İkinci mertebeden diferansiyel operatörler için tabanlık problemi
On the basi̇s problem for second-order di̇fferenti̇al operators
- Tez No: 1005823
- Danışmanlar: PROF. DR. HANLAR REŞİDOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Iğdır Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Matematiksel fizik alanında önemli bir yer tutan ısı iletimi problemleri, gerçek dünya süreçlerini modellemede yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yüksek lisans tezi, kaynak terimli parabolik tipteki ısı iletimi denkleminin parametrik sınır koşullu halini incelemekte ve bu problemin analitik çözümünü Fourier ayrık değişkenler yöntemiyle elde etmektedir. Çalışma, sınır koşullarında genel bir parametrik yapı tanımlayarak özellikle sol uçta Robin tipi koşul ile sağ uçta zaman türevinin yer aldığı durumu odak noktasına almıştır. Non-self-adjoint operatörler nedeniyle klasik ortogonal seriler yerine biortogonal fonksiyon sistemleri ve Riesz tabanları kullanılarak çözüm geliştirilmiştir. Özdeğer probleminin spektral özellikleri belirlenmiş, özdeğerlerin ayrıklığı, basitliği ve yüksek modlardaki asimptotik davranışları matematiksel olarak kanıtlanmıştır. Genel çözüm biortogonal serilerle ifade edilmiş ve başlangıç koşulundan katsayıların hesaplanma yöntemi sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar, termal mühendislik, difüzyon-reaksiyon sistemleri ve sınır katmanı modelleri gibi uygulamalı alanlarda gerçekçi ve esnek sınır rejimlerini temsil etme imkânı sağlamaktadır. Non-self-adjoint yapıların biortogonal yöntemlerle çözümlenmesi, literatüre özgün bir katkı sunmakta olup klasik self-adjoint durumların ötesinde daha geniş bir teorik çerçeve oluşturmaktadır. Çalışma, asimptotik analizlerle desteklenerek serilerin yakınsama özelliklerine dair pratik bilgiler de vermektedir.
Özet (Çeviri)
Heat conduction problems, which hold a significant place in the field of mathematical physics, are widely used in modeling real-world processes. This master's thesis examines the parametric boundary-conditioned form of the heat conduction equation and derives its analytical solution using the Fourier separation of variables method. The study defines a general parametric structure for the boundary conditions, focusing particularly on the Robin-type condition at the left endpoint and the case involving the time derivative at the right endpoint. Due to the non-self-adjoint nature of the operator, the solution is developed using biorthogonal function systems and Riesz bases instead of classical orthogonal series. The spectral properties of the eigenvalue problem are determined, with mathematical proofs establishing the discreteness, simplicity, and asymptotic behavior of the eigenvalues in high modes. The general solution is expressed through biorthogonal series, and the method for computing the coefficients from the initial condition is presented. The obtained results provide the capability to represent realistic and flexible boundary regimes in applied fields such as thermal engineering, diffusion-reaction systems, and boundary layer models. The resolution of non-self-adjoint structures via biorthogonal methods offers an original contribution to the literature, establishing a broader theoretical framework beyond classical self-adjoint cases. Supported by asymptotic analyses, the study also provides practical insights into the convergence properties of the series.
Benzer Tezler
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA
- Schwarzian türevlerine dayalı yeni kenar algılama yöntemleri ve MBB kenar süzgecinin geliştirilmesi
Novel edge detection methods based on Schwarzian derivatives and the development of the MBB edge filter
BÜŞRA KÖKSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURCU TUNGA
DR. ÖĞR. ÜYESİ RÜŞTÜ MURAT DEMİRER
- Singüleriteye sahip yüksek mertebeden diferensiyel operatörler için ters (inverse) problemler
An Inverse problems for higher-order differential operators with singularity
DEMET KUTLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAUF AMİROV
- Adi diferansiyel denklemlerin çözümü için rezidü yöntemi
Rezidue method for solving ordinary differential equations
HATİCE KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL
- Dördüncü mertebeden eliptik tipten kısmi türevli denklemler için maksimum prensibi ve uygulamaları
The Maximum principle and applications for the elliptic type of fourth order partial differential equations
REŞAT YILMAZER