A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents
Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri
- Tez No: 75071
- Danışmanlar: PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Uçak Mühendisliği, Aircraft Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Malzeme Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
ÖZET YÜK BIRAKMA PROBLEMİ: HAREKETLİ DEĞİŞKEN SONLU ELEMANLAR KULLANARAK K-L-E TANIMIYLA VİSKOZ AKIŞ ÇÖZÜMLERİ Sunulan çalışmanın fiziksel boyutu yük bırakma problemidir. Burada kanat altına yerleştirilmiş homojen, boş bir yakıt tankının bırakılması ile sıkıştırılamaz yüksek Reynolds sayısında takip edeceği yörünge ve akım alanı incelenmiştir. Üretilen bilgisayar kodunun denenmesi ve çözümün doğruluğunun tesbit edilebilmesi için öncelikle akım içinde sürüklenmeye bırakılan daha sonra da hem sürüklenen hem de ağırlığıyla serbest düşme yapan bir küre incelenmiştir. İlerleyen teknoloji ile birlikte araştırma ve geliştirme çalışmalarında bilgisayarların önemi artmıştır. Buna en büyük etken de bilgisayar maliyetlerinin, artan güçleriyle ters orantılı olarak, azalmasıdır. Bu yüzden, akışkanlar mekaniğinde de hesaplamalı yöntemler son yılların en popüler dallarından biri olmuştur. Ellili yıllardan itibaren ilk sayısal hesaplamalar yayınlanmaya başlanmış ve Sonlu Farklar, Sonlu Elemanlar, Sonlu Hacimler ve Sınır Elemanları yöntemleri olarak 4 ana gruba ayrılmıştır. Bu çalışmada da kullanılan Sonlu Elemanlar yöntemi ilk uygulama alanını yapısal problemlerde bulmasına rağmen akışkanlar mekaniğinde de çok önemli bir yer tutar. Bu yöntemde temel fikir çözüm alanım sonlu büyüklükteki küçük parçalara bölmek ve bu parçalarda kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünü uygun interpolasyon fonksiyonları yardımıyla bulmaktır. Doğrudan varyasyonel metodları kullanmak ve yaklaşım yapmak sonlu elemanlardaki temel iki yaklaşımdır. Diferansiyel denklemin varyasyonelinin bulunamadığı durumlarda yaklaşık metodları kullanmak bir gereklilik olmaktadır. Bunların arasında da Galerkin ağırlıklı kalanlar yöntemi akışkanlar mekaniği problemlerinde en çok kullanılanıdır. Bu yöntemde, kalanlar bir dizi doğrusal olarak bağımsız tam fonksiyonlar üzerine ortogonal olarak dağıtılır. Herhangi bir fonksiyonun denklemin tam çözümü olabilmesi için kalanların sıfıra eşit olması gerekmektedir. Bu çalışmanın esas konusunu teşkil eden birbirine göre izafi hareket halindeki cisimlerin aerodinamiği, savaş uçaklarının bomba veya diğer dış yükleri bırakma probleminin önem kazanmasıyla, araştırma konusu haline gelmiştir. Bir yandan deneysel çalışmalar ile çözüm aranırken, artan maliyetler sebebiyle sayısal yöntemler bir çare olarak ortaya çıkmıştır. Akım ayrılma problemlerinin çözümünde kullanılan, belli başlı 6 ana grupta toplanabilecek, sayısal yöntemler şunlardır: tekillik teknikleri, düzlemsel panel yöntemleri, yüksek dereceli panel yöntemleri, transonik küçük pertürbasyonlar yöntemleri, Euler çözümleri ve Navier-Stokes çözümleri. Bu yöntemler sırasıyla basitlikten karmaşıklığa giderken sonuçların doğruluğu artmaktadır.Sayısal bakış açısından en önemli konu akışkan-cisim etkileşiminin ele alınmasıdır. Bunun için hem Lagrangian hem de Eulerian tanımlamalar kullanılmıştır. İlki küçük ölçekli hareketlerin olduğu akışkanlar için uygunken ikincisi akımın çok bozulduğu ve hareketi izlemenin imkansız olduğu