Metrik Uzaylar ve Metrik Uygulamarı Üzerine Bir İnceleme
An Investigation on Metric Spaces and Metric Applications
- Tez No: 1010738
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BEYAZ BAŞAK ESKİŞEHİRLİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Belirtilmemiş.
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
TÜRKCE ÖZET Bu tez çalışmasının amacı, metrik uzaylar teorisinin matematiksel altyapısını ayrıntılı biçimde incelemek ve metrik ve uzaklık kavramlarının uzaklık tabanlı bir sınıflandırma yöntemi olan k-En Yakın Komşu (k-NN) algoritması üzerindeki etkilerini analiz etmektir. Genel Kısımlar bölümünde metrik uzayların tamlık, kompaktlık ve bağlantılılık özellikleri ele alınmış, bu kavramlara ilişkin temel teoremler ve ispatlara yer verilmiştir. Bu inceleme ile metrik kavramının yalnızca iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplayan bir fonksiyon olmadığı, aynı zamanda bir uzayın topolojik ve analitik yapısını belirleyen temel bir araç olduğu ortaya konulmuştur. Bulgular bölümünde ise metrik uzayların makine öğrenmesindeki uygulamalı yönü değerlendirilmiştir. Bu bölümün ilk kısmında, uzaklık seçiminin k-NN algoritmasının performansı üzerindeki etkisini kapsamlı biçimde inceleyen“Abu Alfeilat vd, 2019, Effects of Distance Measure Choice on k-NN Classifier Performance - A Review, Big Data, 7 (4), 221-248. ”çalışması ele alınmıştır. İkinci kısımda ise uzaklık seçiminin k-NN algoritmasının sınıflandırma başarısı üzerindeki etkisi veri türleri açısından araştırılmıştır. Bu amaçla Öklid, Manhattan, Chebyshev, Kosinüs, Mahalanobis, Gower ve Hassanat uzaklıkları kullanılmış, UCI Makine Öğrenmesi Deposu'ndan seçilen kategorik, sayısal ve karma yapıdaki 13 veri seti üzerinde karşılaştırmalı analizler yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar, uzaklık seçiminin k-NN algoritmasının sınıflandırma performansı üzerinde belirleyici bir etkiye sahip olduğunu göstermiştir. Kategorik veri setlerinde Gower uzaklığı öne çıkarken, sayısal veri setlerinde Öklid, Manhattan ve Kosinüs gibi klasik uzaklıklar genel olarak başarılı sonuçlar vermiştir. Karma veri setlerinde ise tek bir uzaklığın tüm veri setlerinde üstün olmadığı görülmüştür. Bu bulgular, uzaklık seçiminin veri setinin türü, yapısı ve değişken özellikleri dikkate alınarak yapılması gerektiğini ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
İNGİLİZCE ÖZET The aim of this thesis is to examine the mathematical foundations of metric space theory in detail and to analyze the effects of the metric and distance concept on the k-Nearest Neighbors (k-NN) algorithm, which is a distance-based classification method. In the General Sections chapter, the completeness, compactness, and connectedness properties of metric spaces are discussed, and fundamental theorems and proofs related to these concepts are presented. Through this examination, it is shown that the concept of a metric is not merely a function used to calculate the distance between two points, but also a fundamental tool that determines the topological and analytical structure of a space. In the Findings chapter, the applied aspect of metric spaces in machine learning is evaluated. In the first part of this chapter, the study“Abu Alfeilat vd, 2019, Effects of Distance Measure Choice on k-NN Classifier Performance - A Review, Big Data, 7 (4), 221-248. ”, which comprehensively investigates the effect of distance selection on the performance of the k-NN algorithm, is examined. In the second part, the effect of distance selection on the classification performance of the k-NN algorithm is investigated in terms of data types. For this purpose, Euclidean, Manhattan, Chebyshev, Cosine, Mahalanobis, Gower, and Hassanat distances are used, and comparative analyses are carried out on 13 categorical, numerical, and mixed-type datasets selected from the UCI Machine Learning Repository. The obtained results show that the choice of distance has a decisive effect on the classification performance of the k-NN algorithm. While the Gower distance stands out in categorical datasets, classical distances such as Euclidean, Manhattan, and Cosine generally produce successful results in numerical datasets. In mixed-type datasets, no single distance measure is found to be superior across all datasets. These findings indicate that the choice of distance should be made by considering the type, structure, and variable characteristics of the dataset.
Benzer Tezler
- İki normlu uzaylarda çift diziler için bazı yakınsaklık türleri
Certain types of convergence for double sequences in two-normed spaces
KADİR SÖYLER
- Sierpinski üçgeni ve Sierpinski halısı üzerindeki içsel metriklerin ve jeodeziklerin incelenmesi
Investigation of intrinsic metrics and geodesics on Sierpinski triangle and Sierpinski carpet
BETÜL DENİZ
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU
- Farklı tip metrik uzaylar ve bu uzaylarda sabit nokta sonuçları
Different type metric spaces and fixed point results in these spaces
MELTEM ERDEN EGE
Doktora
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ALACA
- Hierarchical structures in data science
Veri bilimi`nde hiyerarşik yapılar
HALİME BEYZA KÜÇÜKDAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikGalatasaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞEGÜL ULUS