Analysis of isogeny-based cryptosystems
İzogeni tabanlı kripto sistemlerin incelenmesi
- Tez No: 999065
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BUKET ÖZKAYA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, gelişmiş işlevselliklere sahip yeni imza şemaları ve temel ilkelerin ötesine geçen bir doğrulanabilir gecikme fonksiyonu tasarlayarak ve analiz ederek, izogeni tabanlı, kuantum dirençli kriptografi alanını ilerletmektedir. Literatürdeki potansiyel boşlukları — gizlilik korumalı kimlik doğrulama, verimli anahtar iptali, blokzincir uyumluluğu ve hesap verebilir gecikme — ele almak için, izogeni tabanlı kriptografinin üç temel zorluk varsayımına dayalı protokoller inşa ediyoruz: değişmeli sınıf grup eylemlerinin tek yönlülüğü, endomorfizma halkalarının hesaplama zorluğu ve süpersingüler izogeni çizgelerinde yol bulma problemi. İlk katkımız, rastgeleleştirilmiş ilk izogeni tabanlı Güçlü Belirlenmiş Doğrulayıcı İmza şeması olan CSI-SDVS'dir. Belirlenmiş doğrulayıcılık özelliği ile kompakt kimlik doğrulama sağlayan bu şema, birçok kuantum-sonrası alternatifte yaygın olan büyük anahtar ve imza boyutlarını kayda değer ölçüde iyileştirmektedir. İkinci olarak, kimlik tabanlı sistemlerde tek bir çok noktaya yayın mesajı ile verimli anahtar iptalini mümkün kılan Anahtar Güncellenebilir İmza şemaları (KUSS) için genel bir çerçeve sunuyoruz. Yapı, logaritmik ağ yükü ve sabit kullanıcı depolaması sağlarken, izogeni tabanlı grup eylemleri üzerine kurulu güvenli bir örneklendirme de sunmaktadır. Üçüncü katkımız, NIST Seviye 1 güvenlik düzeyinde kuantum direnci sağlayan ilk izogeni tabanlı adaptör imza şeması SQIAsignHD'dir. SQIAsignHD üzerine inşa edilen bu şema, imza geçerliliğini gizli bir bilginin açığa çıkmasına kriptografik olarak bağlayarak, kuantuma dayanıklı atomik takaslar ve ödeme kanallarını mümkün kılar. Son olarak, süpersingüler izogeni çizgeleri üzerinde filigranlanabilir bir Doğrulanabilir Gecikme Fonksiyonu olan μ-VDF öneriyoruz. Bu yapı, kullanıcıya özgü ve herkese açık doğrulanabilir bir filigranı, ardışık hesaplama yoluna gömerek izlenebilirlik sağlar. Bu sayede, verimli doğrulamadan ödün vermeden merkeziyetsiz ortamlarda kötüye kullanımın önüne geçilir. Bir bütün olarak değerlendirildiğinde, bu sonuçlar süpersingüler eliptik eğrilerin matematiksel yapısının yalnızca kuantum dirençli değil, aynı zamanda geniş bir gelişmiş kriptografik işlevsellik yelpazesini de desteklediğini göstermektedir. Böylece, daha hızlı, yönetilebilir ve hesap verebilir kuantum-sonrası sistemlere giden yolu açmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis advances isogeny-based, quantum-resistant cryptographic constructions by designing and analyzing novel signature schemes with advanced functionalities, together with a verifiable delay function that extends capabilities beyond basic primitives. We address potential gaps in the literature—privacy-preserving authentication, efficient key revocation, blockchain compatibility, and accountable delay—by constructing protocols based on three central hardness assumptions in isogeny-based cryptography: the one-wayness of commutative class group actions, the computational hardness of endomorphism rings, and the path-finding problem in supersingular isogeny graphs. Our first contribution is CSI-SDVS, the first randomized isogeny-based Strong Designated Verifier Signature scheme. It provides compact authentication with designated verifiability, substantially improving upon the large key and signature sizes common in many post-quantum alternatives. Second, we introduce a generic framework for Key-Updatable Signature Schemes (KUSS), enabling efficient key revocation in identity-based systems via a single multicast message. The construction maintains logarithmic network overhead and constant user storage, and we present a secure instantiation based on isogeny-based group actions. Third, we present SQIAsignHD, first isogeny-based adaptor signature achieving post-quantum security at NIST Level 1. Built on SQIsignHD, it cryptographically links signature validity to secret disclosure, enabling quantum-resistant atomic swaps and payment channels. Finally, we propose µ-VDF, a watermarkable Verifiable Delay Function on supersingular isogeny graphs. It embeds a user-specific, publicly verifiable watermark into the sequential computation path, providing traceability without sacrificing efficient verification and deterring misuse in decentralized environments. Together, these results demonstrate that the mathematical structure of supersingular elliptic curves supports not only quantum resistance but also a broad range of advanced cryptographic functionalities, contributing toward post-quantum systems that are more private, manageable, and accountable.
Benzer Tezler
- Yeni nesil kriptosistemlerin analizi, tasarımı ve verimli uygulamaları
Analysis, design and efficient implementation of next-generation cryptosystems
ERDEM ALKIM
Doktora
Türkçe
2017
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. URFAT NURIYEV
YRD. DOÇ. DR. PETER SCHWABE
- Kuantum sonrası kriptografi
Post quantum cryptography
VEYSEL GÜLTEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR
- Mycobacterium tuberculosis suşlarının moleküler tiplendirmesi
Molecular characterization of Mycobacterium tuberculosis strains
CAN BİÇMEN
Doktora
Türkçe
2005
MikrobiyolojiDokuz Eylül ÜniversitesiMikrobiyoloji ve Klinik Mikrobiyoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. NURAN ESEN
PROF.DR. NURAN YULUĞ
- Analysis of coupled striplines using spectral domain method
Başlık çevirisi yok
ALİ YAZICI
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPROF. DR. NEVZAT YILDIRIM
- Analysis of stresses in the in situ wedge shear test samples by the finite element method
Başlık çevirisi yok
RÜŞTÜ KÖSEOĞLU