Banach latislerde l-zayıf kompakt operatörler
L-weakly compact operators on banach lattices
- Tez No: 1009551
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
E bir Banach örgüsü ve X bir Banach uzayı olsun. T:E→X doğrusal bir operatör, E'nin L-zayıf kompakt altkümelerini X'in göreli kompakt altkümelerine taşıyorsa, T operatörüne L-zayıf kompakt operatör denir. Bu çalışmada, L-zayıf kompakt operatörlerin çeşitli karakterizasyonları ele alınmakta ve Banach örgüleri arasında tanımlı pozitif L-zayıf kompakt operatörler için baskınlaştırma problemi incelenmektedir. Ayrıca, L-zayıf tamamen süreklilik gösteren operatörler tanıtılmakta ve bu operatör sınıflarının baskınlaştırma özellikleri ayrıntılı bir biçimde analiz edilmektedir. Çalışmanın ilk bölümünde, literatürde yer alan bazı sonuçlara ilişkin eksiklikler giderilmekte; özellikle [13, Teorem 3.7 ve Teorem 3.8] için doğru ve ayrıntılı ispatlar sunulmaktadır. Bunun yanı sıra, [13, Teorem 3.2]'nin, operatör T'nin yalnızca hemen hemen aralık koruyan operatör olduğu daha genel durumda da geçerli olduğu gösterilmekte ve bu sonuç Teorem 2.5'te ortaya konulmaktadır. Ayrıca, [13, Teorem 3.7]'de yer alan“F^*'nin normu sıra süreklidir”varsayımı zayıflatılarak, bunun yerine“(F^* )_a ┤'nın F'nin noktalarını ayırması”koşulu getirilmekte ve böylece söz konusu teorem ile daha genel bir çerçevede geliştirilmektedir. Bununla birlikte, sıralı sürekli norma sahip ayrık Banach örgülerine ilişkin yeni bir karakterizasyon sunulmakta ve bu sonuç Önerme 2.14'te ifade edilmektedir. Çalışmanın diğer bölümlerinde, bir L-zayıf tamamen süreklilik gösteren operatör tarafından baskılanan her kafes homomorfizmasının — ya da daha genel olarak her hemen hemen operatörün — yine L-zayıf tamamen süreklilik gösteren bir operatör olduğu ispatlanmakta ve bu bağlamda baskınlaştırma probleminin söz konusu operatör sınıfı altında korunduğu gösterilmektedir. Son olarak, hemen hemen aralık koruyan operatörlerin çeşitli kompaktlık özellikleri incelenmekte ve bu özelliklere ilişkin sonuçlar Önerme 2.16'da sunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
Let E be a Banach lattice and X Banach space. A linear operator T:E→X is called an L-weakly compact operator if it maps L-weakly compact subsets of E into relatively compact subsets of X. In this study, various characterizations of L-weakly compact operators are investigated, and the domination problem for positive L-weakly compact operators defined between Banach lattices is examined. Moreover, L-weakly completely continuous operators are introduced, and the domination properties of these classes of operators are analyzed in detail. In the first part of the study, certain gaps in some results existing in the literature are addressed; in particular, correct and detailed proofs are provided for [13, Theorem 3.7 and Theorem 3.8]. In addition, it is shown that [13, Theorem 3.2] remains valid in the more general setting where the operator Tis merely almost interval preserving, and this result is presented as Theorem 2.5. Furthermore, the assumption in [13, Theorem 3.7] that the norm of F^*is order continuous is weakened and replaced by the condition that (F^* )_a ┤ separates the points of F. In this way, the theorem is extended to a more general framework. In addition, a new characterization of discrete Banach lattices with order continuous norm is established, and this result is stated as Proposition 2.14. In the subsequent sections of the study, it is proved that every lattice homomorphism — or more generally, every almost interval preserving operator — dominated by an L-weakly completely continuous operator is itself L-weakly completely continuous. Thus, it is shown that the domination problem is preserved within this class of operators. Finally, various compactness properties of almost interval preserving operators are investigated, and the corresponding results are presented in Proposition 2.16.
Benzer Tezler
- Banach latislerde bazı kompakt operatör çeşitleri
Types of some compact operators on banach lattices
AYŞE NUR OZAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
- Banach uzaylarında ve Banach latislerde değişmez alt uzaylar üzerine
On the invariant subspaces on Banach spaces and Banach lattices
ELİF DEMİRBİLEK
- Banach latislerde özel operatörler
Special operators on Banach lattices
ZEYNEP YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖK
- Topolojik olarak zengin merkezli banach latislerde maharam operatörleri
On maharam operators on banach lattices with topologically rich center
FATMA ÖZTÜRK ÇELİKER