Zaman kesirli ısı denkleminin yapay sinir ağları ile sayısal çözümü
Numerical solution of time-fractional heat equation with artificial neural networks
- Tez No: 1012697
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FARUK DÜŞÜNCELİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mardin Artuklu Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kesirli diferansiyel denklemler, geçmişe bağlı süreçleri modelleyebilme özellikleri nedeniyle fizik, mühendislik ve uygulamalı matematik alanlarında önemli bir çalışma konusu haline gelmiştir. Bu tez çalışmasında, klasik ısı denkleminin genelleştirilmiş bir modeli olan kesirli ısı denkleminin yapay sinir ağları (YSA) yöntemi ile sayısal çözümü ele alınmıştır. Çalışmanın temel amacı, yapay sinir ağlarının kesirli ısı denklemlerinin çözümündeki uygulanabilirliğini ve doğruluğunu incelemek ve Fibonacci fonksiyonunun aktivasyon fonksiyonu olarak kullanılmasının çözüm doğruluğu üzerindeki etkilerini araştırmaktır. Bu kapsamda öncelikle kesirli hesaplamanın temel kavramları, Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu ve Caputo kesirli türev tanımı incelenmiş, ardından kesirli ısı denkleminin matematiksel yapısı ele alınmıştır. Çalışmada yapay sinir ağı modeli oluşturulurken giriş katmanı, gizli katman ve çıkış katmanından oluşan ağ yapısı kullanılmış; veriler ağa uygulanarak ağırlık değerleri belirlenmiş ve ileri besleme yöntemi ile çıktılar elde edilmiştir. Daha sonra hata hesaplanarak geri yayılım algoritması yardımıyla ağ eğitilmiş ve Fibonacci tabanlı aktivasyon fonksiyonu kullanılarak modelin performansı geliştirilmiştir. Elde edilen yaklaşık çözümler grafikler ve sayısal veriler yardımıyla analiz edilmiş, farklı kesir mertebeleri için çözüm davranışları incelenmiştir. Yapılan değerlendirmeler sonucunda, Fibonacci fonksiyonunun aktivasyon fonksiyonu olarak kullanılmasının çözüm doğruluğunu olumlu yönde etkilediği ve yapay sinir ağlarının kesirli ısı denklemlerinin çözümünde etkili ve uygulanabilir sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir.
Özet (Çeviri)
Fractional differential equations have become an important field of study in physics, engineering, and applied mathematics due to their ability to model processes with memory effects. In this thesis, the numerical solution of the fractional heat equation, a generalized form of the classical heat equation, is investigated using an artificial neural network (ANN) method. The main objective of this study is to examine the applicability and accuracy of artificial neural networks in solving fractional heat equations and to investigate the effect of using the Fibonacci function as an activation function on solution accuracy. Within this scope, the fundamental concepts of fractional calculus, the Gamma function, the Beta function, and the Caputo fractional derivative definition are first reviewed. Then, the mathematical structure of the fractional heat equation is analyzed. In constructing the artificial neural network model, a structure consisting of an input layer, a hidden layer, and an output layer is used. Data are fed into the network, weights are determined, and outputs are obtained via a feedforward process. The network is then trained by calculating the error and applying the backpropagation algorithm, and the model performance is improved using a Fibonacci-based activation function. The obtained approximate solutions are analyzed using graphs and numerical results, and the solution behavior is examined for different fractional orders. The results show that using the Fibonacci function as an activation function positively affects solution accuracy, and that artificial neural networks provide effective and applicable results for solving fractional heat equations.
Benzer Tezler
- Atangana-Baleanu türevli lineer adveksiyon-difüzyon denkleminin başlangıç-sınır değer problemleri
Initial-boundary value problems for linear advection-diffusion equation with Atangana-Baleanu derivative
AYLİN YETİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA AVCI
- A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents
Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri
AYDIN MISIRLIOĞLU
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT
- An Investigation of flow around two flow bluf bodies in tandem and staggered arrangements by the dicrete vortex method and experiment
Ardarda ve çapraz dizilişli iki küt cisim etrafındaki akış: Ayrık vorteks yöntemiyle hesap ve deney
HACI İBRAHİM KESER
- Moment aktaran I-Enkesitli kiriş – zayıf eksen H-Enkesitli kolon birleşimlerinin tekrarlı yükler altında doğrusal olmayan davranışı
Nonlinear behavior of moment-resisting I-Beam – to – weak axis H-Column connections subjected to cyclic loading
KUTAY KUTSAL
Doktora
Türkçe
2025
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CÜNEYT VATANSEVER