durumlarda tercih edilir. Bu yüzden her iki yöntemin de iyi taraflarını toplayan Keyfi Lagrangian-Eulerian (KLE) yöntemi ileri sürülmüştür. Bir diğer problem de hareketli sınırların olduğu durumlarda mekansal türevlerin nasıl alınacağıdır. İntegrasyonun alınacağı ortam tam belli değildir. Bu meseleyi aşmak için ise uzay-zaman sonlu elemanlar yöntemi kavramı ileri sürülmüştür. Bu yöntemde problem bir uzay-zaman alanına indirgenir. Böylece mekansal alanın deformasyonu otomatik olarak ele alınır. Uzay-zaman alanım uzay-zaman elemanları örter. Bu elemanlar zaman koordinatı da içeren klasik sonlu elemanlardır. Yani dört boyutludurlar. Böylece her bir zaman diliminde çözüm yapıldıktan sonra sayısal alanın deformasyonu sağlanır ve bir sonraki zaman adımına geçilir. Bunu yapmanın faydası her zaman adımında sayısal ağın akım değerlerine göre değişmesine rağmen tekrar ağ üretmenin gerekmemesidir. Sayısal ağ ancak elemanların şekilleri hesaplamaları imkansız hale geldiğinde tekrar üretilir. Bunun zaman açısından büyük bir avantaj olduğu açıktır. Bu çalışmada ele alınan problem için alan üç boyutlu, sıkıştırılamaz ve viskozdur. Newtonian bir akışkan için akımı yöneten denklemler, kütlenin korunumu V.u = 0 (1) ve momentumun korunumu Du Dt = F-Vp + uV*u (2) olarak verilir. Burada p ve p. akışkanın yoğunluğu ve viskozitesi, u ve p hız ve basıncıdır. F ise dış kuvvetleri temsil eder ve yoğunluk farklarının veya serbest yüzeylerin olduğu akımlar dışında sıfıra eşit alınır. Bu denklemlerin uzay-zaman formülasyonu için K-L-E yöntemine göre ifadesi aşağıdaki gibidir: V.(u-ug) = 0 (3) - +(u-ug).Vu = -Vp +- V2u (4) Bu denklemler uygun değişkenlerle boyutsuzlaştırılmıştır. Burada ug grid noktası hızlarıdır. Re ise akışkanın yoğunluğuna, viskozitesine ve akışın referans hızı ve uzunluğuna bağlı boyutsuz sayıdır.Zamanda ayrıklaştırma Parçalı Adımlar Yöntemi ile yapılır. Bu metod momentum denklemi ve süreklilik denklemini ayrı ayrı ele alır. Burada bir yardımcı potansiyel fonksiyon yardımıyla hızın normal bileşeni doğal sınır şartı olarak uygulanır. Böylece basınç teriminden kurtulan momentum denklemleri explisit olarak çözülür. Momentum denkleminin zayıf formülasyonu Q-t uzay-zaman düzleminde £ J- NdQdt = £ | -(u - ug). Vu - Vp + - V2u NdQdt (5) olarak ifade edilir. Burada N ağırlık fonksiyonudur. Denklem 5 'in bir parçalı adım için zamanda integrasyonuyla £(un+1/2-Un)srdQ= JJ^ _(un_uJ.Vun_Vpn+J_v2un NdQdt (6) denklemi elde edilir. Benzer olarak tam adım için de fju“+ı _ un)NdQ = £ jp* -(un - ug). Vun - Vpn+1 + - VV NdQdt (7) Diğer taraftan, denklem 4 'ün diverjansı alınıp zayıf formda ifade edilirse |2{v{|)NdQdt= yv{-(«”-ug).Vu-Vp + J-V^u NdQdt (8) elde edilir. Yarım adımda, ug'nin bir zaman adımında sabit kaldığı kabul edilirse, sol tarafın zamana göre integrasyonundan sonra denklem (8), £v-(un+1/2 -ug -un +ug)NdQ = |j|t+AtV- -(un-ug)-Vun-Vpn+-^-VV NdQdt (9) şeklini alır. Tam adımda ise |iV-(un+1-ug-un+ug)NdQ = U+Atv{-(un-ug)-Vu“-vPn+I+i:vV (10) NdQdt şeklindedir. Denklem (9) denklem (10) 'dan çıkartılıp süreklilik denklemi kullanılırsa n ve n+1 zaman adımları için [îV-(vin+V2 -ug)NdQ= £ f At[v2(pn+1 -pn)JNdQdt (11) XIIelde edilir. Son olarak denklem (6) denklem (7) 'ten çıkarıldığında ^(u1”1 -un+1/2)NdQ = -Jfj fAtv(pn+1 -pn)NdQdt (12) elde edilir. Böylece denklem (6), (11) ve (12) yardımcı potansiyel fonksiyon § ile birlikte ayrıklaştırılabilir. ^ = pn+1_pn (13) Denklemlerin integral formlarını ayrıklaştırmak için trilineer tuğla elemanlar için şekil fonksiyoları seçilir. Mj tasvir fonksiyonlarıdır. Eğer N/, z-l,...,8, interpolasyon için şekil fonksiyonları olarak kullanılırsa tasvir fonksiyonları şu şekli alır: M^I-tJN, i = l,-,8 Mİ+8=|(1 + t)Nİ i = l,-,8 (14) Burada t ana elemanın zaman koordinatı olup -l ile l arasındadır. Denklem (6, 1 1-12) a=x, y, z doğrultularında Galerkin metoduyla MuT =Mu“ + B.