Orlicz uzaylarında lokal geometrik özellikler
Local geometric properties in orlicz spaces
- Tez No: 1017560
- Danışmanlar: PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Fonksiyonel analiz kapsamında, önemli bir Banach uzayı sınıfı olan Orlicz uzaylarının lokal geometrisininin ele alındığı bu tez çalışması Giriş, Genel Kısımlar ve Bulgular başlıkları altında üç temel bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde, çalışmanın kapsamı mevcut literatür ışığında özetlenmiştir. İkinci bölümde ise tez bulgularının altyapısı sağlanmıştır. Bu kapsamda gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin ana bölümününü oluşturan Bulgular bölümünde ise özgün sonuçlar sistematik bir şekilde sunulmuştur. Bu bağlamda, ilk olarak $\Phi$ Orlicz fonksiyonu tarafından üretilen $L^\Phi$ Orlicz uzayı üzerinde $s$-normuna göre yakınsamalar arasındaki ilişkiler ve eş süreklilik gibi temel özellikler ele alınmıştır. Daha sonra, $s$-normuyla donatılmış Orlicz uzayının bazı lokal geometrik özellikleri araştırılmıştır. Burada, öncelikle Orlicz uzayının yuvarlaklığı $s$-normuna göre incelenmiştir. Elde edilen koşullardan faydalanılarak lokal düzgün yuvarlaklık için bir ölçüt verilmiştir. Bunun yanı sıra, lokal düzgün yuvarlaklığın kompakt ve zayıf çeşitleri için de karakterizasyonlar elde edilmiştir. Öte yandan $s$-normları, Orlicz uzayları üzerinde bilinen klasik normları içeren geniş ve kapsayıcı bir çerçeve sunmaktadır \cite{snorm}. Dolayısıyla bu tez çalışmasında elde edilenler yalnızca mevcut literatürü genellemekle kalmayıp, aynı zamanda farklı yaklaşımları ortak bir yapı altında birleştirerek bütüncül bir bakış açısıyla yeniden yorumlayan özgün sonuçlar ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
Within the framework of functional analysis, this thesis is devoted to study local geometry of Orlicz spaces, which form a significant class of Banach spaces, and consists of three main sections: Introduction, Preliminaries, and Results. In the introduction of the thesis, the scope of the thesis is reviewed in view of the literature. In the second section, the background for results of the thesis is presented. In this regard, the required definitions and theorems are stated. In the Results section, which comprises the essential part of the thesis, the original results are established in a systematic way. In this context, some basic properties such as convergence relations and equicontinuity with respect to $s$-norm are initially considered on the Orlicz space $L^\Phi$ generated by the Orlicz function $\Phi$. Thereafter, some local geometric properties of the Orlicz space equipped with the $s$-norm are examined. In particular, rotundity of the Orlicz space is first investgated under $s$-norm. Using the obtained conditions, a criterion for local uniform rotundity is established. Moreover, characterizations for compact and weak variants of local uniform rotundity are derived. On the other hand, $s$-norms form a broad and inclusive framework that includes the classical norms on Orlicz spaces \cite{snorm}. Therefore, the results obtained in this thesis not only generalize the existing literature but also provide original contributions that reinterpret various approaches from a comprehensive perspective by unifying them under a common structure.
Benzer Tezler
- Orlıcz-sobolev uzaylarında lokal olmayan eliptik denklemlerin bir sınıfı
A class of nonlocal elliptic equations in Orlicz-sobolev spaces
BERAT SÜER
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBatman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYİS TURUT
- Orlicz uzaylarında maksimal fonksiyonlar için ağırlıklı eşitsizlikler
Weighted inequalities for maximal functions in orlicz space
ÜNAL NAYİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. İSMAİL EKİNCİOĞLU
- Carleson eğrilerinde tanımlı operatörlerin bazı fonksiyon uzaylarında sınırlılık kriterleri
The boundedness criterions of the operators defined on Carleson curves in some function spaces
HATİCE ARMUTCU
Doktora
Türkçe
2022
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR AZEROĞLU
PROF. DR. VAGIF GULIYEV
- Orlicz uzaylarında p-Amemiya normuna göre birim yuvarların incelenmesi
Investigating unit balls in Orlicz spaces endowed with p-Amemiya norm
ESRA BAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU
- Orlicz uzaylarının s-normuna göre incelenmesi
Investigating Orlicz spaces equipped with s norm
ŞEYMA YAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP ÖZTOP KAPTANOĞLU