Modeling electromagnetic wave propagation through time - varying medium using the finite-difference time-domain (FDTD) method
Sonlu fark zaman alanı (FDTD) yöntemi kullanılarak zamanla değişen ortamda elektromanyetik dalga yayılmasının modellenmesi
- Tez No: 1002422
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHATTİN EKER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uydu Haberleşmesi ve Uzaktan Algılama Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Elektromanyetik dalgalar, çağdaş mühendislik ve fizik uygulamalarının temelini oluşturan en önemli fiziksel olgulardan biridir. Uydu haberleşme sistemleri, radar platformları, radyo frekans (RF) iletişim altyapıları, uzaktan algılama teknolojileri, küresel navigasyon sistemleri ve uzay tabanlı gözlem uygulamaları elektromanyetik dalgaların kontrollü, öngörülebilir ve düşük bozulmalı yayılımına dayanmaktadır. Bu sistemlerin doğruluğu, güvenilirliği ve performansı ise doğrudan dalganın yayıldığı ortamın elektromanyetik özellikleri ile ilişkilidir. Dolayısıyla elektromanyetik dalga yayılımının yalnızca ideal, homojen ve zamandan bağımsız ortamlar için değil; dinamik, zamana bağlı ve parametreleri değişken ortamlar için de ayrıntılı ve fiziksel olarak tutarlı biçimde modellenmesi büyük önem taşımaktadır. Elektromanyetik alan davranışı Maxwell denklemleri ile tanımlanmaktadır. Bu denklemler, elektrik alan (E) ve manyetik alan (H) bileşenlerinin uzay ve zamandaki değişimini ortam parametreleri olan elektriksel geçirgenlik (ε), manyetik geçirgenlik (μ) ve iletkenlik (σ) aracılığıyla ilişkilendirir. Zamandan bağımsız, lineer ve izotropik ortamlarda Maxwell denklemlerinden türetilen klasik dalga denklemi, elektromanyetik dalganın sabit bir faz hızı ile yayıldığını ve frekansının uzayda korunduğunu göstermektedir. Bu yaklaşım, analitik çözüm kolaylığı sağlaması nedeniyle literatürde yaygın biçimde kullanılmaktadır. Ancak gerçek fiziksel ortamlarda, özellikle plazma ortamlarında ve mühendislik yoluyla tasarlanmış complex media yapılarda, elektromanyetik parametreler çoğu zaman zamanın fonksiyonu olarak değişmektedir. Bu durumda klasik dalga denklemi formu geçerliliğini yitirmekte ve Maxwell denklemlerinin zamana bağlı katsayılarla yeniden ele alınması gerekmektedir. Zamana bağlı ortamlarda elektrik akı yoğunluğu D = ε(t)E ve manyetik akı yoğunluğu B = μ(t)H bağıntıları dikkate alındığında, alan denklemlerinin zaman türevleri alınırken ε ve μ'nün zamansal değişimi ek terimler ortaya çıkarmaktadır. Bu ek terimler, Ampère–Maxwell yasasında ilave bir akım bileşeni gibi davranmakta ve ortam ile elektromanyetik alan arasında doğrudan enerji alışverişine imkân tanımaktadır. Sonuç olarak dalganın yalnızca genliği ve fazı değil, frekans içeriği de zamana bağlı olarak değişebilmektedir. Uzaysal süreksizliklerde frekans korunurken dalga sayısı değişmekte; buna karşılık zamansal süreksizliklerde dalga sayısı korunurken frekans değişebilmektedir. Bu temel fark, zamansal kırılma ve zamansal saçılma kavramlarının ortaya çıkmasına neden olmuş ve son yıllarda elektromanyetik literatürde artan bir ilgi görmüştür. Zamana bağlı ortamların doğal örneklerinden en önemlisi iyonosferdir. İyonosfer, yaklaşık 60 km ile 1000 km yükseklikler arasında