+p.C.-A+DV At (15) A^ = -Ea(At (17) Pe+1=Pen+*e (18) olarak bulunur. Burada M eleman kütle matrisi, D taşınım matrisi, A katılık matrisi, C basınç için katsayılar matrisi, B sınır şartlan vektörü ve E sıkıştırılamazlıktan gelen matris olup hepsi uzay-zaman elemanları üzerinde hesaplanır. Eleman için potansiyel fonksiyon ¦¦B”irWidû“ i=1'-'8 (19) vol(Qe) ¦”olarak tanımlanır. Kararlılığı sağlamak için ikinci derece suni viskozite yüksek Reynolds sayılarında difüzyon terimine eklenir. Potansiyel fonksiyonun hesabı için çözülmesi gereken Poisson denklemindeki A katılık matrisine gerekli hafıza çok yüksek olduğundan burada Eleman-Eleman Eşlenik Gradyen Metodu kullanılır. Bu yöntemle hem gerekli xıııbilgisayar hafızası ihtiyacı azaltılmış hem de çözüm süresi kısaltılmış olur. Yüksek Reynolds sayılarında türbülans modeli kullanılmıştır. Kullanılan yöntem iki tabaka cebirsel yöntemdir. Buraya kadar verilen sayısal yönteme göre çözüm adımları aşağıdaki gibidir: i) Bölünmüş adım hızlan denklem (15)'ten elde edilir, ii) Bu hızlar kullanılarak denklem (16) yardımcı potansiyel fonksiyon § için çözülür, iii) Bu değerleri ile yeni zaman adımı hızlan un+1 denklem (17) 'den elde edilir, iv) Yeni basınç alanı, p“4”1, denklem (18) 'den hesaplanır. Bu çözüm adımlan tamamlandıktan sonra cismin akım alanı içindeki hareketine bakılır. Bunun için de cismin her üç yönde ilerlemesi ve dönmesi, yani toplam altı bileşenli hareketi, hareket denklemleri vasıtasıyla elde edilir. Buradaki sayısal yöntem ilk önce Re= 1,000 için akım alanı içinde sürüklenmeye bırakılan bir küre üzerinde denenmiştir. Küre daimi akım seviyesine ulaşıncaya kadar tutulmuş ve daha sonra tek doğrultum hareketine izin verilmiştir. İkinci aşama ise aynı kürenin Re= 10,000 için iki doğrultulu hareketinin incelenmesidir. Burada küre hem akım doğrultusunda sürüklenmeye hem de kendi ağırlığının etkisiyle serbest düşmeye bırakılmıştır. Son olarak da, geliştirilen bilgisayar kodu kanat altına yerleştirilmiş bir yakıt tankının bırakılması olayım incelemek üzere kullanılmıştır. Burada açıklık oranı 3 olan NACA 25008 sabit kesitli kanadın altına yerleştirilmiş boş ve homojen bir yakıt tankının Re=2,500,000 için davranışı incelenmiştir. Bütün çalışmalarda boyutsuz zaman At=0.01 olarak seçilmiştir. Hesaplamalar DEC-Alpha- 166 iş istasyonu üzerinde yapılmış olup, her bir hesap noktası için yaklaşık 0.002 saniye harcanmıştır. Yapılan çalışmalar ve elde edilen sonuçlar göstermiştir ki; geliştirilen bilgisayar kodu hareket halindeki cisimlerin incelenmesinde kullanılabilmektedir. Küre ve yakıt tankı için yapılan hesaplar sonuçların güvenilir olacağım göstermektedir. Aynı probleme yönelik bir deneyin olmaması sonuçların deneylerle de karşılaştırılması imkanını yok etmiştir. Gelecek çalışmalar için yük bırakma probleminde daha uzun zamanlar koşulması öngörülmektedir. Bunun için öncelikle yeniden sayısal ağ üretme