Abel toplanabilir interval dizilerin quasi lineer uzayı üzerine
On the quasi-linear space of Abel summable interval sequences
- Tez No: 1020917
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAĞDAGÜL KARTAL ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Abel yakınsaklığı, aralık değerli diziler, Hausdorff metriği, dizi uzayları, normlu quasilineer uzay, Aralık analizi, Abel convergence, interval-valued sequences, Hausdorff metric, sequence spaces, normed quasilinear space, Gap analysis
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Abel yakınsaklığı kavramı aralık değerli diziler çerçevesinde incelenmiştir. Klasik olarak reel değerli diziler için ele alınan Abel yakınsaklığı, elemanları kapalı ve sınırlı reel aralıklardan oluşan dizilere genişletilmiştir. Bu genişletme temelinde, aralık değerli Abel yakınsak dizilerin uzayı oluşturulmuş ve özellikleri araştırılmıştır. Aralık değerli diziler için Abel yakınsaklığı kavramı Hausdorff metriği kullanılarak tanımlanmıştır. Ayrıca, aralıkların reel sayılara indirgenmesi durumunda bu tanımın klasik Abel yakınsaklığı ile uyumlu olduğu gösterilmiştir. Bunun yanı sıra, elde edilen dizi uzayının metrik yapısı incelenmiş; bu yapının bir metrik uzayın aksiyomlarını sağladığı ve uzayın tam olduğu ispatlanmıştır. Bununla birlikte, oluşturulan uzayın cebirsel özellikleri de ele alınmıştır. Özellikle, aralık değerli Abel yakınsak diziler kümesinin bir quasilineer altuzay oluşturduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bu uzay ile çeşitli dizi uzayları arasındaki içerme ilişkileri incelenmiştir. Son olarak, uygun bir norm tanımlanmış ve bu uzayın normlu bir quasilineer uzay yapısına sahip olduğu ortaya konulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates Abel convergence in the setting of interval-valued sequences. While Abel convergence is classically studied for real-valued sequences, the present work extends this concept to sequences whose elements are closed and bounded intervals of real numbers. Based on this extension, the corresponding space of interval-valued Abel convergent sequences is developed and analyzed. The notion of Abel convergence for interval-valued sequences is introduced by employing the Hausdorff metric. It is established that this definition agrees with the classical notion of Abel convergence whenever the intervals reduce to real numbers. Furthermore, the metric structure associated with the resulting sequence space is examined, and it is shown that the space satisfies the axioms of a metric space and is complete. In addition, algebraic properties of the constructed space are studied. In particular, it is proved that the set of interval-valued Abel convergent sequences constitutes a quasilinear subspace. Relationships between this space and several related sequence spaces are also investigated. Finally, a suitable norm is introduced, and it is demonstrated that the space possesses the structure of a normed quasilinear space.
Benzer Tezler
- Besi kuzularında süt emme süresi, cinsiyet, doğum ağırlığı ve sütten kesim ağırlığının karkas özellikleri üzerine etkileri
Effects of suckling period, sex, birth weight and weaning weight on the carcass qualities of fattening lambs
NAZAN GÖBÜŞ
- Bazı patetes çeşitlerinin Erzurum ekolojik koşullarına adaptasyonu verim ve verim unsurları üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
TAHSİN KARADOĞAN
- Türkiye'de yonga levha endüstrisi sorunları ve çözüm yolları
Die spanplatten indüstrie in der Türkei ihre probleme und lösungsmöglichkeiten
ABDİ EKİZOĞLU
