Inner functıons ın bergman-besov spaces
Bergman-besov uzaylarinda iç fonksiyonlar
- Tez No: 1016849
- Danışmanlar: PROF. DR. HAKKI TURGAY KAPTANOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İç fonksiyonlar ilk olarak, $H^p$ fonksiyonlarının klasik iç-dış çarpanlara ayrılmasında iç çarpanlar olarak ortaya çıktıkları Hardy uzaylarında incelenmiştir. Bu tezde, ağırlıklı Bergman uzaylarında, ağırlıklı Hardy uzaylarında ve Besov uzaylarında iç fonksiyonların benzerlerini inceliyoruz. Bu tezin büyük kısmı bilinen sonuçların bir derlemesi olsa da, tez bazı yeni sonuçlar da içerir. $A^p_\alpha$ ağırlıklı Bergman uzaylarında, $A^p_\alpha$-iç fonksiyonlarını bir büyüme koşulu aracılığıyla karakterize ediyoruz: normu $1$ olan bir $f \in A^p_\alpha$ fonksiyonunun iç fonksiyon olması için gerek ve yeter koşul, her bir $k \ge 1$ tam sayısı için $\lambda \to 0$ iken $|\lambda|^{p-2}(\|f(z)(\lambda^{-1}+z^k)\|^p_{p, \alpha}-|\lambda|^{-p})$ ifadesinin sınırlı kalmasıdır. Ayrıca, $1 \le p < \infty$ için, $A^p_\alpha$'daki bir fonksiyonun iç fonksiyon olması için gerek ve yeter koşulun tüm $k \ge 1$ tam sayıları için $f \perp z^k f$ Birkhoff-James diklik koşulunu sağlaması olduğunu kanıtlıyoruz. Bunlara ek olarak, $A^p_\alpha$'nın değişmez alt uzaylarındaki uç değer problemleri inceleyerek, kanonik bölenlerin varlığını ve tekliğini, ayrıca bunların daraltıcı bölen ve genleştirici çarpan özelliklerini ortaya koyuyoruz. $\mathcal{H}^2_\omega$ ağırlıklı Hardy uzaylarında ise, Shapiro-Shields yaklaşımını izleyerek sonlu Blaschke çarpımlarının benzerleri olarak iç fonksiyonlar inşa etmek için doğuran çekirdekleri ve Gram determinantlarını kullanıyor ve ağırlık dizisinin çeşitli seçimleri için açık örnekler veriyoruz.
Özet (Çeviri)
Inner functions were first studied in Hardy spaces, where they appear as the inner factors in the classical inner-outer factorization of $H^p$ functions. In this thesis we study analogues of inner functions in weighted Bergman spaces, weighted Hardy spaces, and Besov spaces. While a large part of this thesis is a survey of known results, it also includes some new results. In weighted Bergman spaces $A^p_\alpha$, we characterize $A^p_\alpha$-inner functions via a growth condition: a unit-norm function $f \in A^p_\alpha$ is inner if and only if, for each integer $k \ge 1$, the quantity $|\lambda|^{p-2}(\|f(z)(\lambda^{-1}+z^k)\|^p_{p, \alpha}-|\lambda|^{-p})$ remains bounded as $\lambda \to 0$. We also prove that for $1 \le p < \infty$, a function in $A^p_\alpha$ is inner if and only if it satisfies the Birkhoff-James orthogonality condition $f \perp z^k f$ for all $k \ge 1$. We further study extremal problems in invariant subspaces of $A^p_\alpha$, establishing the existence and uniqueness of canonical divisors and their contractive divisor and expansive multiplier properties. In weighted Hardy spaces $\mathcal{H}^2_\omega$, we use reproducing kernels and Gram determinants to construct inner functions as analogues of finite Blaschke products following the Shapiro-Shields approach, and give explicit examples for several choices of weight sequence.
Benzer Tezler
- Öteleme operatörlerinin invaryant altuzayları, devirsel vektörleri ve bazı uygulamaları
Başlık çevirisi yok
TOLGA KÜRKÇÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAZIM SADIKOV
- Bergman ortogonal polinomlarına göre fourier serilerinin maksimal yakınsaklığı
The maximal convergence of fourier series with bergman orthogonal polynomials
SELVER SAYIN AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURÇİN OKTAY YÖNET
- Reproducing kernel Hilbert spaces
Doğuran çekirdekli Hilbert uzayları
BAVER OKUTMUŞTUR
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AURELİAN GHEONDEA
- Les Misérables'ın dillerarası ve diliçi (yeniden) çevirileri
Inter- and intra-lingual (re)translations of Les Misérables
UMUT CAN GÖKDUMAN
Doktora
Türkçe
2023
Mütercim-TercümanlıkYıldız Teknik ÜniversitesiBatı Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE BANU KARADAĞ
- Romatoid artrit hastalarında orta ve iç kulak fonksiyonlarının değerlendirilmesi
Evaluation of middle and inner ear functions in rheumatoid arthritis patients
SERPİL DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Kulak Burun ve BoğazBaşkent ÜniversitesiKulak Burun Boğaz Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELİM SERMED ERBEK