Sierpinski üçgeni ve Sierpinski halısı üzerindeki içsel metriklerin ve jeodeziklerin incelenmesi
Investigation of intrinsic metrics and geodesics on Sierpinski triangle and Sierpinski carpet
- Tez No: 589944
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUNUS ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Fraktalların büyük bir kısmını oluşturan ve itere fonksiyon sistemlerinin atraktörleri olarak karşımıza çıkan kendine benzer kümeler ile içsel metrik uzaylar geometrideki çok önemli kavramlardır. Bunun yanında kendine benzer kümeler üzerindeki içsel metrik yapılar son yıllarda oldukça fazla çalışmaya konu olmuş ve uygulama alanı bulmuştur. Bu yapıların kendine has geometrisinden kaynaklanan ilginç özelliklerini incelemek için de üzerindeki içsel metriğin ifade edilmesi ve bu metriğe göre jeodeziklerinin belirlenmesi problemi güncel ve önemli bir problemdir. Kendine benzer kümeye bağlı olarak bu kümeler üzerindeki içsel metriğin ifade edilmesinin zorluğunun yanın da jeodeziklerin yapısı da değişkenlik göstermektedir. Bu kümelerden fraktal geometrinin de klasik örneklerinden sayılan Sierpinski Üçgeni, Sierpinski Halısı ve Vicsek fraktalı gibi kendine benzer kümeler üzerinde içsel metriğin farklı yollarla ifade edildiği birçok çalışma mevcuttur. Bu tez çalışmasında bu klasik örnekler üzerinde içsel metrik ve jeodezik kavramları ile ilintili olarak yapılmış çalışmalar detaylıca incelenmiş ve özetlenmiştir. Ayrıca klasik fraktallerden Sierpinski Halısı üzerindeki içsel metrik, daha önce yapılan çalışmalardan farklı olarak, kümedeki noktaların kod temsilleri yardımı ile ifade edilmiştir. Bu küme üzerindeki jeodezikler de ayrıntılı olarak belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
Self-similar sets which can be considered as attractors of the (hyperbolic) iterated function systems that constitute a large part of the fractals are very important objects in geometry. In addition, intrinsic metric structures on the self-similar sets have been the subject of many studies in recent years. To examine the intrinsic properties of these structures due to their unique geometry, the problem of expressing the intrinsic metric and determining the geodesics according to this metric is a current and important problem. The structure of the geodesics on these spaces as well as the difficulty of expressing the intrinsic metric varies depending on the self- similar set. There are many studies in which the intrinsic metric is expressed in different ways on some classical self-similar sets such as the Sierpinski Triangle, Sierpinski Carpet and Vicsek fractal which are also considered as classic examples of fractal geometry. In this thesis, the studies related to the notions of intrinsic metric and geodesic on these classical examples were examined and summarized. In addition, unlike previous studies the intrinsic metric on the classical Sierpinski Carpet was expressed with the help of the code representations of the points of the self-similar set. Geodesics on this self-similar set are also examined in detail.
Benzer Tezler
- Kendine benzer kümeler üzerindeki kodlamaların ve içsel metriklerin incelenmesi
Examination of codings and intirinsic metrics on self-similar sets
MELİS GÜNERİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN
- Sierpinski üçgeni ve Sierpinski tetrahedronu üzerinde kaotik dinamik sistemler
Chaotic dynamical systems on the Sierpinski gasket and the Sierpinski tetrahedron
NİSA ASLAN
Doktora
Türkçe
2019
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜNYAMİN DEMİR
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA SALTAN
- A fractal antenna based on sierpinski gasket monopole
Sierpinski monopolü temelli fraktal anten
ADEM ÇELEBİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KEMAL ÖZMEHMET
- Ekli sierpinski üçgeni üzerinde içsel metriğin formüle edilmesi
The formulization of the intrinsic metric on the added sierpinski triangle
ASLIHAN İKLİM ŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiGeometri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA SALTAN