Bileşik rastgele değişkenler ve aktüeryal kullanımları
Compound random variables and actuarial uses
- Tez No: 1020604
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KINACI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Sigorta ve aktüerya biliminde, risklerin yalnızca toplam büyüklüklerinin değil, aynı zamanda za- mana bağlı oluşum yapılarının ve kümelenme özelliklerinin de doğru biçimde modellenmesi büyük önem taşımaktadır. Bu tez, birbirini tamamlayan iki temel araştırma ekseni üzerine kurulmuştur. Bunlar, ardışık aşım kuralına dayalı eşik değerli risk süreçleri ve aşırı yayılımı modellemeye yönelik genişletilmiş iki de- ğişkenli Pólya-Aeppli dağılımıdır. Tezde ilk olarak, hasar büyüklüklerinin önceden belirlenmiş kritik bir eşik değerini art arda k kez aşmasıyla sonlanan risk süreçleri ele alınmıştır. Tek eşikli yapının yanı sıra, iki eşikli ve daha genel olarak m eşikli süreçler de incelenmiştir. Bu süreçler kapsamında, eşik değerleri aşan hasarlardan kaynaklanan toplam katastrofik yükün dağılımı elde edilmiş; ayrıca büyük hasarlar arasındaki minimum ve maksimum bekleme sürelerinin kesin dağılımları ile şoklar arasına giren olağan hasarların maksimum sayısının dağılımı analitik olarak türetilmiştir. Tezde ayrıca, literatüre ağırlıklı Poisson dağılımı temelli yeni bir iki değişkenli Pólya–Aeppli dağılımı kazandırılmıştır. Ağırlıklı Poisson ve geometrik dağı- lımların bileştirilmesiyle oluşturulan bu yeni dağılım ailesinin ortak olasılık fonksiyonları, momentleri ve iki değişkenli Fisher dağılım indeksi kapalı formda elde edilmiştir. Böylece çalışma, hem eşik değerli risk süreçlerinin teorik yapısına hem de aşırı yayılım gösteren bağımlı sayım verilerinin modellenmesine yönelik önemli katkılar sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In insurance and actuarial science, it is crucial to model not only the aggregate magnitude of risks but also their temporal occurrence patterns and clustering characteristics. This dissertation is built upon two complementary research directions: threshold risk processes based on the consecutive exceedance rule and an extended bivariate Pólya–Aeppli distribution designed to model overdispersed count data. The first part of the dissertation investigates risk processes that terminate when claim amounts exceed a predetermined critical threshold for k consecutive times. In addition to the single-threshold framework, two-threshold and, more generally, m-threshold processes are also examined. Within these models, the distribution of the total catastrophic loss generated by claims exceeding the threshold levels is derived. Furthermore, exact distribu- tions of the minimum and maximum waiting times between major claims, as well as the distribution of the maximum number of ordinary claims occurring between successive shocks, are obtained analytically. The dissertation also introduces a novel bivariate Pólya–Aeppli distribution based on the weighted Poisson dist- ribution. This new family of distributions is constructed by compounding weighted Poisson and geometric distributions. Its joint probability functions, moments, and bivariate Fisher index of dispersion are derived in closed form. Consequently, the study provides significant contributions both to the theoretical development of threshold-based risk processes and to the modeling of dependent overdispersed count data in actuarial and insurance applications.
Benzer Tezler
- Composite reliability model for bridge pier scour
Köprü ayakları etrafındaki oyulmalar için bileşik güvenirlik modeli
ÖZGÜR ÇİÇEKDAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. MELİH YANMAZ
- Utilization of catboost algorithm to enhance investment and bidding strategy in the construction industry
Nşaat sektöründe yatırım ve ihale stratejisini geliştirmek için catboost algoritmasının kullanılması
FILIPP LIGAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ONUR BEHZAT TOKDEMİR
- Artificial neural network tool development for flue gas sequestration in depleted shale oil reservoirs
Tükenmiş şeyl petrol rezervuarlarında baca gazı depolanması için yapay sinir ağı aracı geliştirilmesi
YASİN BURAK BİLİM
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPetrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İHSAN BURAK KULGA
- Kısa süreli farklı antrenman metotlarının genç basketbolcuların bazı performans parametrelerine etkileri
The effects of different short-term training methods on some performance parameters of young basketball players
SONER ERGÜN
- Mamak Belediyesi sınırları içinde ruhsal bozukluklar üzerine epidemiyolojik bir çalışma
An Epidemiologic study on psychiatric disorders in Mamak district
İNCİ İLHAN ÖZGÜR