bulunan ve güneş radyasyonu ile sürekli etkileşim hâlinde olan iyonize bir plazma tabakasıdır. Elektron yoğunluğu; güneş aktivitesi, jeomanyetik fırtınalar, mevsimsel değişimler ve gün içi varyasyonlar nedeniyle sürekli değişmektedir. Elektron yoğunluğundaki bu zamansal değişimler, ortamın etkin permittivitesini doğrudan etkilemekte ve elektromanyetik dalgaların faz hızını, grup hızını ve dispersiyon özelliklerini modifiye etmektedir. Bunun sonucunda gecikme, kırılma, sinyal zayıflaması, spektral genişleme ve frekans kayması gibi etkiler ortaya çıkmaktadır. Özellikle geniş bantlı uydu sistemlerinde ve hassas konumlama uygulamalarında bu etkilerin doğru modellenmemesi ciddi performans kayıplarına neden olabilmektedir. Doğal plazma ortamlarının yanı sıra, elektromanyetik özellikleri mühendislik yoluyla tasarlanabilen complex media yapılar da zamana bağlı parametre değişimlerine olanak tanımaktadır. Bu tür ortamlarda permittivite ve/veya manyetik geçirgenlik kontrollü biçimde modüle edilerek dalga–ortam etkileşimi yönlendirilebilmektedir. Zamansal modülasyon sayesinde frekans dönüştürücü yapılar, faz manipülasyonu sağlayan sistemler ve enerji yönlendirme mekanizmaları tasarlanabilmektedir. Ancak bu tür sistemlerin doğru analiz edilebilmesi için zamana bağlı Maxwell denklemlerinin sayısal olarak kararlı ve fiziksel olarak tutarlı biçimde çözülmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, zamana bağlı elektromanyetik parametrelere sahip ortamlarda elektromanyetik dalga yayılımı Sonlu Fark Zaman Alanı (Finite-Difference Time-Domain, FDTD) yöntemi kullanılarak incelenmiştir. FDTD yöntemi, Maxwell denklemlerinin diferansiyel formunun hem uzayda hem de zamanda sonlu fark yaklaşımları ile ayrıklaştırılmasına dayanmaktadır. Yee tarafından önerilen ayrıklaştırma şemasında elektrik ve manyetik alan bileşenleri uzaysal olarak yarım hücre kaydırmalı biçimde konumlandırılmakta ve zaman içerisinde sıçramalı (leapfrog) güncelleme algoritması ile ardışık olarak hesaplanmaktadır. Bu yapı, Maxwell denklemlerinin curl operatörlerini simetrik biçimde temsil etmekte ve alan bileşenleri arasındaki karşılıklı bağlaşımı doğal olarak korumaktadır. FDTD yöntemi özellikle geçici rejim analizlerinde, geniş bantlı uyarımlarda ve karmaşık geometriye sahip problemlerde güçlü bir sayısal araç olarak öne çıkmaktadır. Çalışma kapsamında klasik FDTD güncelleme denklemleri, ortam parametrelerinin zamanın fonksiyonu olduğu durum için yeniden türetilmiştir. ε = ε(t) ve μ = μ(t) varsayımı altında, alan güncelleme ifadelerine parametrelerin zaman türevlerini içeren ek terimler dahil edilmiştir. Böylece her zaman adımında değişen elektromanyetik özellikler doğrudan sayısal şemaya entegre edilmiştir. Sayısal kararlılık Courant–Friedrichs–Lewy (CFL) koşulu gözetilerek sağlanmış; zaman adımı, uzaysal hücre boyutu ve ortamın maksimum faz hızı dikkate alınarak belirlenmiştir. Hesaplamalar MATLAB ortamında gerçekleştirilmiş; elde edilen sonuçlar hem zaman domeninde alan dağılımları hem de frekans domeninde spektral analizler aracılığıyla değerlendirilmiştir. Tez kapsamında ilk olarak zamana bağlı bir plazma ortamı modellenmiştir. Plazma bölgesinde etkin permittivite zamanın belirli bir fonksiyonu olarak tanımlanmış ve