Bazı deniz kabuğu yüzeylerinin geometrik yöntemlerle incelenmesi veyeni nesil teknolojik uygulamaları
Investigation of some seashell surfaces with geometric methods andnew generation technological applications
- Tez No: 1019130
- Danışmanlar: PROF. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Deniz kabuğu modellemesi, quasi-çatı, kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonlar, kinematik yüzeyler, bilgisayar destekli tasarım ve 3D baskı, Diferensiyel geometri, Dinamik geometri yazılımı, Sayısal geometri, Yüzey geometrisi, Seashell modeling, quasi-frame, quaternions and dual quaternions, kinematic surfaces, computer-aided design and 3D printing, Differential geometry, Dynamic geometry software, Computational geometry, Surface geometry
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, teorik altyapıdan başlayarak fiziksel üretime kadar uzanan birbirini bütünleyici bölümlerden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılıp konu ile ilgili literatür özeti, temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Giriş bölümünü takip eden ikinci bölümde; Öklid uzayında diferansiyel geometri prensipleri, Serret-Frenet ve quasi-çatı yaklaşımları ile kuaterniyon cebiri ele alınmış ve literatürdeki deniz kabuğu modelleme yöntemleri incelenmiştir. Çalışmanın ana omurgasını oluşturan bulgular bölümünde ise ilk olarak kabuk merkez eğrileri Serret-Frenet ve q-çatısı altında detaylıca analiz edilmiştir. Bu kapsamda yalnızca standart heliko-spiral formlar değil; tabanı logaritmik, hiperbolik, lituus ve Fermat spirali olan konikal helis eğrileri denklemlendirilmiş ve bu eğrilerin Bertrand ile Mannheim eğri çifti özellikleri incelenmiştir. Yüzeyi oluşturan üreteç eğriler ise klasik çemberin ötesine taşınarak; dalgalı yüzeyler için gül eğrileri, paralel, pedal, involüt-evolüt eğri çiftleri ve balık formlu üreteç eğrilerle yeniden tanımlanarak zengin morfolojik varyasyonlar elde edilmiştir. Biyolojik büyüme kinematiği; q-çatısı altında şekil sabitliği ve uyumluluk denklemleriyle analitik olarak ispatlanmıştır. Modellenen yüzeyler, uzaysal dönme ve öteleme (vida) hareketlerini ifade eden reel ve dual kuaterniyon operatörleri yardımıyla yepyeni teoremler altında formülize edilmiştir. Son aşamada ise elde edilen tüm bu diferansiyel denklemler GeoGebra yazılımı ile bilgisayar ortamına aktarılmış; 4 ve 14 parametreli gelişmiş algoritmalarla yüzey simülasyonları gerçekleştirilmiştir. Tasarlanan bu karmaşık deniz kabuğu yüzeyleri, katmanlı imalat (3D baskı) teknolojileri ile fiziksel materyallere dönüştürülmüş ve yenilikçi eğitim teknolojileri olan Artırılmış/Sanal Gerçeklik (AR-VR) uygulamaları ile desteklenerek tezin hem teorik matematiğe hem de uygulamalı STEM eğitimine olan katkısı somutlaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of complementary chapters ranging from the theoretical background to physical production. The first chapter is devoted to the introduction, where the literature review, basic definitions, and theorems related to the subject are discussed. In the second chapter following the introduction, the principles of differential geometry in Euclidean space, Serret-Frenet and quasi-frame approaches, and quaternion algebra are addressed, and seashell modeling methods in the literature are examined. In the findings chapter, which forms the main backbone of the study, the central curves of the shell are first analyzed in detail under the Serret-Frenet and q-frame. In this context, not only standard helico-spiral forms but also conical helix curves whose bases are logarithmic, hyperbolic, lituus, and Fermat spirals are formulated into equations, and the Bertrand and Mannheim curve pair properties of these curves are investigated. The generating curves forming the surface, on the other hand, are taken beyond the classical circle; rich morphological variations are obtained by redefining them with rose curves for wavy surfaces, parallel, pedal, and involute-evolute curve pairs, as well as fish-shaped generating curves. Biological growth kinematics is analytically proven under the q-frame through shape constancy and compatibility equations. The modeled surfaces are formulated under novel theorems with the help of real and dual quaternion operators that express spatial rotation and translation (screw) motions. In the final stage, all these derived differential equations are transferred to the computer environment using GeoGebra software, and surface simulations are performed with 4- and 14-parameter advanced algorithms. These designed complex seashell surfaces are transformed into physical materials using additive manufacturing (3D printing) technologies and are supported by Augmented/Virtual Reality (AR-VR) applications—which are innovative educational technologies—thereby materializing the contribution of the thesis to both theoretical mathematics and applied STEM education.
Benzer Tezler
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- Marmara Bölgesi'nde soğurulma yapısının incelenmesi
Investigation of attenuation structure in the Marmara region
AYŞE KAŞLILAR ÖZCAN
- 3 boyutlu minkowski uzayında kuaterniyonik bazı yüzeylerin karakterizasyonu
Characterization of quaternionic some surfaces in minkowski 3-space
MUHAMMED TALAT SARIAYDIN
- Tectonic and magmatic structure of Lake Van basin and its structural evolution, Eastern Anatolia accretionary complex (EAAC), East-Turkey
Van Gölü havzasının tektonik ve magmatik yapısı ve yapısal evrimi, Doğu Anadolu yığışım karmaşığı (DAYK), Doğu Türkiye
MUSTAFA TOKER
Doktora
İngilizce
2011
Jeofizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİklim ve Deniz Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. A. M. CELAL ŞENGÖR