Kesirli türevler yardımıyla Ebola Virüsü salgını modelinin nümerik analizi ve simülasyonları
The numerical analysis and simulations of the Ebola Virus outbreak model using fractional derivatives
- Tez No: 1011479
- Danışmanlar: PROF. DR. NURAN GÜZEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ebola Virüsü, Kesirli Türev, Caputo Türevi, Caputo–Fabrizio Türevi, Epidemiyolojik Modelleme, Ebola Virus, Fractional Derivative, Caputo Derivative, Caputo–Fabrizio Derivative, Epidemiological Modeling
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, Ebola virüsünün yayılım dinamikleri Caputo ve Caputo–Fabrizio kesirli türev operatörleri kullanılarak incelendi. Ebola, yüksek bulaşıcılık ve ölüm oranına sahip bir viral hastalık olduğundan, klasik türev temelli modeller hastalığın uzun bellek etkilerini ve karmaşık bulaşma süreçlerini yeterince temsil edememektedir. Bu cümlede geçen“bellek etkisi”, özellikle matematiksel modelleme bağlamında, bir sistemin sadece o andaki duruma değil geçmişteki durumlarına da bağlı olarak davranması anlamına gelir. Bu nedenle, kesirli türev yaklaşımları kullanılarak sistemin zamansal bellek özelliği dikkate alınmıştır. Modelde duyarlı, enfekte, iyileşmiş ve ölen bireylerden oluşan bir SEIR tipi yapı benimsenmiş, sistemin kesirli mertebeleri farklı α değerleri için incelenmiştir. Caputo ve Caputo–Fabrizio türevlerinin epidemiyolojik parametreler üzerindeki etkileri karşılaştırılmış, özellikle bellek parametresinin sistemin kararlılığı ve denge noktalarının davranışı üzerindeki belirleyici rolü analiz edilmiştir. Sayısal çözümler Newton interpolasyon yöntemi kullanılarak elde edilmiş, sonuçlar grafiksel olarak sunulmuştur. Elde edilen bulgular, Caputo–Fabrizio türevinin bellek etkilerini daha yumuşak bir biçimde modellediğini, buna karşılık Caputo türevinin geçmişe dayalı etkileri daha güçlü yansıttığını göstermektedir. Bu fark, Ebola gibi uzun kuluçka ve iyileşme süreçlerine sahip hastalıkların modellenmesinde kesirli mertebeli yaklaşımların önemini ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
In this study, the spread dynamics of the Ebola virus were investigated using Caputo and Caputo–Fabrizio fractional derivative operators. Since Ebola is a viral disease with high transmissibility and mortality rates, classical derivative-based models cannot adequately represent the disease's long-term memory effects and complex transmission processes. The term“memory effect”used in this sentence, particularly in the context of mathematical modeling, refers to a system behaving not only based on its current state but also based on its past states. Therefore, fractional derivative approaches were employed to account for the system's temporal memory property. The model adopted an SEIR-type structure consisting of susceptible, infected, recovered, and dead individuals, and the fractional orders of the system were investigated for different α values. The effects of Caputo and Caputo–Fabrizio derivatives on epidemiological parameters were compared, and the decisive role of the memory parameter on the stability of the system and the behavior of equilibrium points was analyzed. Numerical solutions were obtained using the Newton interpolation method, and the results were presented graphically. The findings show that the Caputo–Fabrizio derivative models memory effects more smoothly, while the Caputo derivative reflects past effects more strongly. This difference highlights the importance of fractional-order approaches in modeling diseases with long incubation and recovery periods, such as Ebola.
Benzer Tezler
- Formulation and implementation of a fractional order viscoelastic material model into finite element software and material model parameter identification using in-vivo indenter experiments for soft biological tissues
Yumuşak biyolojik dokular için kesirli türevler yardımıyla malzeme modeli oluşturulması ve sonlu elemanlar analizi yazılımına uygulanarak malzeme parametrelerinin yerinde canlı indentör deneyleri kullanılarak elde edilmesi
NAGEHAN DEMİRCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
BiyomühendislikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Bölümü
YRD. DOÇ. DR. ERGİN TÖNÜK
- Conformable türev operatörleri yardımıyla kesirli genelleştirilmiş rlw denkleminin yaklaşık çözümlerinin araştırılması
Investigation of the approximate solutions of fractional generalized rlw equations by conformable derivative operators
ZEHRA AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZELİHA KÖRPINAR
- Genel integral dönüşümleri kullanılarak elde edilen matematiksel modellerin farklı kesirli türevler için analizi ve uygulamaları
Analysis and applications of mathematical models using general integral transformations for different fractional derivatives
ENVER ÜLGÜL
- Fotovoltaik sistemlerde akıllı arıza tespitinde kesirli türevlerin kullanılması
Using fractional derivatives for intelligent fault detection in photovoltaic systems
MÜCAHİD CANDAN
Doktora
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiGüneş Enerjisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. METE ÇUBUKÇU
- Zaman skalasında farklı türev operatörleri için spektral teori ve bazı uygulamalar
Spectral theory for various derivative operators on time scales andsome applications
AYŞE ÇİĞDEM YAR