حل عددی معادلات انتگرالی نوع اول و دوم فردهلم با استفاده از موجک
Birinci ve ikinci tür integral denklemlerin dalgacıklar kullanılarak sayısal çözümü
- Tez No: 1001946
- Danışmanlar: PROF. DR. KHOSROW MALEKNEJAD
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2007
- Dil: Farsça
- Üniversite: Iran Unıversıty Of Scıence And Technology
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, birinci ve ikinci tür integral denklemlerin sayısal çözümü incelenmiştir. Tez, aşağıdaki gibi düzenlenmiş dört bölümden oluşmaktadır: Birinci Bölümde, integral denklemlere kısa bir giriş ve gerekli tanımlar sunulmuştur. İkinci Bölümde, değiştirilmiş Taylor serisi genişleme yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem daha sonra, ikinci tür Volterra integral denklemlerinin ve ikinci tür Fredholm ve Volterra integral denklem sistemlerinin sayısal çözümü için kullanılmıştır. Yöntem yeterince basittir ve aynı zamanda etkilidir ve yaklaşık çözüm için kapalı formlu bir ifade sağlayabilir. Üçüncü Bölüm'de, birinci tür integral denklemlerin sayısal çözümü incelenmiştir. Bu amaçla, Galerkin ve kolokasyon yöntemlerinin yakınsaması için hata sınırlarını elde etmek amacıyla dalgacık tabanlarını kullanan izdüşüm yöntemleri kullanılmıştır. Bu bağlamda çeşitli teoremler ve lamalar da sunulmuş ve kanıtlanmıştır. Son olarak, gerekli tanımlar sağlandıktan sonra, Haar dalgacığı baz olarak seçilmiş ve denklem çözülmüştür. Haar dalgacığının yalnızca basitlik amacıyla kullanıldığı ve benzer dalgacıkların da kullanılabileceği belirtilmektedir. Yöntemin etkinliğini göstermek için birkaç sayısal örnek verilmiştir. Dördüncü Bölümde, önce spektral yöntemlere bir giriş sunulmuş ve ardından ortogonal ve yarı-ortogonal bazlar incelenmiştir. Bu bağlamda, B-spline dalgacıkları yarı-ortogonal dalgacıklara örnek olarak tanıtılmıştır. Ölçekleme fonksiyonları ve ikinci dereceden B-spline dalgacıkları özel olarak tanıtılmıştır. Bunlar daha sonra ikinci tür Fredholm integral denklemlerinin yanı sıra doğrusal olmayan Fredholm-Hammerstein denklemlerini çözmek için baz olarak kullanılmıştır. Her bölümde, yöntemin etkinliğini göstermek için birkaç sayısal örnek sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of integral equations of the first and second kinds is studied. The thesis consists of four chapters, organized as follows: In Chapter One, a brief introduction to integral equations and the necessary definitions is presented. Chapter Two investigates the modified Taylor series expansion method. This method is then used for the numerical solution of Volterra integral equations of the second kind, as well as systems of Fredholm and Volterra integral equations of the second kind. The method is sufficiently simple and, at the same time, efficient, and can provide a closed-form expression for the approximate solution. In Chapter Three, the numerical solution of integral equations of the first kind is studied. For this purpose, projection methods using wavelet bases are employed to obtain error bounds for the convergence of Galerkin and collocation methods. Several theorems and lemmas are also presented and proved in this regard. Finally, after providing the necessary definitions, the Haar wavelet is chosen as the basis, and the equation is solved. It is noted that the Haar wavelet is used merely for simplicity, and similar wavelets can also be employed. Several numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the method. In Chapter Four, an introduction to spectral methods is first presented, and then orthogonal and semi-orthogonal bases are studied. In this context, B-spline wavelets are introduced as an example of semi-orthogonal wavelets. The scaling functions and quadratic B-spline wavelets are specifically introduced. These are then used as bases for solving Fredholm integral equations of the second kind, as well as nonlinear Fredholm–Hammerstein equations. In each chapter, several numerical examples are presented to demonstrate the efficiency of the method.
Benzer Tezler
- روش بسط سری تیلور پیراسته برای حل عددی پارهای از معادلات انتگرال نوع دوم
Taylor serisi genişleme yöntemini kullanarak ikinci tür integral denklemler sınıfı için sayısal çözüm
NASSER AGHAZADEH
Yüksek Lisans
Farsça
2000
MatematikIran Unıversıty Of Scıence And TechnologyUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KHOSROW MALEKNEJAD
- حل الرمز عن متن الكنز لعبد الملك القلعي الحنفي: تحقيق ودراسة كتاب الطهارة
Abdülmelik el-Kal'î el-Hanefî'nin Hallu'r-remz 'an metni'l-Kenz Adlı Eserinden Tahâret Bölümünün Tahkik ve İncelemesi
HASAN KORDİ
Yüksek Lisans
Arapça
2024
Dinİstanbul Sabahattin Zaim ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD HAMMAM ABDELRAHIM MELHEM MOHAMMAD HAMMAM ABDELRAHIM MELHEM
- أسلوب حلّ المشكلات الإبداعيّودوره في كفاية معلّمي العربيّة لغير النّاطقين بها
Yaratıcı sorun çözme tekniği ve yabancılara Arapça öğretmeninin yeterliliğini etkisi
MHD AMEER ALKHANGY
Yüksek Lisans
Arapça
2019
Eğitim ve Öğretimİstanbul Aydın ÜniversitesiArap Dili Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABİTYAŞAR KOÇAK
- الخادم في حلّ ألفاظ أبي القاسم في علم البيان للشيخ عبدالرحمن الجلي الكوردي (1741- 1802)م دراسة وتحقيق
El-hadim fî halli Elfâzi Ebi'l-Kâsım fî 'ilmi'l-beyân li'ş-Şeyh Abdurrahman el-Cellî el-Kurdî (Dirâse ve tahkik)
ASOS HASSAN HAMAD SHINA
Yüksek Lisans
Arapça
2016
Doğu Dilleri ve EdebiyatıBingöl ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NUSRETTİN BOLELLİ
- التحكيم في حل الخلافات بين الزوجينفي المحاكم الشرعية الفلسطينية
Filistin şer'i mahkemelerinde eşler arasındaki uyuşmazlıkların çözümünde tahkim
RAMİ OMARY
Yüksek Lisans
Arapça
2023
DinMarmara ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERTUĞRUL BOYNUKALIN