Geri Dön

Bergman ortogonal polinomlarına göre fourier serilerinin maksimal yakınsaklığı

The maximal convergence of fourier series with bergman orthogonal polynomials

  1. Tez No: 855454
  2. Yazar: SELVER SAYIN AYDIN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. BURÇİN OKTAY YÖNET
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 47

Özet

Bu çalışmanın amacı; Bergman uzaylarında bir fonksiyonun, bölgenin Bergman ortogonal polinomlarına göre inşa edilen Fourier serisinin yakınsaklık ve maksimal yakınsaklık özelliklerini araştırmaktır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; yaklaşım teorisinde araştırılan problemler ve yaklaşım teorisinin gelişimi hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde; bu çalışmada kullandığımız temel tanım ve teoremler genel hatlarıyla verilmiş, bazı örneklendirmeler yapılmıştır. Üçüncü bölümde; Bergman uzayı tanımı ve bu uzayda tanımlı iç çarpıma göre bazı lemma ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde; Bergman ortogonal polinomları tanıtılmış, Hilbert ve Bergman uzaylarında ortonormal sistemlere göre açılımlar incelenmiştir.Beşinci bölümde; önce kompleks düzlemde cebirsel polinomlarla yaklaşımın mümkünlüğünü ifade eden klasik teoremler incelenmiş, sonra da Fourier serilerinin, bölgenin ortonormal polinomlarına göre yakınsaklığı araştırılmış, çeşitli bölge durumlarında yaklaşım hızının değerlendirildiği bazı teoremlere yer verilmiştir.Altıncı bölümde; önce polinomun kapalı bölgedeki maksimal değerine göre daha geniş bölgedeki artış hızını ifade eden Bernstein & Walsh lemması verilmiştir. Son olarak kanonik bölgede analitik olan bir f fonksiyonunun, bölgenin ortonormal polinomlarına göre inşa edilen Fourier serisinin maksimal yakınsaklığı bölgenin kapanışı durumunda Walsh'un teoreminde ve kanonik bölgenin kapanışı durumunda Suetin'in teoreminde incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

The aim of the thesis, is to search properties of the convergence and maximal convergence of the Fourier series of a function in the Bergman spaces, which is constructed with the Bergman orthogonal polynomials of the domain. The thesis consists of six chapters. In the first chapter, the knowledge about the problems and the developments of the approximation theory are given. In the second chapter, the fundamental definitions and theorems and some examples are included. In the third chapter, the definition of Bergman space and some lemmas and theorems according to the inner product of this space are given. In the fourth chapter, the Bergman orthogonal polynomials are introduced and the expansions to the ON systems in a Hilbert space and the Bergman space are investigated. In the fifth chapter, firstly the classical theorems expressing the possibility of approximation with algebraic polynomials in the complex plane are examined, and then the convergence of Fourier series with respect to the orthonormal polynomials of the domain is investigated, some theorems in which the rate of convergence is estimated in the case of some domains are given. In the sixth chapter, firstly Bernstein & Walsh lemma on the rate of growth of polynomials on a larger domain via to the maximal value of their in the closed domain are given. Finally, the maximal convergence of Fourier series of an analytic function f in the canonical domain, constructed with orthonormal polynomials of the domain is examined in the Walsh's theorem in case of closure of the region and in the Suetin's theorem in case of closure of the canonical region.

Benzer Tezler

  1. Probabilistic recognition of orthogonal and symplectic groups

    Simplektik ve dikey grupların olasılıksal olarak tanınması

    ŞÜKRÜ YALÇINKAYA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2001

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. AYŞE BERKMAN

  2. A spatial conception based on walking: Critical walk

    Yürümeye dayalı mekânsal bir kavrayış: Eleştirel yürüyüş

    NİLSU ALTUNOK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. PELİN DURSUN ÇEBİ

  3. Extremal problems and Bergman projections

    Extremal problemler ve Bergman izdüşümleri

    RASİMCAN ÖZBEK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAKKI TURGAY KAPTANOĞLU

  4. Bergman integral operatörü

    Bergman integral operator

    BELKIS CANAN SARAÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. NİSA ÇELİK

  5. Bergman uzayında hankel operatörleri

    Hankel operatos on the bergman space

    DESTAN BALOTU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDAL GÜL