Nörlund toplamı ve diğer özel operatörlerden türetilen bazı polinom sınıfları ve bunların uygulamaları
Some classes of polynomials derived from nörlund sum and other special operators and their applications
- Tez No: 1017905
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ayrık denklemler, Fourier dönüşümü, Laplace denklemi, Laplace dönüşümü, Laplace operatörü, Lineer diferensiyel denklemler, Lineer dönüşümler, İntegral denklemler, İntegral dönüşüm, İntegral operatör, Disctete equations, Fourier transformation, Laplace equation, Laplace transform, Laplace operator, Integral equations, Integral transformation, Integral operator
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Nörlund toplamı (Nörlund temel çözümü) tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Nörlund toplamı ile bazı temel operatörler arasındaki ilişkiler incelenmiş ve bu operatörlerin özellikleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Özellikle Nörlund toplamı ile ilişkili olan fark operatörü, belirsiz toplam operatörü, dinamik sistemler, bazı özel polinomlar ve sayı aileleri ve (ters) Laplace operatörü arasındaki matematiksel bağlantılar incelenmiştir. Bu operatörler arasındaki ilişkiler kullanılarak çeşitli formüller elde edilmiş ve literatürde yer alan bazı sonuçlara indirgenmiştir. Ayrıca bu operatörler yardımıyla yeni sonuçlar ve bağlantılar ortaya konulmuştur. Bazı özel fonksiyonlar ve sayı aileleri ile Nörlund toplamı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu kapsamda Apostol-Bernulli polinomları, zeta fonksiyonları, geometrik polinomlar ve bazı özel sayı dizileri ile ilgili birçok sonuçlar elde edilmiştir. Ek olarak bu çalışmada, Apostol-Bernoulli polinomları ile Nörlund toplamı arasındaki ilişkiler incelenmiş ve Laplace sayıları ile bağlantılı bazı yeni özellikler ve özdeşlikler elde edilmiştir. Nörlund toplamı kullanılarak Apostol-Bernoulli polinomlarının hem üreteç fonksiyonları, hem de bunların bazı özel polinom aileleriyle olan ilişkileri elde edilmiştir. Bunun yanı sıra Laplace dönüşümü ve fark operatörü yardımıyla, Nörlund toplamı analitik ve periyodik fonksiyonlara uygulanarak Apostol-Bernoulli polinomlarını içeren yeni formüller ve bağıntılar verilmiştir. Bu sonuçlar, Nörlund toplamı ile özel polinomlar arasındaki temel ilişkilerin daha iyi anlaşılmasına katkı sağlamaktadır. Dahası, dinamik sistemler kullanılarak bazı matematiksel modelleme yaklaşımları da geliştirilmiştir. Bu yaklaşımlar yardımıyla sistemlerin ortalama davranışlarını açıklayan bazı matematiksel modeller oluşturulmuştur. Elde edilen sonuçlar doğrultusunda ilgili matematiksel kavramların davranışlarına ilişkin bazı yeni özellikler ve analizler ortaya konulmuştur. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar, Nörlund toplamı ile diferansiyel operatör, fark operatörü, (ters) belirsiz toplam operatörü ilişkili olduğu Laplace operatörünü içeren integral operatörü özel fonksiyonlara uygulanarak yeni ilişkilerin daha iyi anlaşılmasına katkı sağlamaktadır. Aynı zamanda bu sonuçlar, dinamik sistemler ve matematiksel modelleme alanlarında yapılacak yeni çalışmalar için bir kaynak oluşturma potansiyeli bulunmaktadır. Sonuç olarak, matematiksel modellemenin bazı tanım ve özellikleri verildikten sonra Wolfram Mathematica paket programı yardımıyla dinamik sistemler ve Nörlund toplamını kapsayan matematiksel modellerle ilişkili grafik örnekleri de verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis presents the definitions and some properties of the Nörlund sum (Nörlund fundamental solution). The relationships between the Nörlund sum and some fundamental operators are examined, and the properties of these operators are discussed in detail. In particular, the mathematical connections between the difference operator, the indefinite sum operator, dynamical systems, some special polynomials and number families, and the (inverse) Laplace operator, all related to the Nörlund sum, are investigated. Various formulas are derived using the relationships between these operators and reduced to some results found in the literature. Furthermore, new results and connections are revealed using these operators. The relationships between some special functions and number families and the Nörlund sum are investigated. In this context, many results related to Apostol-Bernoulli polynomials, zeta functions, geometric polynomials, and some special number sequences have been obtained. Additionally, this study examines the relationships between Apostol-Bernoulli polynomials and the Nörlund sum, and some new properties and identities related to Laplace numbers are obtained. Using the Nörlund sum, both the generating functions of Apostol-Bernoulli polynomials and their relationships with some special polynomial families have been obtained. In addition, by applying the Nörlund sum to analytic and periodic functions with the help of the Laplace transform and the difference operator, new formulas and relations involving Apostol-Bernoulli polynomials have been given. These results contribute to a better understanding of the fundamental relationships between the Nörlund sum and special polynomials. Furthermore, some mathematical modeling approaches have been developed using dynamical systems. With the help of these approaches, some mathematical models describing the average behavior of systems have been created. Based on the results obtained, some new properties and analyses regarding the behavior of the relevant mathematical concepts have been revealed. The results obtained in this study contribute to a better understanding of new relationships by applying the Nörlund sum to special functions including the differential operator, the difference operator, the (inverse) indefinite sum operator, and the integral operator, which includes the Laplace operator. At the same time, these results have the potential to serve as a resource for new studies in the fields of dynamical systems and mathematical modeling. In conclusion, after providing some definitions and properties of mathematical modeling, graphical examples and their codes related to mathematical models involving dynamical systems and Nörlund sum, using the Wolfram Mathematica software package, are also given.
Benzer Tezler
- Güneş yüzeyindeki granülasyon
<thr granulation over the solar surface
CENNET KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN KANDEMİR
- Primer kalça osteoartritli hastaların kalça ve omurga mineral dansitelerinin değerlendirilmesi
The Evaluation of lumbar spine and femoral bone mineral density in patient with primary hip osteoarthritis
SERPİL SAVAŞ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1996
Fiziksel Tıp ve RehabilitasyonAnkara ÜniversitesiFiziksel Tıp ve Rehabilitasyon Ana Bilim Dalı
PROF.DR. PEYMAN YALÇIN
- Nörlund toplanabilme metodu
The method of Nörlund summability
TUNCER COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikBozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDULLAH SÖNMEZOĞLU
- Nörlund ortalamaları
Başlık çevirisi yok
BİRSEN SAĞIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSNÜ KIZMAZ