Banach latislerde bazı kompakt operatör çeşitleri
Types of some compact operators on banach lattices
- Tez No: 961794
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Banach latisler üzerinde tanımlı pozitif doğrusal operatörlerin zayıf kompaktlık ve L-zayıf kompaktlık gibi sınıflandırmaları ile bu operatörler arasındaki domine etme problemi incelenmektedir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmamız ile ilgili literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verilmiştir. İkici bölümde çalışmamız boyunca ihtiyacımız olabilecek tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm iki alt kısımdan oluşmaktadır. Birinci alt bölümde, 0 ≤ S ≤ R koşulunu sağlayan iki pozitif operatörlerden R operatörünün belirli kompaktlık özelliklerine sahip olması durumunda, aynı özelliklerin S operatöründe de geçerli olup olmadığı araştırılmaktadır. Bu açıdan, öncelikle zayıf kompakt ve L-zayıf kompakt operatörler tanıtılarak, bu operatörlerin Banach latisler yönünden gösterdikleri yapısal davranışlar incelenmiştir. İkinci alt bölümde, zayıf kompaktlık ve L-zayıf kompaktlık özelliklerinin belirli yapısal koşullar altında domine etme ile korunabileceğini göstermektedir. Bu doğrultuda, sıra yapısı ile norm topolojisi arasındaki ilişkinin, pozitif operatörlerin kompaktlık türlerinin karakterizasyonunda ne derece belirleyici olduğu ortaya konulmuştur. Bu çalışma, pozitif operatörler teorisinde önemli bir yere sahip olan domine etme probleminin, Banach latislerde ki topolojik ve sıra yapılarıyla nasıl ilişkilendiğini açıklığa kavuşturarak, hem teorik hem de uygulamalı düzeyde katkılar sunmaktadır. Son bölümde ise sonuç verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, a literature review related to the study, the aim of the thesis, and the hypotheses are presented. The second chapter includes definitions and theorems that may be needed throughout the study. The third chapter is divided into two subsections. In the first subsection, given two positive operators satisfying the condition 0 ≤ S ≤ R, it is investigated whether certain compactness properties of the operator R also hold for the operator S. In this context, weakly compact and L-weakly compact operators are introduced, and the structural behaviors of these operators with respect to Banach lattices are analyzed. In the second subsection, it is shown that the properties of weak compactness and L-weak compactness can be preserved under domination, provided that certain structural conditions are met. Accordingly, the relationship between the order structure and the norm topology is revealed to be a determining factor in the characterization of the types of compactness of positive operators. This study contributes both theoretically and practically by clarifying how the domination problem which holds a significant place in the theory of positive operators is related to the topological and order structures of Banach lattices. The final chapter presents the results.
Benzer Tezler
- Transitive algebras of operators on the n-fold direct sum of a banach space
Başlık çevirisi yok
HURİYE ÖNDER
- ID3 uzayının banach cebiri yapısı ve manifold yapısı
The Banach algebra and manifold structure on ID3 space
NEVZAT EMİN
- Dual değişkenli fonksiyonlar; limit süreklilik, diferensiyellenebilme, türev ve integral
The Limit, countinuity, the differentiablt, the derivative, the integral of the functions of dual variable
DURSUN SOYLU
- Zeytinde çöğür ve çelikleme yoluyla fidan üretiminde toprak kaynaklı fungal hastalık sorunları üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
ERCÜMENT ARSLAN