kavramının üretilen koda eklenmesi gerekmektedir. Oldukça büyük bir yük getirmesi kaçınılmaz olan bu ekleme için de hem bilgisayar imkanlarının artırılması hem de kodda iyileştirme ve yenileştirmeler yapılması, mesela paralel hesaplama gibi, gerekmektedir. Diğer taraftan bu yükün azaltılması için zamanda yüksek mertebeden ayrıklaştırma yöntemi kullanılabilir. Bu yöntem sayesinde daha hassas hesaplamalar nisbeten daha geniş aralıklı (coarse) bir sayısal ağ kullanılabilmektedir. Böylece çok küçük zaman adımları kullanmak mecburiyetinde kalmadan uzun süreli koşumlar yapılabilir. xıv
Özet (Çeviri)
SUMMARY A space-time finite element method based on Arbitrary Lagrangian-Eulerian description is developed and implemented for the solution of Navier-Stokes Equations to predict the flows past bodies in relative motion. The governing equations are expressed in the fixed frame of reference wherein the terms related to grid motion are included. Superparametric space-time elements are used in discretization of the domain in which the finite elements are both allowed moving and deforming. The equations for the rigid body motion are integrated to calculate the trajectory of the moving object under the aerodynamic and gravitational forces. The governing equations are written in weak form and then Galerkin Finite Element method and the Fractional Step method are employed. To reduce the memory requirements, which result from the stiffness matrix of finite element method, Element-By-Element method is used. For high Reynolds number case, an algebraic turbulence model due to Baldwin and Lomax is employed. The code developed here is first calibrated and tested on the flow about a drifting sphere for Reynolds number of 1,000, and then the flow about both drifting and falling sphere which starts to move from steady state at Reynolds number of 10,000. In addition, store-separation from a wing problem is investigated as a turbulent flow for the Reynolds number of 2,500,000 based on the length of the store. The results for the sphere are satisfactory to validate the code. The physical application of the code for the store-separation problem gives challenging results for the Space-Time/Moving-Deforming-Grid for the future works. IX
Benzer Tezler
- Güneş koronasındaki manyetik alan yapılarında magnetohidrodinamik denge ve kararsızlıklar
Başlık çevirisi yok
CUMHUR ÇÖMLEKÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. GÜLÇİN KANDEMİR
- Computational analysis of external store carriage in transonic speed regime
Harici yük taşımanın transonik sürat bölgesinde hesaplamalı analizi
İ. CENKER ASLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN MISIRLIOĞLU
PROF. DR. OKTAY BAYSAL
- Analysis of dynamic behavior of viscoelastic helicoidal rods with mixed finite element method.
Viskoelastik helisel çubukların dinamik davranışının karışık sonlu elemanlar yöntemiyle analizi.
ÜMİT NECMETTİN ARIBAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HAKKI OMURTAG
- Deprem etkisindeki yapılarda aktif ve pasif kontrol sistemlerinin uygulanması
Başlık çevirisi yok
BARIŞ SARI
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. NECMETTİN GÜNDÜZ
- Yara örtücü ve benzeri uygulamalarda kullanılmak üzere biyopolimerik filmler geliştirilmesi
Biopolymers; as a wound dressing and similar applications, production and properties
NİL ERGE AKKAYA YILDIRIMLI