Genelleştirilmiş pell graflarının bazı kombinatorik ve graf teorik özellikleri
Some combinatorial and graph theoretic properties of generalized pell graphs
- Tez No: 1016098
- Danışmanlar: PROF. DR. ELİF TAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fibonacci sayıları, Hiperküp, Lucas sayıları, Pell sayıları, Fibonacci numbers, Hypercube, Lucas numbers, Pell numbers
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir $G = (V(G), E(G))$ grafı, düğüm olarak adlandırılan elemanlardan oluşan bir $V(G)$ kümesi ile bu düğüm çiftlerinden oluşan ve kenar olarak adlandırılan elemanlardan oluşan bir $E(G)$ kümesinden oluşur. Bağlantı ağları, işlemcilerin düğümler ve işlemciler arasındaki iletişim bağlantılarının kenarlar ile temsil edildiği graflar aracılığıyla modellenmektedir. En verimli bağlantı ağı modellerinden biri $n$-boyutlu hiperküplerdir. Ancak hiperküplerin en önemli dezavantajı, boyut arttıkça düğüm sayısının hızla artmasıdır. Bu dezavantajı gidermek amacıyla alternatif bağlantı ağı modelleri geliştirilmiş ve bunlardan biri olarak Fibonacci küpleri tanımlanmıştır. Fibonacci küplerinin düğüm sayıları Fibonacci sayıları ile ifade edilmektedir. Benzer şekilde, Lucas sayıları ve Pell sayıları da Lucas küpleri ve Pell grafları gibi çeşitli graf ailelerinin ortaya çıkmasına ve incelenmesine temel oluşturmuştur. Bu tezde, Pell graflarının bir genellemesi olan genelleştirilmiş Pell grafları ele alınacaktır. Bu graflara ilişkin kenar sayıları, üreteç fonksiyonları ve küp polinomları gibi kombinatorik ve graf teorik özellikler incelenerek, bu konudaki mevcut literatürün bütüncül bir derlemesi sunulacaktır.
Özet (Çeviri)
A graph $G = (V(G), E(G))$ consists of a vertex set $V(G)$ whose elements are called vertices, and an edge set $E(G)$ consisting of pairs of vertices called edges. Communication networks can be modeled by graphs, where processors are represented by vertices and communication links between processors are represented by edges. One of the most efficient models of communication networks is the $n$-dimensional hypercube. However, the main disadvantage of hypercubes is that the number of vertices grows rapidly as the dimension increases. To overcome this drawback, alternative network models have been developed, among which Fibonacci cubes have been introduced. The number of vertices of Fibonacci cubes is expressed in terms of Fibonacci numbers. Similarly, Lucas numbers and Pell numbers have led to the emergence and study of various graph families such as Lucas cubes and Pell graphs. In this thesis, generalized Pell graphs, which are a generalization of Pell graphs, are considered. Combinatorial and graph-theoretical properties of these graphs, such as the number of edges, generating functions, and cube polynomials, are investigated, and a comprehensive review of the existing literature on this topic is presented.
Benzer Tezler
- Genişletilmiş hecke gruplarının bazı altgrupları ve pell-lucas sayıları ile ilişkileri
Some subgroups of extended hecke groups and relations with pell-lucas numbers
ZEHRA SARIGEDİK
Doktora
Türkçe
2014
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHATTİN İKİKARDEŞ
- Bazı özel sonlu gruplarda Fibonacci-Jacobsthal dizilerinin periyotları
Başlık çevirisi yok
ÖZCAN KILIÇ
- Genelleştirilmiş pell, pell lucas ve modifiye pell sayı dizilerinin matrisler üzerindeki uygulamaları
Applications of generalized pell pell lucas and modified pell sequences on matrices
BARIŞ CAN ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞÜKRAN UYGUN
- Genelleştirilmiş pell ve genelleştirilmiş pell-lucas sayıları üzerine
On generalized pell and pell-lucas numbers
HİŞYAR ATSIZ
- Genelleştirilmiş k-Pell benzeri dizilerin özellikleri
The properties of generalized k-Pell like sequence
FATMA NUR YILDIRIM