elektromanyetik dalganın bu ortam içerisindeki uzay–zaman evrimi incelenmiştir. E(z,t) ve H(z,t) dağılımlarının analizi, permittivitedeki zamansal artışın dalga periyodunda azalmaya ve frekansın yukarı yönlü kaymasına neden olduğunu göstermiştir. Fourier dönüşümü sonuçları, spektral tepenin yer değiştirdiğini ve bazı durumlarda yeni frekans bileşenlerinin ortaya çıktığını ortaya koymuştur. Bu sonuçlar, plazma ortamının elektromanyetik alan ile aktif biçimde enerji alışverişi gerçekleştirdiğini ve frekans dönüşümünün zamansal modülasyondan kaynaklandığını doğrulamaktadır. İkinci aşamada, elektromanyetik parametreleri mühendislik yoluyla kontrol edilebilen complex media ortamları incelenmiştir. Bu ortamlarda permittivite belirli bir zamansal modülasyon fonksiyonu ile değiştirilmiş ve dalganın genlik, faz ve spektral içeriği üzerindeki etkiler detaylı biçimde analiz edilmiştir. Simülasyon sonuçları, kontrollü zamansal modülasyonun yalnızca frekans kaymasına değil; aynı zamanda faz yapısında belirgin değişimlere ve enerji yoğunluğunda yeniden dağılıma yol açtığını göstermiştir. Zaman-frekans analizleri, frekans dönüşümünün ani bir olay olmadığını; ortam içinde ilerleyen ve parametre değişimi ile sürekli etkileşim hâlinde olan bir süreç olduğunu ortaya koymuştur. Plazma ve complex media uygulamalarının karşılaştırmalı değerlendirmesi, her iki ortamda da frekans dönüşümünün gözlemlendiğini; ancak fiziksel kökenlerinin farklı olduğunu göstermiştir. Plazma ortamında değişim doğal elektron yoğunluğu dinamiklerinden kaynaklanırken, complex media ortamında frekans kayması tasarım parametreleri ile kontrol edilebilmektedir. Bu karşılaştırma, doğal ve mühendislik ürünü zamana bağlı ortamların ortak bir sayısal çerçevede analiz edilebileceğini göstermekte ve literatürde genellikle ayrı ayrı ele alınan iki yapıyı bütüncül bir perspektifte birleştirmektedir. Bu tez çalışmasının literatüre temel katkılarından biri, zamana bağlı elektromanyetik parametrelerin FDTD çerçevesinde sistematik biçimde ele alınması ve hem doğal plazma ortamları hem de tasarlanmış complex media yapıları için ortak bir modelleme yaklaşımı sunulmasıdır. Çalışma, zamansal modülasyonun frekans dönüşümü üzerindeki etkisini nicel olarak ortaya koymakta ve enerji alışverişi mekanizmasını sayısal sonuçlarla desteklemektedir. Ayrıca geliştirilen model, gelecekte daha karmaşık geometriler, çok katmanlı yapılar ve üç boyutlu analizler için genişletilebilir bir altyapı sunmaktadır. Sonuç olarak bu tez, zamana bağlı elektromanyetik ortamların dalga yayılımı üzerindeki etkilerini hem teorik hem de sayısal açıdan kapsamlı biçimde incelemekte ve dinamik elektromanyetik sistemlerin analizi için güçlü bir modelleme yaklaşımı ortaya koymaktadır. Elde edilen bulgular, uydu haberleşmesi, radar sistemleri, plazma etkileşimli elektromanyetik uygulamalar ve zamansal olarak modüle edilen complex media yapılarının tasarımı açısından önemli bilimsel ve mühendislik katkıları sunmaktadır. Çalışma, zamana bağlı ortamların ihmal edilmesinin yaratabileceği modelleme hatalarını açıkça ortaya koymakta ve dinamik elektromanyetik problemlerin daha doğru ve güvenilir biçimde analiz edilmesine yönelik sağlam bir teorik ve hesaplamalı temel oluşturmaktadır.
