B TİPİ İKİNCİ TÜR (p,q) STİRLİNG SAYILARININ İNŞAASI
CONSTRUCTION OF THE SECOND KIND (p,q) STIRLING NUMBERS OF TYPE B
- Tez No: 1017874
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ, DOÇ. DR. HASAN ARSLAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, $B$ tipinde ikinci tür $(p,q)$-Stirling sayıları ile $D$ tipinde Bell sayıları, işaretli yapılar ve kale yerleştirmelerine dayanan kombinatoryal metodlar kullanılarak ele alınmaktadır. Tezin ana kısmı $B$ tipinde ikinci tür $(p,q)$-Stirling sayıları üzerinedir. Bu bölümde, Ferrers tahtalarının $B$ tipine ait bir analogu tanıtıldı ve işaretli kısıtlı büyüme fonksiyonları ile bu tahtalar üzerindeki kale yerleştirmeleri arasında birebir bir eşleme kurmak için bu tahta kullanıldı. Sonrasında, işaretli kısıtlı büyüme fonksiyonları kümesi ve Ferrers tahtalarındaki kale yerleşimleri kümesi üzerinde bazı istatistikler tanımlandı. Daha sonra bu istatistiklerin eşdağılımlı olduğu gösterilerek, $B$ tipinde $(p,q)$-Stirling polinomları için bir kombinatorik yorum elde edildi. Bu yaklaşımı kullanarak, sıfırın varlığına ve işaretlerin dağılımına bağlı durumları gözönüne alarak, bu polinomlar için yineleme bağıntıları ve üreteç fonksiyonları elde edildi. Bunun yanında, Laguerre tahtalarının $B$ tipine ait bir analogu ele alındı ve sabitlenmiş kale yerleştirmelerinin bir sınıfı tanıtıldı. Bu yerleştirmelerin $B$ tipinde Lah sayıları ile sayıldığı gösterildi ve Laguerre tahtaları ile Lah sayıları arasındaki klasik bağlantının işaretli bir analogu verildi. Tezin son kısmında, $D$ tipinde küme parçalanmalarını sayan $D$ tipinde Bell sayıları incelendi. Bu tür parçalanmaların ayrışımına dayalı bir indirgeme bağıntısı türetildi ve bundan yararlanarak bu sayıların üstel üreteç fonksiyonu belirlendi. Son olarak, $D$ tipi Bell sayıları için açık bir formül elde edildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the second kind $(p,q)$-Stirling numbers of type $B$ and Bell numbers of type $D$ are studied by using combinatorial methods based on signed structures and rook theory. The main part of the thesis focuses on the second kind $(p,q)$-Stirling numbers of type $B$. In this part, a type $B$ analogue of Ferrers boards was introduced, and this board was used to establish a bijection between signed restricted growth functions and rook placements on these boards. Then, some statistics were defined on the set of signed restricted growth functions and on the set of rook placements on Ferrers boards. After that, these statistics were shown to be equidistributed, and a combinatorial interpretation of the $(p,q)$-Stirling polynomials of type $B$ was obtained. Using this approach, recurrence relations and generating functions for these polynomials were derived by taking into account the cases depending on the presence of zero and the distribution of signs. In addition, a type $B$ analogue of Laguerre boards was considered, and a class of anchored rook placements was introduced. It was shown that these placements are counted by the Lah numbers of type $B$, and a signed analogue of the classical connection between Laguerre boards and Lah numbers was given. In the last part of the thesis, Bell numbers of type $D$, which count set partitions of type $D$, were studied. A recurrence relation based on a decomposition of such partitions was derived, and by using this relation, the exponential generating function of these numbers was determined. Finally, an explicit formula for the Bell numbers of type $D$ was obtained.
Benzer Tezler
- Kanser hastalarında benlik saygısı, başa çıkma tutumları ve sosyodemografik özelliklerin yaşam kalitesi ile ilişkisi
Quality of life in cancer patients: relationships with self-esteem, coping strategies and sociodemographic characteristics
YAĞMUR HATİCE KILIÇ YANGIN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2021
Aile HekimliğiSağlık Bilimleri ÜniversitesiAile Hekimliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMİNE ZEYNEP TUZCULAR VURAL
- Kuru incirlerde küf florası ve aflatoksigenik küflerin saptanması
Başlık çevirisi yok
SİBEL BÜYÜKŞİRİN
- Gemilerde bünyesel titreşimlerin incelenmesi
An investigation on the structural vibration behaviour of ships
REYHAN ÖZSOYSAL
Doktora
Türkçe
2004
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALİ İHSAN ALDOĞAN
- İçi akışkanla dolu değişken yarıçaplı elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı
Nonlinear wave propagation in fluid filled tapered elastic tubes
İLKAY BAKIRTAŞ
Doktora
Türkçe
2003
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLMİ DEMİRAY
YRD. DOÇ. DR. NALAN ANTAR
