Geri Dön

Coprimely packed polynomial rings

Asal idealleri tarafından kapalı polinom halkaları

  1. Tez No: 101356
  2. Yazar: ESRA ŞENGELEN
  3. Danışmanlar: PROF.DR. VAHAP ERDOĞDU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2001
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 20

Özet

ASAL İDELLARİ TARAFINDAN KAPALI POLİNOM HALKALARI ÖZET R birimli değişmeli bir halka ve I R'nin bir ideali olsun. Eğer I, R'nin herhangi bir asal idealler kümesinin her elemanı ile aralarında asal ise ve I söz konusu asal idealler kümesinin birleşimi tarafından kapsanmıyorsa, o zaman I idealine, R'nin asal idealler tarafından kapalıdır denir. Eğer R'nin her ideali R'nin asal idealleri tarafından kapalı ise o zaman R'ye asal idealleri tarafından kapalı bir halka denir. Bir R Noetherian halkası üzerinde R[x] polinom halkasının asal idealler tarafından kapalı olması durumunda R'nin sonlu sayıda asal ideallere sahip olduğu [7] de gösterilmiştir. Şayet R bir Dedekind tamlık bölgesi ise, o zaman R[x]' in asal idealler tarafından kapalı olması için gerek ve yeter koşul R'nin semilocal temel ideal bölgesi olmasıdır. R'nin asal idealler tarafından kapalı olması her zaman R üzerindeki polinom halkası R[x]'in de aym özelliği göstermesi gerekmediğini R = Z ( Z tam sayılar halkası olmak üzere) olması durumunda göstermektedir. Çünkü Z temel ideal bölgesi ve her temel ideal bölgesi asal idealleri tarafından kapalıdır ancak Z[x] asal idealleri tarafından kapalı değildir. Bu çalışmada R Noetherian ve sonlu sayıda maksimal ideale sahip olmadığı durumlarda R[x] polinom halkasının asal idealleri tarafından kapalı olduğu durumlar incelenmiştir. R asal idealleri tarafından kapalı, Krull boyutu bir olan tam kapalı bir tamlık bölgesi olsun. O zaman R üzerinde R[x] polinom halkasının monik bir polinom içeren Q* asal ideali ile bölümünden elde edilen R[x] / Q* bölüm halkasının da asal idealleri tarafından kapalı olduğu gösterilmiştir. Bunun dışında R üzerindeki çeşitli polinom halka genişlemelerinin asal idealleri tarafından kapalı olma özellikleri de incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

COPRIMELY PACKED POLYNOMIAL RINGS SUMMARY An ideal I of a commutative ring R with identity is said to be coprimely packed by prime ideals of R if whenever I is coprime to each element of a family of prime ideals of R, I is not contained in the union of prime ideals of the family. We say that R is coprimely packed if every ideal of R is coprimely packed. In [ 7] it is prove that if a polynomial ring R[x] over a Noetherian ring R is coprimly packed, then R has only finitely many prime ideals and that over a Dedekind domain R, R[x] is coprimely packed if and only if R is a semilocal principal ideal domain. If R is coprimely packed then it does not follow that the polynomial ring extension R[x] of R is coprimely packed (e.g. if R is the ring of integers Z, then Z being a principal ideal domain is coprimely packed but Z[x] is not coprimely packed). The quest we pursue here is that what form of a polynomial ring extension is coprimely packed when the underlying ring R is, in the case R may have infinitely many maximal ideals and may not be Noetherian. In Chapter 5 we show that if R is a coprimely packed integrally closed domain of Krull dimension one and Q* is a prime ideal of R[x] contaning a monic polynomial then R[x] / Q* contains R as a subring and it is coprimely packed. We then investigate the other forms of polynomial ring extensions which inherits the coprimely packedness property from that of R. vu

Benzer Tezler

  1. Değişmeli halkaların asal ve asalımsı ideallerinin genellemeleri

    Generalizations of prime and primary ideals of commutative rings

    SANEM YAVUZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY

    PROF. DR. AHMET GÖKSEL AĞARGÜN

  2. Asal idealler ve asal alt modüller

    Prime ideals and prime submodules

    NESLİHAN AYŞEN ÖZKİRİŞCİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KÜRŞAT HAKAN ORAL

    PROF. DR. ÜNSAL TEKİR

  3. Derecelendirilmiş halkalar ve 2-yutan Quasi asalımsı alt modüller

    Graded rings and 2-absorbing Quasi primary submodules

    RABİA NAGEHAN ÜREGEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY

  4. Aralarında asal yapılandırılmış modüller, alt modüllerin radikalleri, Baer spektrumu üzerinde demetler

    Coprimely structured modules, radicals of submodules, sheaves over the Baer spectrum

    ZEHRA BİLGİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET GÖKSEL AĞARGÜN

    PROF. DR. ÜNSAL TEKİR

  5. Modules with coprimary decomposition

    Eş doğal asalımsı ayrışıma sahip olan modüller

    SEMRA TEKİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. DİLEK PUSAT YILMAZ