Özet (Çeviri)
Electromagnetic waves play a central role in modern communication, sensing, and space-based systems. Technologies such as satellite communication, radar, and remote sensing depend on the reliable transmission of electromagnetic signals over wide frequency ranges. The performance of these systems is strongly influenced by the characteristics of the propagation medium. Therefore, accurate numerical modeling of electromagnetic wave behavior is essential for reliable system design and analysis. In many classical electromagnetic models, material properties such as electric permittivity (ε) and magnetic permeability (μ) are assumed to be constant in time. This assumption simplifies the mathematical formulation but limits the applicability of the models. In reality, many propagation environments exhibit time-dependent behavior. Such environments include plasma media, the upper atmosphere, and artificially engineered materials. Temporal variations in material parameters can significantly modify wave propagation by altering amplitude, phase, period, and frequency content. The ionosphere is a well-known natural example of a time-varying electromagnetic medium. Extending from approximately 60 km to 1000 km above the Earth's surface, the ionosphere is continuously influenced by solar radiation, geomagnetic activity, and seasonal effects. These processes cause time-dependent changes in electron density and, consequently, in the electromagnetic properties of the medium. As a result, electromagnetic waves propagating through the ionosphere may experience refraction, absorption, delay, and frequency shifts. Accurate modeling of such effects requires numerical methods that explicitly account for temporal variations. This thesis investigates electromagnetic wave propagation in time-varying media using the Finite-Difference Time-Domain (FDTD) method. The FDTD technique directly solves Maxwell's equations by discretizing both space and time. Electric and magnetic field components are updated sequentially using an explicit time-stepping scheme. This structure allows transient wave behavior to be observed naturally and enables the inclusion of material properties that vary with time. All numerical simulations are implemented in the MATLAB environment. The primary application considered in this study is a plasma medium with time-dependent electromagnetic parameters. The standard FDTD update equations are modified so that the permittivity ε(t) and permeability μ(t) can change at each time step. Simulations are carried out on a three-dimensional staggered grid based on the Yee lattice. The results demonstrate that temporal increases in permittivity lead to a measurable rise in wave frequency and a corresponding reduction in the wave period. These observations indicate strong interaction and energy exchange between the electromagnetic field and the evolving medium. In addition to plasma modeling, the thesis examines electromagnetic wave propagation in complex media and nonlinear dielectric media. In these engineered materials, electromagnetic properties can be intentionally designed and externally modulated. By comparing the simulation results obtained from plasma and complex media, the study highlights the differences between naturally occurring and artificially controlled time-varying media. The comparison shows that while both environments produce frequency shifts and phase modulation, the underlying physical mechanisms differ. The results of this work emphasize the importance of incorporating time-dependent material parameters into electromagnetic simulations. Models that neglect temporal variations may fail to predict critical propagation effects in dynamic environments. The numerical framework developed in this thesis provides a reliable tool for analyzing wave behavior in time-varying plasmas and engineered materials. The findings are directly relevant to satellite communication systems, radar applications, remote sensing technologies, and the design of advanced electromagnetic materials. Overall, this study contributes to a deeper understanding of electromagnetic wave propagation in nonstationary media and offers a robust computational approach for future research in time-varying electromagnetic systems.
Benzer Tezler
- Time and frequency domain numerical modeling for ground wave propagation
Yer dalgası yayılımının zaman ve frekans domeninde modellenmesi
FUNDA AKLEMAN
Doktora
İngilizce
2002
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- ARA integral dönüşümü yöntemi ile hiperbolik denklemlerin çözümü
Solution of hyperbolic equations via ARA integral transform method
AYŞİN ÇOLAK BALCI
- İyonkürede elektromanyetik dalga yayılım modeli ve benzetimi
Electromagnetic wave propagation model and simulation in ionosphere
ESRA ERDEM
Doktora
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FEZA ARIKAN
- Gömülü iletken cisimlerin elektromagnetik dalgalar yardımı ile zaman domeninde algılanması
Başlık çevirisi yok
SELÇUK PAKER
Doktora
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİNGÜL YAZGAN
- Radar uygulamalarında vivaldi anten tasarımı ve optimizasyonu
Vivaldi antenna design and optimization in radar applications
ERDEM BARLİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHATTİN EKER