Yüksek boyutlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of high-dimensional fractional partial differential equations
- Tez No: 850690
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Kısmi diferansiyel denklemler genellikle bilim ve mühendisliğin birçok alanında ortaya çıkar. Günümüze kadar yaygın olarak kullanılan bazı analitik metotlar incelendiğinde bu metotlarda modelleme eksiklikleri ve çözüm süreçlerinin zorluğu gibi bazı eksiklikler tespit edilmiştir. Bu noktaya kadar yaygın olarak kullanılan birkaç analitik teknikle birlikte, çözümlerin nümerik değerlerini elde etmek için sayısal yaklaşımlardan yararlanılmıştır. Bu tezde, (3+1)-boyutlu Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili (CHKP) denklemi için Alt-Denklem, Genelleştirilmiş (G'/G)-Açılım ve Modifiye Edilmiş Kudryashov metotları kullanılarak yeni analitik çözümler elde edilmiştir. Daha sonra (2+1)-boyutlu Kadomtsev–Petviashvili (KP) denklemi için Modifiye Edilmiş Kudryashov metodu kullanılarak yeni analitik çözümler elde edilmiştir. Ayrıca Rezidual Kuvvet Serisi Metodu (RKSM) kullanılarak da yeni nümerik çözümler elde edilmiştir. Bu sonuçların dinamik doğasını incelemek için elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafik çizimleri dahil edilmiştir. Ek olarak, belirli parametreler için mevcut denklemin nümerik çözümlerinin analitik çözümlerle karşılaştırma tablosu sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
Partial differential equations often occur in many areas of science and engineering. When some analytical methods that have been widely used to date are examined, some deficiencies such as modeling deficiencies and difficulty in solution processes have been identified in these methods. Numerical approaches have been used to obtain approximate values of the solutions, along with several analytical techniques that have been widely used up to this point. In this thesis, new exact solutions are obtained for the (3+1)-dimensional Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili (CHKP) equation using Sub-Equation, Generalized (G'/G)-Expansion and Modified Kudryashov methods. Then, new exact solutions were obtained for the (2+1)-dimensional Kadomtsev–Petviashvili (KP) equation using the modified Kudryashov method. Additionally, new approximate solutions were obtained using the Residual Power Series Method (RPSM). 3D, contour and 2D graphical drawings of some of the obtained solutions are included to examine the dynamic nature of these results. In addition, a table of comparison of approximate solutions of the current equation with exact solutions for certain parameters is presented.
Benzer Tezler
- Uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümleri
Analytical and approximate solutions of conformable fractional partial differential equations
FURKAN MUZAFFER ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
- Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods
Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları
MAHMUT ELBİSTAN
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Lineer olmayan kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri
Analytical solutions of nonlinear fractional-order partial differential equations
ABDULSAMET BEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ KURT
- Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri
Analytical solutions of fractional order differantial equation
FATMA SERAP BALAKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ORKUN TAŞBOZAN
- Yardımcı denklem yöntemi ile kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri üzerine
On analytical solutions of fractional differantial equation with auxiliary equations method
AHMET MÜCAHİD GÖKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KORAY YILMAZ
DOÇ. DR. ORKUN TAŞBOZAN