Uyumlu türevin özelikleri ve bazı uygulamaları
Properties and some applications of conformable derivative
- Tez No: 1015600
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ AKGÜL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş türevler, Generalized derivatives
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Siirt Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu yüksek lisans tezi, modern uygulamalı matematiğin ve lineer olmayan dinamiklerin önemli bir parçası olan kesirli hesaplamalar ile kaotik sistemlerin analizine odaklanmaktadır. Çalışmanın temel amacı, klasik türev yaklaşımlarının ötesine geçerek; Uyumlu (Conformable), Fraktal ve Global türev operatörlerinin karmaşık sistemlerin matematiksel modellemesi üzerindeki etkilerini incelemektir. Tezin ilk aşamasında, temel tanım ve teoremler çerçevesinde harmonik salınıcılar; basit, sönümlü, zorlamalı ve kuantum modelleri üzerinden ele alınmış, bu sistemlerin lineer ve lineer olmayan dinamikleri detaylandırılmıştır. Uygulama bölümünde ise literatürde kaotik davranışlarıyla öne çıkan Chua Modeli ve Newton-Leipnik sistemi üzerine yoğunlaşılmıştır. Bu modellerin analizi için kesirli analiz yöntemleri ve uyumlu Laplace dönüşümü kullanılarak teorik çözümler ve metodolojik yaklaşımlar geliştirilmiştir. Çalışmanın sonuç bölümünde, sayısal simülasyonlar aracılığıyla sistemlerin faz-uzay topolojileri ve $\alpha$ parametresine bağlı dinamik değişimleri analiz edilmiştir. Elde edilen bulgular, Chua devresindeki geçici dinamiklerin hızlandırılmış dağılımını ve Newton-Leipnik modelindeki kaotik çekicilerin geometrik modülasyonunu ortaya koymaktadır. Bu çalışma, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin kaotik sistemlerin sönümleme ve salınım karakteristiklerini anlamlandırmadaki etkinliğini kanıtlar niteliktedir.
Özet (Çeviri)
This master's thesis focuses on the analysis of chaotic systems and fractional calculus, which are essential components of modern applied mathematics and non-linear dynamics. The primary objective of the study is to investigate the effects of Conformable, Fractal, and Global derivative operators on the mathematical modeling of complex systems, moving beyond classical derivative approaches. In the initial phase of the thesis, harmonic oscillators including simple, damped, forced, and quantum models are examined within the framework of fundamental definitions and theorems, detailing their linear and non-linear dynamics. The application section concentrates on the Chua Model and the Newton-Leipnik system, which are prominent in the literature for their chaotic behavior. Fractional analysis methods and the Conformable Laplace transform were employed to develop theoretical solutions and methodological approaches for these models. In the concluding part of the study, phase-space topologies and $\alpha$-dependent dynamic transitions of the systems are analyzed through numerical simulations. The findings reveal the accelerated diffusion in transient dynamics of the Chua circuit and the geometric modulation of chaotic attractors in the Newton-Leipnik model. This research demonstrates the effectiveness of fractional-order differential equations in characterizing the damping and oscillation features of chaotic systems.
Benzer Tezler
- Orantılı alfa-türevlerin özellikleri ve uygulamaları
Properties of proportional alpha-derivatives and applications
EMİNE GÜNDOĞDU
- Bazı stilbazolyum türevlerinin yapısal, spektroskopik ve optik özelliklerinin incelenmesi
Investigation of structural, spectroscopic and optical properties of some stilbazolium derivatives
NAZMİYE ÖNER
Doktora
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADİL BAŞOĞLU
- Yapay sinir ağlarında öğrenme algoritmalarının analizi
Analysis of learning algorithms in neural networks
SEVİNÇ BAKLAVACI
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. LEYLA GÖREN
- Fabrication and characterization of P3HT-WO3 hybrid thin films and device applications
P3HT-WO3 hibrit ince filmlerin üretimi, karakterizasyonu ve cihaz uygulamaları
FATMA BEYZA YEDİKARDEŞ ER
Doktora
İngilizce
2024
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiNanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ESRA ZAYİM
PROF. DR. MUSTAFA ALTUN