Fitzhugh-nagumo denkleminin trigonometrik b-spline kollokasyon yöntemiyle simülasyonu
Simulation of fitzhugh-nagumo equation via trigonometric b-spline collocation method
- Tez No: 1004029
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖZLEM ERSOY HEPSON
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: B-spline eğrileri, Kollokasyon yöntemi, B-spline curves, Collocation method
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tezinde, Fitzhugh-Nagumo denkleminin sayısal çözümü trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi kullanılarak araştırılmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, farklı disiplinlerde karşılaşılan problemlerin matematiksel modelleme yoluyla ifade edilişi ele alınmıştır. Analitik çözümün her zaman mümkün olmaması nedeniyle, bu tür problemlerde kullanılan sayısal/yaklaşık çözüm yöntemlerine kısaca değinilmiştir. Ayrıca çalışmanın kapsamı, amacı ve izlenen yaklaşım bu bölümde özetlenmiştir. İkinci bölümde ise Fitzhugh-Nagumo denklemi tanıtılmıştır. Ayrıca ilgili literatür çalışmaları incelenmiştir. Üçüncü bölümde çalışmada kullanılan sonlu farklar yaklaşımı, Crank Nicolson yöntemi ve sonlu elemanlar yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca spline fonksiyonları da ileri bölümlerde kullanılmak üzere tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, B-spline fonksiyonların yapısı ve temel özellikleri tanıtılmıştır. Öncelikle düğüm noktaları, taban fonksiyonların oluşumu ve süreklilik koşulları verilerek B-spline yaklaşımı ele alınmıştır. Devamında, bu tezde kullanılacak trigonometrik B-spline taban fonksiyonları ve trigonometrik B-spline gerilim (tension) taban fonksiyonları derecelerine (Kuadratik, Kübik, kuartik, kuintik) göre incelenmiştir. Beşinci bölümde ise Fitzhugh-Nagumo denklemine ait test problemleri ve denklemin Crank Nicolson yöntemi ile lineerleştirilmesi gösterilmiştir. Lineerleştirilen bu denklem Trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi ile çözülmüştür. Tezin son bölümünde ise elde edilen çözümlere ilişkin değerlendirmeler tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of the FitzHugh–Nagumo equation was investigated using the trigonometric B-spline collocation method. This thesis consists of six chapters. The introduction chapter discusses the expression of problems encountered in different disciplines through mathematical modeling. Since analytical solutions are not always possible, numerical/approximate solution methods used in such problems are briefly mentioned. Furthermore, the scope, purpose, and approach of the study are summarized in this section. The second chapter introduces the FitzHugh-Nagumo equation. Relevant literature studies are also reviewed. The third chapter provides information about the finite difference approach, the Crank–Nicolson method, and the finite element method used in the study. Spline functions are also introduced for use in later chapters. The fourth chapter introduces the structure and basic properties of B-spline functions. The B-spline approach is addressed by first presenting the knot points, the formation of basis functions, and continuity conditions. Subsequently, the trigonometric B-spline basis functions and trigonometric B-spline tension basis functions to be used in this thesis are examined according to their degrees (quadratic, cubic, quartic, quintic). The fifth chapter presents test problems related to the FitzHugh-Nagumo equation and the linearization of the equation using the Crank-Nicolson method. This linearized equation is solved using the trigonometric B-spline collocation method. The final chapter of the thesis discusses the evaluations of the obtained solutions.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan fıtzhugh-nagumo kısmi diferansiyel denkleminin bir yaklaşık çözümü
An approximate solution of the non-linear fitzhugh-nagumo partial differential equation
ONUR DEMİRTAŞ
- Optimal control and reduced order modelling of fitzhugh-nagumo equation
Fitzhugh-nagumo denkleminin eniyilemeli kontrolü ve indirgenmiş dereceli modellemesi
TUĞBA KÜÇÜKSEYHAN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Analytical and numerical approaches to initiation of excitation waves
Uyarılma dalgalarının başlatılmasına analitik ve sayısal yaklaşımlar
BURHAN BEZEKÇİ
Doktora
İngilizce
2016
MatematikUnıversıty Of ExeterMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VADİM N. BİKTASHEV
- Frekans uyarlamalı kaynak bağlamalı bir osilatör yapısı
A frequency adaptive source coupled multivibrator structure
ESER TAKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERDAR ÖZOĞUZ
- FitzHugh - Nagumo nöral ağda lokal ve global eşik altı periyodik uyartımın kodlanması
Local and global subthreshold periodic signal encoding in FitzHugh - Nagumo neural network
ASUDE AĞARTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiZonguldak Karaelmas ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
DOÇ. DR. MAHMUT ÖZER