için Modifiye Edilmiş Kudryashov metodu kullanılarak yeni analitik çözümler elde edilmiştir. Ayrıca Rezidual Kuvvet Serisi Metodu (RKSM) kullanılarak da yeni nümerik çözümler elde edilmiştir. Bu sonuçların dinamik doğasını incelemek için elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafik çizimleri dahil edilmiştir. Ek olarak, belirli parametreler için mevcut denklemin nümerik çözümlerinin analitik çözümlerle karşılaştırma tablosu sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

Partial differential equations often occur in many areas of science and engineering. When some analytical methods that have been widely used to date are examined, some deficiencies such as modeling deficiencies and difficulty in solution processes have been identified in these methods. Numerical approaches have been used to obtain approximate values of the solutions, along with several analytical techniques that have been widely used up to this point. In this thesis, new exact solutions are obtained for the (3+1)-dimensional Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili (CHKP) equation using Sub-Equation, Generalized (G'/G)-Expansion and Modified Kudryashov methods. Then, new exact solutions were obtained for the (2+1)-dimensional Kadomtsev–Petviashvili (KP) equation using the modified Kudryashov method. Additionally, new approximate solutions were obtained using the Residual Power Series Method (RPSM). 3D, contour and 2D graphical drawings of some of the obtained solutions are included to examine the dynamic nature of these results. In addition, a table of comparison of approximate solutions of the current equation with exact solutions for certain parameters is presented.

Benzer Tezler

  1. Uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümleri

    Analytical and approximate solutions of conformable fractional partial differential equations

    FURKAN MUZAFFER ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL

  2. Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods

    Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları

    MAHMUT ELBİSTAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI

  3. Lineer olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

    Analytical solutions of nonlinear fractional-order partial differential equations

    ABDULSAMET BEKTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikPamukkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ KURT

  4. Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

    Analytical solutions of fractional order differantial equation

    FATMA SERAP BALAKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikHatay Mustafa Kemal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ORKUN TAŞBOZAN

  5. Yardımcı denklem yöntemi ile kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri üzerine

    On analytical solutions of fractional differantial equation with auxiliary equations method

    AHMET MÜCAHİD GÖKTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikKütahya Dumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ KORAY YILMAZ

    DOÇ. DR. ORKUN TAŞBOZAN