Genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme (κ≠−1,μ)-manifoldların bazı sınıfları
Some classes of ϕ-recurrent paracontact (κ≠-1,μ)-manifolds
- Tez No: 1001301
- Danışmanlar: PROF. DR. İREM KÜPELİ ERKEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin genel amacı genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,μ)-manifoldların bazı sınıflarını incelemektir. Bu tez şu şekilde düzenlenmiştir: Birinci bölüm Giriş kısmından oluşmaktadır. 2.Bölümde, tezin genelinde kullanılacak olan bazı notasyonlar verilmiştir. 3.Bölümde, paradeğme manifoldlar tanıtılmıştır. 4.Bölümde paradeğme metrik (κ,μ)-manifoldların bazı özellikleri verilmiştir. 5.Bölümde, (2n+1)-boyutlu hiper-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,μ)-manifoldlar üzerinde çalışılmıştır ve 1-formlar arasındaki ilişki verilmiştir. (2n+1)-boyutlu hiper-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ,μ)-manifoldların ya N(κ)-paradeğme manifolda indirgendiği ya da karakteristik vektör alanı ξ ve ρ_1 (1-form A'ya karşılık gelen eşlenik vektör alanı) eş yönlü olduğu gösterilmiştir. (2n+1)-boyutlu hiper-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,0)-manifoldunun genelleştirilmiş Ricci rekürent ve Ricci rekürent olması için gerekli koşullar verilmiştir. (2n+1)-boyutlu hiper-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,μ)-manifoldunun skaler eğriliğinin sıfır olup olmamasına göre bazı sonuçlar sunulmuştur. (2n+1)-boyutlu hiper-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,0)-manifoldunun bir η-Einstein manifold olması için gerekli koşul elde edilmiştir. Ayrıca, (2n + 1)-boyutlu (burada n > 1) hiçbir Einstein hiper-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,0)-manifoldunun var olmadığı ve 3 boyutta ise manifoldun Ricci düz olduğu kanıtlanmıştır. Son bölümde, (2n+1)-boyutlu yarı-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,μ)-manifoldlar incelenmiş ve 1-formlar arasındaki ilişki elde edilmiştir. (2n+1)-boyutlu yarı-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,μ)-manifoldunun ya N(κ)-paradeğme metrik manifold olduğu ya da karakteristik vektör alanı ξ ve ρ_3 (1-form D'ye karşılık gelen bir vektör alanı) ün eş-yönlü olduğu kanıtlanmıştır. (2n+1)-boyutlu her yarı-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,0)-manifoldunun bir süper genelleştirilmiş Ricci rekürent manifold olduğu ve asla yarı-genelleştirilmiş Ricci rekürent manifold olamayacağı kanıtlanmıştır. (2n+1)-boyutlu yarı-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,μ)-manifoldunun skaler eğriliğinin hiçbir zaman sıfır olamayacağı kanıtlanmıştır. Ayrıca, hiçbir (2n+1)-boyutlu yarı-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (0,μ)-manifoldunun var olmadığı gösterilmiştir. Son olarak, (2n+1)-boyutlu bir yarı-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,0)-manifoldunun η-Einstein manifold olması için gerekli koşul verilmiştir. Dahası, hiçbir Einstein yarı-genelleştirilmiş ϕ-rekürent paradeğme metrik (κ≠-1,0)-manifoldunun var olmadığı kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
The primary aim of this thesis is to investigate certain classes of generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,μ)-manifolds. This thesis is organized as follows: Chapter 1 comprises the Introduction. Chapter 2 presents some notational conventions that are used throughout the thesis. Chapter 3 paracontact manifolds are introduced. Chapter 4 is devoted to various properties of paracontact metric (κ ,μ)-manifolds. In Chapter 5, we study (2n+1)-dimensional hyper-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,μ)-manifolds and establish a relation among associated 1-forms. It is shown that such a manifold is either reducible to a N(κ)-paracontact manifold or that the characteristic vector field ξ is collinear with ρ_1, the vector field corresponding to the 1-form A. Furthermore, necessary conditions are derived for such a manifold with (κ≠-1,0) to be generalized Ricci recurrent and Ricci recurrent. The scalar curvature of such manifolds is also examined, and results are obtained based on whether it vanishes or not. Additionally, the necessary and sufficient condition for a (2n+1)-dimensional hyper-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,0)-manifold to be an η-Einstein manifold is obtained. It is proven that there do not exist any Einstein hyper-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,0)-manifold for n>1, and that in three dimensions, such manifolds are Ricci-flat. In the final chapter, we examine (2n+1)-dimensional quasi-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,μ)-manifolds and determine a relation among associated 1-forms. It is demonstrated that any such manifold is either a N(κ)-paracontact metric manifold or that the characteristic vector field ξ is collinear with ρ_3, the vector field corresponding to the 1-form D. It is also proven that every (2n+1)-dimensional quasi-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,0)-manifold is a super generalized Ricci recurrent manifold and can never be a quasi-generalized Ricci recurrent manifold. Moreover, the scalar curvature of such a manifold never vanishes. It is shown that there do not exist any (2n+1)-dimensional quasi-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (0,μ)-manifold. Finally, the necessary condition for a (2n+1)-dimensional quasi-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,0)-manifold to be η-Einstein is established, and it is proven that there do not exist any Einstein quasi-generalized ϕ-recurrent paracontact metric (κ≠-1,0)-manifold.
Benzer Tezler
- Hemen hemen α-kosimplektik f-manifoldların geometrisi üzerine
On the geometry of almost α-cosymplectic f-manifolds
SELAHATTİN BEYENDİ
- α-Kenmotsu Manifoldlar Üzerinde Bazı Tensör Şartlarının İncelenmesi
Investigation of Some Tensor Conditions on α-Kenmotsu Manifolds
DENİZ KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN ÖZTÜRK
- Pseudosimetrik Sasakian manifoldlar
Sasakian manifolds of pseudosymmetry type
YUSUF DOĞRU
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CİHAN ÖZGÜR
- Kenmotsu manifoldlar ve bunların bazı altmanifoldları
Kenmotsu manifolds and their some submanifolds
SİBEL SULAR
- On geodesic mappings of Riemannian manifolds
Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler
AHMET UMUT ÇORAPLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELİF CANFES