The spin-boson model on compact manifolds: A functional analytic approach
Kompakt manifoldlarda spin-boson modeli: Fonksiyonel analitik yaklaşım
- Tez No: 1019593
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematiksel Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Spin-boson modeli, kuantum optiği, yoğun madde fiziği ve açık kuantum sistemleri teorisinde temel bir çerçeve sunar. İki seviyeli bir kuantum sisteminin kuantize bir boson alanı ile etkileşimini tanımlayan bu model; ışıma geçişleri, fonon destekli dinamikler ve kuantum bozunumu gibi birçok fiziksel süreci kapsar. Basit yapısına rağmen, özellikle pertürbatif olmayan rejimde oldukça zengin bir spektral davranış sergiler. Bu tezde spin-boson Hamiltonyeni kompakt bir Riemann manifoldunda formüle edilip incelenmiştir. Bu geometrik yaklaşım, kızılötesi ıraksaklıkları ortadan kaldırır ve boson alanının Laplace operatörünün ayrık özmodları ile genişletilmesine olanak tanır. Çalışma, dipol yaklaşımı altında klasik olmayan elektromanyetizmadan başlayarak iki seviyeli etkin Hamiltonyenin türetilmesi ve bunun manifold üzerinde tanımlı boson alanı ile Fock uzayında birleştirilmesiyle geliştirilmiştir. Analizin merkezinde, birimsel dönüşüm yer alır. Bu dönüşüm etkileşim terimini önemli ölçüde sadeleştirir ve Hamiltonyenin fonksiyonel analiz teknikleriyle incelenmesini kolaylaştırır. Bu çerçevede, temel durum enerjisi için varyasyonel üst sınırlar ve operatör teorisine dayalı alt sınırlar elde edilmiştir. Tezin temel sonuçları üç ana özelliği göstermektedir: (i) Hamiltonyenin spektrumu temel durum enerjisinin üzerinde tamamen süreksizdir, (ii) doğal parametre koşulları altında temel durum tektir ve (iii) en genel durumda temel durumun dejenerasyonu en fazla ikidir. Ayrıca, temel durumda ortalama boson sayısının sonlu olduğu da kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
The spin-boson model is a fundamental framework in quantum optics, condensed-matter physics, and the theory of open quantum systems. It describes a two-level quantum system interacting with a quantized bosonic field and captures essential processes such as radiative transitions, and phonon-assisted dynamics. Despite its simplicity, the model exhibits spectral properties, particularly in the non-perturbative regime. In this thesis, we formulate and analyze the spin-boson Hamiltonian on a compact Riemannian manifold. This geometric setting removes infrared divergences and allows the bosonic field to be expanded in terms of the discrete eigenmodes of the Laplace operator. Starting from non-relativistic QED under the dipole approximation, we derive the effective two-level Hamiltonian and couple it to the bosonic field defined on the manifold. The full Hamiltonian is constructed on the bosonic Fock space using creation and annihilation operators associated with the Laplacian eigenfunctions. A central tool in our analysis is a unitary transformation, which simplifies the interaction term and makes the Hamiltonian more accessible to spectral methods. Using this transformed operator, we obtain variational upper bounds and operator-theoretic lower bounds on the ground state energy. The main results establish three key properties of the spin-boson Hamiltonian in this setting: (i) its spectrum is purely discrete above the ground-state energy, (ii) the ground state is unique under natural assumptions on the parameters, and (iii) the ground-state degeneracy is at most two in general. Also, we show that, exactly as in the flat case, the ground state involves a finite number of bosons, which is a quite remarkable result.
Benzer Tezler
- Elektron-pozitron çarpıştırıcılarında spin-3/2 uyarılmış leptonların üretimi ve bozunumu
Production and decay of spin-3/2 excited leptons at electron-pozitron colliders
AYSUHAN OZANSOY
Doktora
Türkçe
2009
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ORHAN ÇAKIR
- Çift-çift 88-116 44Ru çekirdeklerinin etkileşen bozon modeli-2 ile incelenmesi
An investigation of even-even (88-116) 44Ru nuclei in the interacting boson model-2
MEHMET KURUOĞLU
Doktora
Türkçe
2009
Fizik ve Fizik MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. HAKAN YILMAZ
- Cern'deki CMS deneyinde standart model higgs bozonu aranması
Standard model higgs boson searches in CMS experiment at cern
DİDAR DOBUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
Fizik ve Fizik MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLSEN ÖNENGÜT
- Understanding of polarization and spin correlation of top quark pairs for precision measurements and new physics searches
Hassaslık ölçümleri ve yeni fizik araştırmaları için üst kuark çiftlerinin polarizasyonu ve spin korelasyonunun anlaşılması
ORÇUN KOLAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUAMMER ALTAN ÇAKIR
- Physics of higher spin fields
Yüksek spinli alanların fiziği
OZAN SARGIN
Doktora
İngilizce
2020
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALEV DEVRİM GÜÇLÜ